5.2 三角函数的概念 知识点（含答案）

5.2 三角函数的概念 知识点练习
知识点一 任意角的三角函数
1．已知角的终边经过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则　 　．
3．已知角终边上A点的坐标为，则（　　）
A．330 B．300 C．120 D．60
知识点二 三角函数值在各象限的符号
4．“”是“为第二或第四象限角”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若角满足，且，则角属于第　 　象限.
知识点三 同角三角函数的基本关系
6．若，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知均为第二象限角，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若，则=（　　）
A． B．5 C． D．
9．已知，求的值.
10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为　 　．
拓展1 单位圆中的三角函数线
11．设，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．角以为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，角（）的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交点为，分别过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交角的终边于，，根据三角函数的定义，．现在定义余切函数，满足，则下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
拓展2 同角三角函数的基本关系运用
14．已知，则（　　）
A． B． C． D．
15．已知，则　 　.
16．函数的最小值是　 　.
17．（1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值；
（2）已知，且，求的值.
提高练习
18．已知角的终边在第三象限，且，则（　　）
A． B．1 C． D．
19．若角的终边经过点，则的值是（　　）
A． B． C． D．
20．若，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
21．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
22．（多选）下列命题中正确的命题是 （　　）
A．，使；
B．若，则；
C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；
D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．
23．（多选）质点和同时出发，在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（　　）
A． B． C． D．
24．　 　0（填＞或＜）．
25． 如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为　 　；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为　 　.
26．设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是　 　．
27．已知是第三象限角，且．求的值.
28．已知，求下列各式的值.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
参考答案
1．A
2．
3．A
解： 因为角终边上A点的坐标为 ，
所以点A的坐标为：故角在第四象限，
再根据则330 .
4．C
5．二
6．A
7．C
8．B
9．
10．5
解：已知如图所示：
设大正方形边长为1，则，，小正方形的边长为，
由，两边同时平方得，，
所以，
则图中的大正方形与小正方形的面积之比为.
11．A
12．A
由题意设，其中，，解得， .
13．D
14．B
15．
16．9
由，
，
当，即时等号成立.
所以函数的最小值是9.
17．（1）（2）
18．C
19．D
20．A
21．C
根据题意，易得，
对于A，因为，即，故A错误；
对于B，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，故D错误.
22．B,C,D
对于A中：当时，，即，所以A不正确；
对于B中：若，则，
所以，可得或，此时，
所以B正确；
对于C：由，可得，又由，可得则，
所以“”是“”的必要不充分条件，所以C正确；
对于D：由角的终边在第一象限，可得，
当为偶数时，在第一象限时，可得；
当为奇数时，在第三象限时，可得，
所以的取值集合为，所以D正确．
23．B,D
依题意，点的起始位置，点的起始位置，
则，设当与重合时，用的时间为，
于是，即，
则，所以.
对于A，若，则或，，
解得或，
因为，这样的不存在，故A错误；
对于B，当时，，即，故B正确；
对于C，若，则或，，
解得或，
因为，这样的不存在，故C错误；
对于D，当时，，即，故D正确.
24．＞
解：，故2对应的角度终边在第二象限，则；
25．3；
解：设，
如图，当三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动时，
开始时，先绕旋转，当旋转到时，旋转到，此时，
然后再以为圆心旋转，旋转后旋转到，此时，
当三角形再旋转时，不旋转，此时旋转到，
当三角形再旋转后，必以为圆心旋转，旋转后旋转到，
点从开始到时是一个周期，故的周期为，
如图所示：
为相邻两个零点，
在上的图像与轴围成的图形的面积为：
.
26．
初始位置在的终边上，
所在射线对应的角为，
所在射线对应的角为，
由题意可知，，
又因为，
则，解得，
所在的射线对应的角为，
由任意角的三角函数的定义可知，点的坐标是，即。
27．解：因是第三象限角，故，由可得，
则.
28．（1）
（2）
1 / 1