人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数教学设计

实际问题与反比例函数 教学设计
课题 实际问题与反比例函数
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本课内容是运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题:例3和例4.本课内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值. 教科书通过研究杠杆和电学两个物理背景实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力. 基于以上分析，本节课的教学重点是:运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题。
学情分析 学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准.因此在建立函数关系时，要仔细分析从物理等其他学科问题中抽象出研究对象及其属性，建构反比例函数模型同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围.
学习目标 1. 通过理解生活中的数学原理，通过数学的眼光从物理等其他学科问题中抽象出研究对象及其属性，建构反比例函数模型，感悟数学的价值. 2. 从实际问题中寻找变量之间的关系，通过数学思维解释客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界的逻辑联系. 3. 利用所学知识分析物理等其他学科的问题，通过数学语言建立函数模型解决实际问题，发展应用意识.
重难点 1. 通过理解生活中的数学原理，通过数学的眼光从物理等其他学科问题中抽象出研究对象及其属性，建构反比例函数模型，感悟数学的价值. 2. 从实际问题中寻找变量之间的关系，通过数学思维解释客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界的逻辑联系.
评价任务 1.能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型； 2.从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境 导入新知1、 《西游·降魔篇》电影片段欣赏： 在电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？ 2. 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 学生独立思考，共同作答：杠杆原理. 设计意图此环节通过趣味的视频，吸引学生的课堂注意力；跨学科引入物理学杠杆原理的发现史，为后面的学习做准备.。环节二：探究新知教师活动 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少 想一想 在物理学中，我们知道，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 练习1.假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S () 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么： (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ (2) 当木板面积为 0.2 时，压强是多少？ (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ (4) 在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象． 练习 2.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 N/，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷 (木板重量忽略不计) ( ) A. 至少 2 B. 至多 2 C. 大于 2 D. 小于 2 v 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 Ω ～ 220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系 (2) 这个用电器功率的范围是多少 练习3. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象表示大致为 ( ) 4. 在某一电路中，电压保持不变，电流 I (A) 和电阻 R (Ω)成反比例，当电阻 R＝5 Ω 时，电流 I ＝2 A． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 学生活动 学生在教师的引导下求出关系式，随后独立计算完成问题(1)；选一名学生板书问题(2)，其他同学独立计算教师巡视. 学生独立思考，选一名学生回答问题，其他同学判断正误； 学生独立思考建立该问题的函数模型并计算，选一名学生板书，教师巡视. 学生独立思考，共同作答问题(1)——说明问题(1)中的函数模型；选学生回答问题(2)、(3)，其他同学判断正误；学生独立完成作图，教师巡视总结. 学生独立思考，选一名作答，其他同学判断正误. 学生独立思考共同解答问题(1)；小组讨论后计算问题(2)、教师巡视，选一名学生回答并说明解题思路，其他同学判断补充. 学生独立思考并计算，教师巡视。 学生独立思考并计算，教师巡视。设计意图引导学生发展从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型的思维模式.培养学生掌握根据物理公式建立数学模型的方法，能够进行简单计算；回顾反比例函数图象的画法，注意图象的实际意义，为后面利用图象解决物理问题做准备.锻炼自主学习能力，巩固运用数学模型解决物理学科问题的能力.环节三：当堂练习 教师活动 1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关系为 ( ) 2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V ()的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压为120 kPa时，气球的体积应为 ( ) 3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力 刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他应该选择动力臂至少为 米的撬棍才能撬动这块大石头. 4. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力 F (N) 之间的函数关系如下图所示. (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式； (2) 当它所受牵引力为 1200 N 时，速度为多少 km/h？ (3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，那么 F 在什么范围内？ 学生活动 学生抢答 挑学生演板，其余学生做完后互相批改
设计意图
通过练习熟练运用相似的条件判断两个三角形相似
环节四：总结拓展
总结： 1.你有什么收获 2.我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？ 3.在这个过程中要注意什么问题 学生单独回答，从知识和方法上总结
设计意图
表达与交流
板书设计 实际问题与反比例函数 对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
作业与拓展学习设计 A 组学生完成作业单 1-4题 B 组学生完成作业单第 1-3 题
特色学习资源分析、技术手段应用说明 课件展示使问题用文字图形展示给学生，可以大量切换与方便学生观看，学生目标更明确，能够培养学生的阅读能力与语言直观。 教具的呈现使课堂气氛活跃，学生有更加直观的观察，有形象的认识，加深理解。