2024-2025学年人教版七年级数学上册5.2 第四课时　解一元一次方程——去分母 课件 (共29张PPT)

版本：人教版
年级：七年级上册
数学
第五章　一元一次方程
5.2　解一元一次方程
第四课时　解一元一次方程——去分母
学习目标
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）
2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
解含分母的一元一次方程
一
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数
解方程：
合作探究
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能
漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，
防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
要点归纳
趣味拓展
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗 请你列出方程
来算一算.
思考
解：设丢番图活了x岁，据题意得
答：丢番图活了84岁.
解得x=84.
解一元一次方程的一般步骤
移项
移项要变号
等式的性质1
合并同
类项
去分母
等式的性质2
乘以所有分母的最小公倍数
去括号
系数化为1
去括号法则
不要漏乘，
注意符号
不要漏乘不含分母的项
分配律
等式的性质2
让学习变的简单
PART 01
温故知新
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
1.解一元一次方程的步骤：
(1)去分母：对于x的系数是分数的方程，在方程两边同乘各分母的　　　　　　数；
(依据：　　　　　　　　　　，数学思想： 　 )
(2)去括号：先去　　　　　，再去中括号，最后去　　　　　；
(依据：　　　　　　　　　　，数学思想： 　 )
略
(3)移项、合并同类项：把含有未知数的项都移到方程的　　　　　　　　，其他项都移到　　　　　，并合并同类项；
(依据：　　　　　　　　　　，数学思想： 　)
(4)系数化为1：方程两边都除以未知数的　　　得到方程的解.
(依据：　　　　　　　　　　，数学思想： 　)
2.方程2x-5=3x+1移项正确的是( )
A.2x+3x=1+5 B.2x+3x=1-5 C.2x-3x=1+5 D.2x-3x=1-5
3.如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数，那么x的值是( )
A. B. C. D.
C
A
知识点：解含分母的一元一次方程
1.方程+=1去分母可变形为　 .
2.方程=去分母得　 ，解得t=　 　.
3(5-x)+4(5+x)=12　
3(t-2)=2(t+1)　
8
3.方程-1=去分母得( )
A.x+1-1=2-3x B.3(x+1)-1=2(2-3x)
C.2(x+1)-6=3(2-3x) D.3(x+1)-6=2(2-3x)
4.解方程：=- .
D
x=
5.已知关于x的方程+=n有无数个解，则2mn的值为
　 　.
-2
1.在解方程+x=时，方程两边同时乘6，正确的是( )
A.2x-1+6x=9x+1
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(3x+1)
B
2.解方程=7，下列变形中较简便的是( )
A.方程两边同乘20，得4(5x-120)=140
B.方程两边同除以，得x-30=
C.去括号，得x-24=7
D.整理方程，得·=7
C
3.下列解方程的过程中正确的是( )
A.将2- =去分母，得2-5(3x-7)=-4(x+17)
B.由-=1，得-=100
C.将40-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得40-15x-7=16x+4
D.由-x=5，得x=-
D
4.方程-=1去分母得　 .
5(m-2)-4m=20　
5.下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并解答相应的问题.
解方程：-1=.
解：3(x+1)-6=2(2-3x). 第一步
3x+3-6=4-6x. 第二步
3x-6x=4-3+6. 第三步
-3x=7. 第四步
x=-. 第五步
(1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据　 进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是　 ；
②第　 　步开始出错，这一步错误的原因是　 .
③请直接写出该方程正确的解　 　.
等式的基本性质　
乘法对加法的分配律　
三
-6x移项时没有变号　
x=
(2)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给同学们提一条建议.
去分母时要防止漏乘.(答案合理即可)
6.若关于x的方程+=x-4与(x-16)=-6的解相同，则m的值是　 　.
-6
7.解方程：
(1)x-=1+； (2)x-=1；
(3)+=4； (4)2-=.
(1)x=2　
(2)x=
(3)x=7
(4)x=1
8.已知关于x的方程=x+与=6x-2的解互为倒数，求m的值.
解：解方程.
因为关于x的方程=6x-2的解互为倒数，
所以方程的解为x=2.
把x=2代入.
9.在解关于x的方程=-2时，小颖在去分母的过程中，右边的“-2”这一项漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x=4，求方程正确的解.
解：小颖在去分母时，得到的错误方程为
5(x+2)=3(x+a)-2.
将x=4代入5(x+2)=3(x+a)-2，得
5×6=3(4+a)-2.
解得a=.
所以原方程为-2，
即-2.
解得x=-10.