九年级上册人教版数学 24.4 弧长和扇形面积练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册人教版数学 24.4 弧长和扇形面积练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 684.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-08 20:41:57 | ||
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文档简介
九年级上册人教版数学第二十四章《圆》
第4节：弧长和扇形面积练习题
一、单选题
1．如图，边长为2的菱形绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
4．如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点E，连结．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（ ）
A．80 B．100 C．104 D．128
7．如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．3
9． 如图，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为 ．
12．已知扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为 度．
13．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是 ．
14．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画圆弧，交边于点，若，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）．
15．如图，在中，，，分别以的边为直径画半圆，则阴影部分的面积是 ．
16．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于 ．（结果保留）
17．如图，某圆锥形山峰，圆锥底面半径为，母线长为，欲从A处修一条最近的盘山公路到景点B（B位于母线的中点处），那么这条盘山公路的长度是 ．
18．如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是 ．
三、解答题
19．若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．
20．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，求此圆锥高的长度．
21．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，连接，．求的长．（结果保留）
22．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点求；
(1)求弧的长；
(2)求阴影部分的面积．
23．如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．
(1)求圆锥的底面半径；
(2)求圆锥的全面积．
24．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数
25．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的最大扇形（阴影部分）．
(1)求这个扇形的面积；
(2)若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），求此圆锥底面圆的半径．
26．如图，把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，弧的长为，弧的长为，求阴影部分的面积；
(3)在（2）的条件下求由扇形围成的圆锥的高．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D C D B C A B
11．9
12．60
13．
14．
15．
16．
17．
18．cm
19．∵， ，
∴，
∴
20．
解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意，得：，
解得：，
即，
∴，
∴此圆锥高的长度为．
21．解：连接，
，
，
，，
，
，
，
的长度．
22．（1）解： 连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长，
弧的长是．
（2）解：
，
阴影部分的面积是．
23．（1）由题意得：，
∴cm．
（2）圆锥的全面积．
24．120°
解：∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是，
∴圆锥的母线长为，
设扇形的圆心角为n°，
∴，
解得：．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
25．】（1）解：如图，连接，
∵扇形是圆心角为的扇形，
∴，，则为圆的直径，
∴，
由得，
∴扇形的面积为；
（2）解：设该圆锥底面圆的半径为r，则，
解得，即此圆锥底面圆的半径为．
26．（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）
答：阴影部分的面积是．
（3）圆锥底面圆的半径为，母线长为，
∴圆锥的高．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
第4节：弧长和扇形面积练习题
一、单选题
1．如图，边长为2的菱形绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于，则这个扇形的半径的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
4．如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点E，连结．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（ ）
A．80 B．100 C．104 D．128
7．如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．3
9． 如图，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为 ．
12．已知扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为 度．
13．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是 ．
14．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画圆弧，交边于点，若，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）．
15．如图，在中，，，分别以的边为直径画半圆，则阴影部分的面积是 ．
16．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于 ．（结果保留）
17．如图，某圆锥形山峰，圆锥底面半径为，母线长为，欲从A处修一条最近的盘山公路到景点B（B位于母线的中点处），那么这条盘山公路的长度是 ．
18．如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是 ．
三、解答题
19．若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．
20．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，求此圆锥高的长度．
21．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，连接，．求的长．（结果保留）
22．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点求；
(1)求弧的长；
(2)求阴影部分的面积．
23．如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角．
(1)求圆锥的底面半径；
(2)求圆锥的全面积．
24．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数
25．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的最大扇形（阴影部分）．
(1)求这个扇形的面积；
(2)若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），求此圆锥底面圆的半径．
26．如图，把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，弧的长为，弧的长为，求阴影部分的面积；
(3)在（2）的条件下求由扇形围成的圆锥的高．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D C D B C A B
11．9
12．60
13．
14．
15．
16．
17．
18．cm
19．∵， ，
∴，
∴
20．
解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意，得：，
解得：，
即，
∴，
∴此圆锥高的长度为．
21．解：连接，
，
，
，，
，
，
，
的长度．
22．（1）解： 连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长，
弧的长是．
（2）解：
，
阴影部分的面积是．
23．（1）由题意得：，
∴cm．
（2）圆锥的全面积．
24．120°
解：∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是，
∴圆锥的母线长为，
设扇形的圆心角为n°，
∴，
解得：．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
25．】（1）解：如图，连接，
∵扇形是圆心角为的扇形，
∴，，则为圆的直径，
∴，
由得，
∴扇形的面积为；
（2）解：设该圆锥底面圆的半径为r，则，
解得，即此圆锥底面圆的半径为．
26．（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）
答：阴影部分的面积是．
（3）圆锥底面圆的半径为，母线长为，
∴圆锥的高．
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