2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件(共15张PPT)-高二上学期数学人教版(2019)选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件(共15张PPT)-高二上学期数学人教版(2019)选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-08 20:11:17 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
2.1直线的倾斜角与斜率
第二章 直线和圆的方程
课时2 两条直线平行和垂直的判定
新知探究
探究一：两条直线平行的判定
情境设置
问题1：如果两条直线中某条直线的斜率不存在，怎么判断它们的位置关系？
问题2：如何用斜率关系证明三点共线？
【解析】当直线的斜率不存在时，可以画图判断它们的位置关系．
【解析】对于 ， ， 三点，如果直线 的斜率等于直线 的斜率，它们有公共点 ，那么 ， ， 三点共线．
新知生成
知识点一 两条直线平行的判定
(1)两条直线都有斜率且不重合时的平行
设直线和的斜率分别为和，若它们平行，则它们的斜率相等，反之，若
它们不重合且斜率相等，则它们平行，即 （注意：该等价条件是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立）.
(2)特殊情况下的两条直线的平行
若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在，反之若两条不重合直线的斜率都不存在，则这两条直线平行.
特别提醒：讨论两条直线平行时，要分斜率存在和斜率不存在两种情形，缺少任
何一种情形都有可能发生错误.
新知生成
知识点一 两条直线平行的判定
两条直线的平行
一、两条直线平行的判定
例题1 根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.
(1) 经过点，，经过点， ；
(2) 经过点，，经过点， ；
(3) 的倾斜角为 ，经过点， ；
(4) 平行于轴，经过点， .
【解析】(1)由题意知，，，所以直线与直线平行
或重合，又，所以 .
(2)由题意知，，，所以直线与直线平行或重合，又
，故直线与直线 重合.
(3)由题意知，，，，所以直线与直
线 平行或重合.
(4)由题意知，的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴，所以
.
反思感悟
方法总结
是针对斜率都存在且不重合的直线而言的，对于斜率不存在或
可能不存在的直线，要注意利用图形判断.
新知运用
跟踪训练1 (多选题)满足下列条件的直线与一定平行的是( ) .
A.经过点，，经过点，
B.的斜率为1，经过点，
C.经过点，，经过点，
D.经过点，，经过点，
CD
【解析】设直线的斜率为，直线的斜率为 .
对于A，，，，故与 不平行.
对于B，，，，故或与 重合.
对于C，，，则有.又 ，
则A，B，不共线.故 .
与均与轴垂直且不重合，故有 .
.
新知探究
探究二：两条直线垂直的判定
情境设置
问题1：如果两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量具有怎样的关系？
问题2：斜率分别为， 的两条直线的方向向量分别是什么？
【解析】如果两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量垂直．
【解析】 它们的方向向量分别为，．
新知生成
知识点二 两条直线垂直的判定
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于____；反之，
如果它们的斜率之积等于____，那么它们互相垂直.即
特别提醒：成立的前提条件是两条直线的斜率都存在.
二、两条直线垂直的判定
例题2 判断下列各题中与是否垂直.
(1) 经过点，，经过点， ；
(2) 的一个方向向量为，经过点， ；
(3) 经过点，，经过点， .
【解析】(1) ，，，与 不垂直.
(2)由已知得，，， .
(3)由点，的横坐标相等，得的倾斜角为 ，则 轴.
，轴， .
反思感悟
方法总结
判断两条直线是否垂直的依据：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它
们的斜率之积是否等于 1即可，但应注意有一条直线与 轴垂直，另一条直线与 轴平行或重合时，这两条直线也垂直.
新知运用
跟踪训练2 (1)若不同的两点 ， 的坐标分别为( , )，(3 ,3 )，且 + ≠3 ，则线段 的垂直平分线的斜率为____.
(2)已知△ 的顶点坐标分别为 (1,2)， ( 1,1)， (0,2)，求 边上的高所在直线的斜率与倾斜角.
【解析】(1) 由过两点的直线的斜率公式可得，所以线段的垂直平分线
的斜率为 .
(2) 设边上的高所在直线的斜率为，则有 .
， ，
边上的高所在直线的斜率为，倾斜角为 .
随堂检测
1. 经过点 ( 2, )和 ( ,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则实数 的值是( ) .
A.4 B.1
C.1或3 D.1或4
2. 过点，，的直线与过点，，的直线的位置关系为( ) .
A.垂直 B.平行
C.重合 D.以上都不正确
3.已知△ 中， (0,3)， (2, 1)， ， 分别为 ， 的中点，则直线 的斜率
为____.
B
A
随堂检测
4.当 为何值时，过两点 (1,1)， 的直线：
(1)倾斜角为？
(2)与过两点(3,2)，(0, 7) 的直线垂直？
(3)与过两点(2, 3)，( 4,9) 的直线平行？
【解析】(1)由，解得或 .
(2)，且，，解得或 .
(3) 令，解得或 .
课堂小结
1.知识清单：
(1)两条直线平行的判定；
(2)两条直线垂直的判定.
2.1直线的倾斜角与斜率
第二章 直线和圆的方程
课时2 两条直线平行和垂直的判定
新知探究
探究一：两条直线平行的判定
情境设置
问题1：如果两条直线中某条直线的斜率不存在，怎么判断它们的位置关系？
问题2：如何用斜率关系证明三点共线？
【解析】当直线的斜率不存在时，可以画图判断它们的位置关系．
【解析】对于 ， ， 三点，如果直线 的斜率等于直线 的斜率，它们有公共点 ，那么 ， ， 三点共线．
新知生成
知识点一 两条直线平行的判定
(1)两条直线都有斜率且不重合时的平行
设直线和的斜率分别为和，若它们平行，则它们的斜率相等，反之，若
它们不重合且斜率相等，则它们平行，即 （注意：该等价条件是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立）.
(2)特殊情况下的两条直线的平行
若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在，反之若两条不重合直线的斜率都不存在，则这两条直线平行.
特别提醒：讨论两条直线平行时，要分斜率存在和斜率不存在两种情形，缺少任
何一种情形都有可能发生错误.
新知生成
知识点一 两条直线平行的判定
两条直线的平行
一、两条直线平行的判定
例题1 根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.
(1) 经过点，，经过点， ；
(2) 经过点，，经过点， ；
(3) 的倾斜角为 ，经过点， ；
(4) 平行于轴，经过点， .
【解析】(1)由题意知，，，所以直线与直线平行
或重合，又，所以 .
(2)由题意知，，，所以直线与直线平行或重合，又
，故直线与直线 重合.
(3)由题意知，，，，所以直线与直
线 平行或重合.
(4)由题意知，的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴，所以
.
反思感悟
方法总结
是针对斜率都存在且不重合的直线而言的，对于斜率不存在或
可能不存在的直线，要注意利用图形判断.
新知运用
跟踪训练1 (多选题)满足下列条件的直线与一定平行的是( ) .
A.经过点，，经过点，
B.的斜率为1，经过点，
C.经过点，，经过点，
D.经过点，，经过点，
CD
【解析】设直线的斜率为，直线的斜率为 .
对于A，，，，故与 不平行.
对于B，，，，故或与 重合.
对于C，，，则有.又 ，
则A，B，不共线.故 .
与均与轴垂直且不重合，故有 .
.
新知探究
探究二：两条直线垂直的判定
情境设置
问题1：如果两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量具有怎样的关系？
问题2：斜率分别为， 的两条直线的方向向量分别是什么？
【解析】如果两条直线垂直，那么这两条直线的方向向量垂直．
【解析】 它们的方向向量分别为，．
新知生成
知识点二 两条直线垂直的判定
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于____；反之，
如果它们的斜率之积等于____，那么它们互相垂直.即
特别提醒：成立的前提条件是两条直线的斜率都存在.
二、两条直线垂直的判定
例题2 判断下列各题中与是否垂直.
(1) 经过点，，经过点， ；
(2) 的一个方向向量为，经过点， ；
(3) 经过点，，经过点， .
【解析】(1) ，，，与 不垂直.
(2)由已知得，，， .
(3)由点，的横坐标相等，得的倾斜角为 ，则 轴.
，轴， .
反思感悟
方法总结
判断两条直线是否垂直的依据：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它
们的斜率之积是否等于 1即可，但应注意有一条直线与 轴垂直，另一条直线与 轴平行或重合时，这两条直线也垂直.
新知运用
跟踪训练2 (1)若不同的两点 ， 的坐标分别为( , )，(3 ,3 )，且 + ≠3 ，则线段 的垂直平分线的斜率为____.
(2)已知△ 的顶点坐标分别为 (1,2)， ( 1,1)， (0,2)，求 边上的高所在直线的斜率与倾斜角.
【解析】(1) 由过两点的直线的斜率公式可得，所以线段的垂直平分线
的斜率为 .
(2) 设边上的高所在直线的斜率为，则有 .
， ，
边上的高所在直线的斜率为，倾斜角为 .
随堂检测
1. 经过点 ( 2, )和 ( ,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则实数 的值是( ) .
A.4 B.1
C.1或3 D.1或4
2. 过点，，的直线与过点，，的直线的位置关系为( ) .
A.垂直 B.平行
C.重合 D.以上都不正确
3.已知△ 中， (0,3)， (2, 1)， ， 分别为 ， 的中点，则直线 的斜率
为____.
B
A
随堂检测
4.当 为何值时，过两点 (1,1)， 的直线：
(1)倾斜角为？
(2)与过两点(3,2)，(0, 7) 的直线垂直？
(3)与过两点(2, 3)，( 4,9) 的直线平行？
【解析】(1)由，解得或 .
(2)，且，，解得或 .
(3) 令，解得或 .
课堂小结
1.知识清单：
(1)两条直线平行的判定；
(2)两条直线垂直的判定.