北师大版数学九年级上册 第三章 概率的进一步认识 基础复习（无答案）

第三章基础复习
知识点 1 用树状图或表格求概率
用列举法求概率的一般步骤：①列表或画树状图；②通过表格或树状图，确定公式 中m和n的值(其中n为一个试验中有n种等可能的结果，m为事件A中的m种结果)；③利用公式 计算事件的概率.
1. 疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是 ( )
B. C. D.
2. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为 ( )
C. D.
3. 在4张相同的小纸条上分别写上数字-2，0，1，2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为 ( )
A. B. C. D.
4. 如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，同时转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为 ( )
B. C. D.
5. 点P的坐标是(m，n)，从-5，-3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第四象限内的概率是 ( )
A. B. C. D.
6. 一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中随机摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 .
7. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 (填“公平”或“不公平”).
8. 一个不透明的袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图(或列表)的方法，求两次取出小球上的两个数字之积是偶数的概率.
9. 甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 .
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.
10. 如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字.
(1)直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率.
(2)小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗 请你利用列表法说明理由.
知识点 2 用频率估算概率
一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)=p.
11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 mn (精确到0.01) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
由此估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是(精确到0.01) ( )
A. 0.50 B. 0.51 C. 0.49 D. 0.52
12. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是 ( )
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同
D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
13. 盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下试验：每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此重复400次，摸出白色小球100次，由此估计摸出黄色小球的概率为 ( )
A. B. C. D. 34
14. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有 ( )
A. 40个 B. 38个 C. 26个 D. 24个
15. 小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：
据此估计，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为 ，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐 (填“A”或“B”)线路.
频数公交车用时公交车线路 25≤t≤30 30A 59 151 166 124 500
B 43 57 149 251 500
16. 一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约 个.
17. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 (精确到0.1).
(2)盒子里白色的球有 只.
(3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.
18. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 …
小石子落在圆内(含圆上)的次数m 21 61 124 …
小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n 29 89 176 …
(1)当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近 (结果精确到0.1).
(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即 ，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的概率约为 (结果精确到0.1).
(3)请你利用(2)中所得概率的值，估计整个封闭图形ABCD 的面积是多少平方米 (结果保留π)