2024-2025学年人教版七年级数学上册 5.1.2 等式的性质 课件(共30张PPT)

版本：人教版
年级：七年级上册
数学
第五章　一元一次方程
5.1　方程
5.1.2　等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点)
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等号
等式的左边
等式的右边
情境引入
等式的性质
一
观察与思考
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质1
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
果仍相等.
等式的性质2
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
利用等式的性质解方程
二
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26
解:
得
方程两边同时减去7，
x + 7 = 26
－7
－7
于是 =
x
19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
让学习变的简单
PART 01
温故知新
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
1.等式的基本事实：等式两边可以交换，如果a=b，那么　 　.相等关系可以传递，如果a=b，b=c，那么　 　.
2.等式的性质1：等式两边加(或　 　)同一个　 　(或　 　)，结果仍相等.如果 a=b，那么a±c=b±　 　.
3.等式的性质2：等式两边乘同一个　 　，或　 　同一个不为____　 　的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么 =.
b=a
a=c
减
数
式子
c
数
除以
0
4.用字母表示：
(1)加法交换律：a+b=　 　；
(2)加法结合律：(a+b)+c=　 ；
(3)分配律：a(b+c)=　 ；
(4)乘法结合律：(ab)c=　 .
b+a
a+(b+c)　
ab+ac　
a(bc)　
知识点1：等式的性质
1.下列式子是等式的有　 　(填序号).
① 3=2+1； ② 3x-1=4； ③ 2x>1-x； ④ 5>-6； ⑤ 3x+2.
①②
2.下列等式变形正确的是( )
A.如果x=y，那么x-2=y-2 B.如果-x=8，那么x=-4
C.如果mx=my，那么x=y D.如果=，那么x=y
3.如果a=b，那么下列等式一定成立的是( )
A.a+b=0 B.3a=2b C.= D.a+2=b-2
A
C
知识点2：等式的性质的运用
4.下列变形错在哪里
解方程：3x=x-3.
解：3x+x=-3，　第一步
4x=-3，　 第二步
x=-.　 第三步
错在第　 　步，原因是　 .
一
不符合等式的性质，等式两边应同时减去x　
5.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的：
(1)如果x-2=3，那么x=　 　.根据等式的性质：___________________
　 ，在等式两边　 　.
(2)如果-2x=2y，那么x=　 　.根据等式的性质：___________________
　 ，在等式两边　 　.
5
等式两边加(或减)同一
个数(或式子)，结果仍相等　
都加2
等式两边乘同一个数，
或除以同一个不为0的数，结果仍相等　
都除以-2
-y
(3)如果3x=4+2x，那么x=　 　.根据等式的性质：__________________
　 ，在等式两边　 .
(4)如果-=，那么m=　 .根据等式的性质：____________________
　 ，在等式两边　 .
等式两边加(或减)同
一个数(或式子)，结果仍相等　
4
都减2x　
-2n　
等式两边乘同一个数，
或除以同一个不为0的数，结果仍相等　
都乘-10　
6.利用等式的性质解下列方程：
(1)6+4x=10； 　 　(2)-x=10； 　　　　(3)-x-2=x.
(1)x=1　
(2)x=-30
(3)x=-
7.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两个天平的左右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，甲、乙两个天平都保持平衡.若设“ ”与“ ”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( )
A.x=y
B.x=2y
C.x=4y
D.x=5y
C
8.小明在解方程2x-1=时，由于粗心大意，方程的左边没有乘2，由此求得的解为x=3，试求a的值，并求出方程的正确解.
解：由题意可知，方程2x-1=x+a的解为x=3，代入，得a=2.
将a=2代入原方程，得2x-1=.
方程两边乘2，得4x-2=x+2.
解得x=.
1.由-x=6得x=-24，下列方法：①方程两边同乘-1；②方程两边同乘-4；③方程两边同除以-；④方程两边同除以-4.其中正确的有　 　(填序号).
②③
2.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式：
(1)如果x+8=10，那么x=10+　 　；
(2)如果4x=3x+7，那么4x-　 　=7；
(3)如果-3x=8，那么x=　 　；
(4)如果x=-2，那么　 　=-6.
(-8)
3x
-
x
3.若x-y=2，则4x-3y=　 　.
4.已知5a+8b=3b+10，利用等式的性质，两边同时　 ，得到
　 ，再等式两边同时　 　，得到a+b=　 　.
24
减3b　
5a+5b=10　
除以5
2
5.下列等式变形正确的是( )
A.如果a=b，那么a+2=b-4
B.如果x=y，那么2x=2y
C.如果3x=4，那么x=
D.如果7-x=y+7，那么x=y
B
6.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是( )
A.1-y=1-x B.x2=y2
C.= D.ax=ay
7.已知ax=bx，下列结论错误的是( )
A.a=b B.ax+c=bx+c
C.(a-b)x=0 D.=
C
A
8.根据等式的性质解下列方程：　　　　　　　　　　
(1)3x=2x-12； (2)x-7=5； (3)-2x=-3x+8.
(1)x=-12
(2)x=12
(3)x=8
9.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A.若=，则a=b B.若ac=bc，则a=b
C.若a2=b2，则a=b D.若-x=6，则x=-2
A
谢谢大家