2024-2025学年人教版七年级数学上册 5.1.1 从算式到方程 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
版本：人教版
年级：七年级上册
数学
第五章　一元一次方程
5.1　方程
5.1.1　从算式到方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解
决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学
会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
观察与思考
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
知识要点
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
一元一次方程
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
方程的解
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.
让学习变的简单
PART 02
温故知新
温故知新
课堂导学
单元素养目标
核心素养分层练
1.请用等式表示“x的4倍与3的和等于1”：　 .
2.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作　 　.
3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作　 　.
4x+3=1　
方程
一元一次方程
4.根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是( )
A.3x+5=+2　　
B.3x+5=-2　
C.3(x+5)=-2　　　
D.3(x+5)=+2
B
知识点1：设未知数列方程
1.根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”，可列出方程( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x+7=4(x-3)-2 B.4(x+7)=(x-3)-2
C.x+7=4(x-3)+2 D.4(x+7)=(x-3)+2
A
2.用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生共n人，其中男生占45%，女生有110人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元.
(1)45%n=n-110　
(2)1.1a-10=210
知识点2：一元一次方程的概念
3.下列方程是一元一次方程的是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2x D.x+=2
A
4.写出一个关于x的一元一次方程：　 　.
略
5.根据题意列方程.
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人
(2)小明买苹果和梨共5 kg，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问买了多少千克苹果
解：(1)设这个班女生有x人.
由题意列方程为2x-15=25.
(2)设小明买了x kg苹果，则买了(5-x)kg梨.
由题意列方程为5x+4(5-x)=21.
1.已知比x的2倍大3的数恰好等于x的3倍，用等式表达为　 .
2.若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为　 .
3.某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生 若设共有x名学生，可列方程为 .
2x+3=3x　
-x+2=8　
　
4.下列方程中，属于一元一次方程的是( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.x2=9 B.=8
C.x-6=2 D.x+y+z=7
5.一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比a大2，且十位上的数字与个位上的数字之和为6.列方程为　 .
C
a+a+2=6　
6.如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则a与c的关系是　 .
a=c-5　
7.在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班共回收饮料瓶10 kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.4(10-x)=x B.x+x=10
C.4x=10+x D.4x=10-x
D
8.某商店将进价为2 500元的某品牌电动车按标价的八折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌电动车的标价为多少元 分别用算术方法和方程方法来研究(列出式子和方程即可).
解：(方法一)设该品牌电动车的标价为x元.根据题意，列方程为80%x- 2 500=220.
(方法二)(2 500+220)÷80%.
9.挖一条长为1 200 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150 m，乙队每天挖90 m，需要几天才能挖好 设需要x天才能挖好，则可列方程为( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.150x+90x=1 200　　
B.150+90x=1 200
C.150x+90=1 200　　　
D.150x-90x=1 200
A
10.在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍 设应从宣传组调x人到实践组，则可列方程为( )
A.23-x=2×16+x
B.23+x=2×16-x
C.23-x=2×(16+x)
D.23+x=2×(16-x)
D
谢谢大家