高中数学-第一章-空间向量与立体空间向量研究距离、夹角问题 课件(共36张PPT)-新人教A版选择性必修第一册

(共36张PPT)
复习课件
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高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题课件 新人教A版选择性必修第一册
1.4 空间向量的应用
第一章 空间向量与立体几何
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
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学习目标：
1. 能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的直线与平面、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题；
2. 能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.
教学重点：
理解并掌握用向量方法解决距离、夹角问题的方法和步骤.
教学难点：
辨析各种距离、夹角问题并能正确求出各种距离及夹角.
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复习
上节课我们学习了用空间向量研究直线、平面的位置关系，包含哪几部分？
（1）空间中点、直线和平面的向量表示；
（2）空间中直线、平面的平行；
（3）空间中直线、平面的垂直.
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探究一 用空间向量解决距离问题
问题1 立体几何中的距离问题包括哪些？
包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离向题等.
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1. 点到直线的距离
问题2 已知直线 l 的单位方向向量为 u，A 是直线 l 上的定点，P是直线 l 外一点.如何利用这些条件求点 P 到直线 l 的距离？



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问题3 类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？
在其中一条直线上取点 P，将求两条平行直线之间的距离转化为求点 P 到另一条直线的距离.
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2. 点到平面的距离

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用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何向题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；
（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.
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探究二 用空间向量解决夹角问题
1. 异面直线所成的角及直线与平面所成的角
例2 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N 分别为 BC，AD 的中点，求直线 AM 和 CN 夹角的余弦值.
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休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
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2. 两平面的夹角
如图，平面 α 与平面 β 相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于 90°的二面角称为平面 α 与平面 β 的夹角.
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探究三 用空间向量解决实际问题及综合应用
例4 下图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°. 已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相同. 求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度 g 取 9.8 m/s ，精确到0.01 N）.
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探究四 解决立体几何问题的方法
解决立体几何中的问题，可用三种方法：
（1）综合法：以逻辑推理作为工具解决问题；
（2）向量法：利用向量的概念及其运算解决问题；
（3）坐标法：利用数及其运算来解决问题.
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课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的直线与平面、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题.
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同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油。
结束语
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