初中数学人教版九年级上册 22.3 实际问题与二次函数 教学设计（表格式）

《实际问题与二次函数》教学设计
学段 年级 九年级 课时名称 实际问题与二次函数一面积问题
教学内容分析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关。本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。学情分析 学生已学习二次函数的图象和性质，对求二次函数的最值有了一定的基础，根据实际问题建立二次函数模型对学生来说是难点。学习目标 1.通过小组活动探索现实生活中几何面积问题的函数关系，感受二次函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型. 2.通过经历对实际生活中面积问题的分析过程，能根据问题的已知条件确定二次函数解析式，并运用其性质 解决实际问题，体会数形结合的思想。重难点 1.通过小组活动探索现实生活中几何面积问题的函数关系，感受二次函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.教学评活动过程环节一：复习回顾教师活动学生活动1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 2 .二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 3.观察图象： 1、当9≤x≤24时，x=___时，函数有最大. 2、当0≤x≤6时，x=___时，函数有最大值. 学生回答问题。设计意图：通过复习回顾二次函数基本知识，让学生更好完成本节课学习。环节二：展示学习目标设计意图：让学生知道这节课的学习内容是什么。环节三：探究新知教师活动学生活动问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的长、宽各是多少时，场地的面积最大？ 变式： 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，场地的面积最大，最大面积是多少？ 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，小组交流.设计意图：问题1是较简单的图形面积最大值问题，学生基本能完成，变式稍有难度，学生通过交流合作，教师引导等将难点解决。通过以上题目的练习，让学生掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，同时渗透数形结合思想。
环节四:课堂小结
教师活动 学生活动
二次函数解决几何面积最值问题的思路：. 1.设变量（两个） 2.列函数关系式 3.分析自变量的取值范围. 4.求最值 5.答 学生归纳、总结发言，体会，反思。
设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识。
环节五:达标测试
教师活动 学生活动
1.如图1，用长为24cm的篱笆，一面利用墙（墙长为10m),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，请求出花圃的最大面积 学生，完成检测。
设计意图：通过测评练习，加深学生对本节知识的理解应用，培养学生良好的分析问题、解决问题的能力和习惯。
板书设计 实际问题与二次函数一面积问题 一般形式：y=ax2+bx+c （k≠0，a,b,c是常数） 顶点坐标： 最值： 变式： 演板：