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第二十五章 概率初步 教材同步真题详解卷
一、选择题
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件
D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%
3．如图，4×2的正方形网格中，在 ， ， ， 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．0 B． C． D．
4．下列结论中：① 的内切圆半径为 ， 的周长为 ，则 的面积是 ；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ；③圆内接平行四边形是矩形；④无论 取何值，方程 总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．下列说法错误的是（ ）
A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件
B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
C．某种彩票的中奖率是 ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件
7．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
11．如图所示，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列： .
12．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是 ．
13．如图，A是某公园的进口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为 ．
14．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 ．
15．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是 ．
16．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
三、综合题
17．衢州城市形象宣传片《南孔圣地 衢州有礼》已正式发布，此篇历时多个月拍摄，从不同角度向世界介绍了衢州，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“衢”、“州”、“有”、“礼”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字是“礼”的概率是多少．
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“衢州”的概率P．
18．游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜．
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求游戏者获胜的概率．
19．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、 “剪刀”的游戏，游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、 剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；若两人出相同手势，则算平局.
（1）在一局游戏中，小明决定出“剪刀”，求他赢爸爸的概率；
（2）用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率.
20．遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表
劳动时间分组 频数 频率
0≤t＜20 2 0.1
20≤t＜40 4 m
40≤t＜60 6 0.3
60≤t＜80 a 0.25
80≤t＜100 3 0.15
解答下列问题：
（1）频数分布表中a= ▲ ，m＝ ▲ ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
21．如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．
22．四张小卡片上分别写有数字-1，1，2，3，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 ，不放回再抽取第二张，将数字记为 ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点 在函数 图象上的概率．
23．某初中对 600 名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成 如下不完整的统计图：
根据统计图，回答下列问题。
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，b= ，得 8 分所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）在本次调查的学生中，随机抽取
1 名男生，他的成绩不低于 9 分的概率为多少？
24．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这6种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施.现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次参与调查的贫困户共有 户；
（2）抽取了多少户类贫困户？请补全条形统计图；
（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表的方法求出恰好选中甲和丁的概率.
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第二十五章 概率初步 教材同步真题详解卷
一、选择题
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
【答案】C
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据事件发生的可能性判断各选项即可。
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天有雪”是随机事件
B．“太阳从西方升起”是必然事件
C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件
D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%
【答案】A
【解析】【解答】解：A、“明天有雪”是随机事件，符合题意；
B、“太阳从西方升起”是不可能事件，该选项不符合题意；
C、“翻开九年数学书，恰好是第35页” 是随机事件，该选项不符合题意；
D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据事件发生的可能性对每个选项一一判断即可。
3．如图，4×2的正方形网格中，在 ， ， ， 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】在A、B、C、D中四点任选三个点，有如下四种情况：ABC、ABD、ACD、BCD，
其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，
故能够组成等腰三角形的概率为： ，
故答案为：C.
【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，继而根据概率公式解题.
4．下列结论中：① 的内切圆半径为 ， 的周长为 ，则 的面积是 ；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ；③圆内接平行四边形是矩形；④无论 取何值，方程 总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】①如图1，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；
则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴S△ABC= AB·OE+ BC·OD+ AC·OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴S△ABC= AB·r+ BC·r+ AC·r= （AB+BC+AC）= ，
∴①符合题意．
②列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反，
∴满足硬币全部正面向上的概率= ，
∴②不符合题意．
③如图3，∵平行四边形ABCD为圆内接平行四边形，
∴OA=OB=OC=OD，且圆心O是对角线的交点，
∴BD=2OB=2OC=AC，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴③符合题意．
④∵ ，即x2-5x+6-p2=0，
∴△=b2﹣4ac=（-5）2-4（6-p2），
∴△=25-24+4 p2＞0，
∴无论 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，
∴④符合题意，
故答案为：B．
【分析】①如图，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，由S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC进行求解即可判断；②利用举出所有等可能情况，求出其概率再判断即可；③根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断；④求出△=1++4 p2＞0，据此即可判断.
5．在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，
∴既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，
∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是 ，
故答案为：B.
【分析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案.
6．下列说法错误的是（ ）
A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件
B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
C．某种彩票的中奖率是 ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件
【答案】C
【解析】【解答】解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件；说法不符合题意；
B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件；说法不符合题意；
C、某种彩票的中奖率是 ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖；此说法符合题意；
D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件；说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不可能事件，随机事件，概率，必然事件的定义对每个选项一一判断求解即可。
7．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点A作 于点G
∵ 六边形ABCDEF为正六边形，∴ ，
设正六边形的边长为a，则
∴ 空白部分的面积为：
正六边形的面积为：
∴飞镖落在白色区域的概率为：
故答案为：A
【分析】先求出，，再根据面积公式和概率公式进行计算求解即可。
8．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；
第三个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ，
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率=.
故答案为B.
【分析】首先根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断出四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数，然后除以4即可求出概率.
9．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：列表得：
共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是 ，
故答案为：C．
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，利用概率公式计算即可.
10．如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，
∴使得小灯泡能正常工作的概率为
故选： D.
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，再由概率公式求解即可.
二、填空题
11．如图所示，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列： .
【答案】②①③
【解析】【解答】解：指针落在标有5的区域内有一种情况；转盘上没有10，指针落在标有10的区域内可能性为0；指针落在标有奇数的区域内有1、3、5、7四种情况，所以这些事件发生的可能性从小到大依次为②①③.
故答案为：②①③.
【分析】根据不可能事件的特点，发生的可能性为0，判断②发生的可能性最小；根据可能性大小的比较，情况越多的事件，发生的可能性越大解题即可.
12．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是 ．
【答案】54%
【解析】【解答】小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%．
【分析】本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率．
13．如图，A是某公园的进口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为有B、C、D三个出口，
所以恰好在C出口出来的概率为
【分析】根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可。
14．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示，设空白部分面积分别为S1，S2，S3，S4
S1+S3=S正方形ABCD-2S半圆=
同理可得S2+S4=
∴S阴影=S正方形ABCD-(S1+S3+S2+S4)=
则落在阴影部分的概率P=
故答案为：
【分析】设空白部分面积分别为S1，S2，S3，S4，S1+S3=S正方形ABCD-2S半圆= ，同理可得S2+S4= 即可得出S阴影=S正方形ABCD-(S1+S3+S2+S4)，则即可落在阴影部分的概率。
15．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵游戏板的面积为3×3＝9，其中白色区域为6，
∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是 ，
故答案是： ．
【分析】利用几何概率公式计算即可。
16．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量 200 500 1000 1500 2000
发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 ．（结果精确到0.1）
【答案】0.8
【解析】【解答】解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为．
故答案为：．
【分析】由表格得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
三、综合题
17．衢州城市形象宣传片《南孔圣地 衢州有礼》已正式发布，此篇历时多个月拍摄，从不同角度向世界介绍了衢州，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“衢”、“州”、“有”、“礼”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字是“礼”的概率是多少．
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“衢州”的概率P．
【答案】（1）解：∵分别标有汉字“衢”、“州”、“有”、“礼”的四个小球，
∴从中任取一个球，球上的汉字“礼”的概率是；
（2）解：画树状图如下：
∵共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“衢州”的有2种结果，
∴取出的两个球上的汉字恰能组成“衢州”的概率P＝＝．
【解析】【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及取出的两个球上的汉字恰能组成“衢州”的情况数，然后根据概率公式进行计算.
18．游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜．
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求游戏者获胜的概率．
【答案】（1）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，6种结果分别为1，2，3，2，4，6；
（2）解：由（1）得：有6种等可能的结果，两次数字之积大于3的结果有2种，
∴游戏者获胜的概率为．
【解析】【分析】（1）利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数即可；
（2）根据（1）的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、 “剪刀”的游戏，游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、 剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；若两人出相同手势，则算平局.
（1）在一局游戏中，小明决定出“剪刀”，求他赢爸爸的概率；
（2）用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率.
【答案】（1）解：在一局游戏中，小明决定出“剪刀”， 他赢爸爸的概率是；
（2）解：列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
总共有9种可能，其中一局游戏中出现平局的有3种（剪刀，剪刀）（石头，石头）（布，布），
所以一局游戏中两人出现平局的概率为P=.
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用列表法列举出总共有9种可能，其中一局游戏中出现平局的有3种 ，然后利用概率公式计算即可.
20．遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表
劳动时间分组 频数 频率
0≤t＜20 2 0.1
20≤t＜40 4 m
40≤t＜60 6 0.3
60≤t＜80 a 0.25
80≤t＜100 3 0.15
解答下列问题：
（1）频数分布表中a= ▲ ，m＝ ▲ ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
【答案】（1）解：5|0.2；补全的直方图如图所示：
（2）解：400×（0.25+0.15）＝160（人）
则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人．
（3）解：课外劳动时间在60h≤t＜80h的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，
由树状图可知：
共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，
故所选学生为1男1女的概率为：P＝ ＝ ．
【解析】【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，
故答案为：5，0.2；
【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a、m，进而可以补充完整频数分布直方图；
（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）根据题意画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
21．如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．
【答案】（1）解：根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为
（2）解：将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有种，其中恰好有一个杯口朝上的有种，
∴（恰好有一个杯口朝上）．
【解析】【分析】（1）根据题意 桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子， 求概率即可；
（2）先画树状图，再求出 所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， 最后求概率即可。
22．四张小卡片上分别写有数字-1，1，2，3，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 ，不放回再抽取第二张，将数字记为 ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点 在函数 图象上的概率．
【答案】（1）解：根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字2的概率为：P=；
（2）解：根据题意画出树状图如下：
所有等可能的情况数有12种，其中在 函数 图象上3种，
则P=.
【解析】【分析】（1）盒子中共有4张没有任何区别的小卡片，从中随机的抽出一张，共有4种等可能的结果，而能抽到3的只有一种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案；
（2）根据题意画出树状图，由图可知：等可能的情况数有12种，其中在 函数 图象上3种，根据概率公式即可算出答案.
23．某初中对 600 名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成 如下不完整的统计图：
根据统计图，回答下列问题。
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，b= ，得 8 分所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）在本次调查的学生中，随机抽取
1 名男生，他的成绩不低于 9 分的概率为多少？
【答案】（1）解：（20+10）÷5%=600（人），
10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：
（2）60；36°
（3）解：根据题意得： ，
答：他的成绩不低于9分的概率为 ．
【解析】【解答】（2）10分所占的百分比是： ×100%=60%，
则b=60，
得8分所对应扇形的圆心角度数为360°× =36°；
故答案为：60，36°；
【分析】（1）用低于8分的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）用成绩不低于9分的男生人数除以总的男生数，即可得出成绩不低于9分的概率．
24．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这6种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施.现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次参与调查的贫困户共有 户；
（2）抽取了多少户类贫困户？请补全条形统计图；
（3）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表的方法求出恰好选中甲和丁的概率.
【答案】（1）500
（2）解：抽查的类贫困户有：（户)，
补全统计图如下：
（3）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率是.
【解析】【解答】解：（1）（户).
答：本次抽样调查了500户贫困户；
【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总户数；
（2）利用总户数×C所占的比例可得对应的户数，据此可补全条形统计图；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好选中甲和丁的情况数，然后根据概率公式进行计算.
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