2024-2025学年人教版七年级数学上册5.2 第一课时 解一元一次方程——合并同类项 课件 (共24张PPT)

版本：人教版
年级：七年级上册
数学
第五章　一元一次方程
5.2　解一元一次方程
第一课时　解一元一次方程——合并同类项
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元
一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
（重点）
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出
方程求解.（难点）
温故知新
(1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相
同的项，叫做同类项；
(2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字
母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
x + 2x + 4x = 140
利用合并同类项解简单的一元一次方程
一
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
合作探究
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
实际问题
一元一次方程
设未知数　　　
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程
的步骤.
2. 用方程解决实际问题的步骤.
让学习变的简单
PART 01
温故知新
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
1.一个式子中不含字母的项称为　 　项.
2.所含字母相同且相同字母的指数也相同的两个式子(同类项)相加，把它们的　 　相加作为结果的　 　，而字母连同它的指数　 　，即为合并同类项.
3.2x+3x-x=7-5合并同类项后可得　 　，进而方程两边同除以4得
　 .
常数
系数
系数
不变
4x=2
x=　
知识点：形如ax+bx=c方程的解法
1.合并下列式子，把结果写在横线上：
(1)x-2x+4x=　 　；
(2)5y+3y-4y=　 　；
(3)4y-2.5y-3.5y=　 .
2.(1)方程5x-2x=-9的解为x=　 　；(2)方程-+x=7的解为x=　 　.
3x
4y
-2y　
-3
7
3.解方程：
(1)-x+0.5x=6； 　　　(2)-y-2y+2.5y=1； 　　　(3)-x+x=-3.
(1)x=-12
(2)y=-2
(3)x=5
4.定义运算“*”为a*b=ab-2a，若(3*x)+6=27，则x的值是( )
A.-1 B.1 C.-5 D.9
5.已知关于x的方程(a+1)x+4a-1=0的解为x=1，则2a-1的值等于( )
A.-2 B.0 C. D.-1
D
D
6.如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15 m的正方形道路ABCD的顶点D，B处，他们开始分别以每秒1 m和每秒1.5 m的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走.当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了( )
A.30 s B.60 s
C.90 s D.120 s
B
1.方程5x-2x=6的解是( )
A.x=2 B.x=
C.x= D.x=1
A
2.对于方程8x+6x-10x=8，合并同类项正确的是( )
A.3x=8　　　　 B.4x=8
C.-4x=8　　　　　 D.2x=8
3.三个连续奇数通常表示为　 　，2n+1，　 　；若三个连续奇数的和为15，则它们分别为　 　.
4.在有理数范围内定义一种运算“★”，规定：a★b=ab+a-b.若2★x=-4，则x的值是　 　.
B
2n-1
2n+3
3，5，7
-6
5.某电视机厂今年计划生产A型、B型、C型三种彩电的台数比为1∶2∶5，且总台数为24 000台，则计划生产这三种彩电各多少台
解：设A型、B型、C型彩电分别计划生产x台、2x台、5x台.
依题意，得x+2x+5x=　 .
合并同类项，得　 　=　 .
系数化为1，得x=　 .
答：　 .
24 000　
8x
24 000　
3 000　
A型、B型、C型彩电分别计划生产3 000台、6 000台、15 000台　
6.解方程：
(1)3x+2x=32-7； (2) x-x-2x=1+4.
解：(1)合并同类项，得5x=25.
系数化为1，得x=5.
(2)合并同类项，得-x=5.
系数化为1，得x=-2.
7.下列解为x=4的方程是( )
A.7x-3x=-4　　　　 B.x+x=5+3
C.x=-1+3　　　　 D.-2x=8
8.方程-x-3x=-1的解为( )
A.x=-3　　　　　 B.x=-
C.x=3　　　　　　 D.x=
B
B
9.若关于x的方程2mx+3m=-1与3x+6x=-3的解相同，则m的值为　 .
-
10.某学校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了　 　台计算机.
11.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了，弟弟吃了，还剩下4个苹果，则小王的妈妈买回的这筐苹果共有　 　个.
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谢谢大家观看