2024-2025学年浙江省绍兴市四校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省绍兴市四校高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.设，若，则( )
A. B. C. D.
7.中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过元的部分
超过元至元的部分
超过元至元的部分
有一职工八月份收入元，该职工八月份应缴纳个税为 元
A. B. C. D.
8.已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是( )
A.
B. 椭圆的离心率为
C. 直线被椭圆截得的弦长为
D. 若，则的面积为
10.下列说法中正确的有( )
A. 函数在上单调递增
B. 函数的定义域是，则函数的定义域为
C. 不等式的解集为
D. 函数关于点中心对称
11.定义在的函数满足，且当时，，则( )
A. 是奇函数 B.
C. D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数，则的值是 ．
13.在等腰梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为 ．
14.已知函数关于的方程恰有个不同的解，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，
求，；
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分．
在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
求函数在上的解析式；
写出函数的单调区间．
18.本小题分
已知函数，，函数，其中．
是否存在，使得曲线关于直线对称？若存在求的值；
若，
求使得成立的的取值范围；
求在区间上的最大值．
19.本小题分
已知函数，且．
判断函数的奇偶性；
若，试判断函数的单调性并求使不等式在上恒成立的的取值范围；
若，且在上的最小值为，求的值．
参考答案
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15.解：
由已知得，，
，，
；
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
若，即时，，符合题意；
若，即时，，
所以，所以；
若，即时，，
所以，所以
综上，．

16.解：，，
因为是定义在上的奇函数，所以，，
由得，，
故的解析式为：，
因为，所以原不等式可化为，
因是奇函数，则，
又因为在上是单调增函数，
则，即，所以或．
故实数的取值范围为或
17.解：
如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，作出其图如下：
当时，；
当时，依题设，
代入点，解得，故此时．
即函数在上的解析式为：．
由图知，函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和．

18.解：存在符合题意的，理由如下：
的对称轴是直线，的对称轴是直线，
由于曲线关于直线对称，
所以，解得，
，当时，，所以，解得；
当时，，所以，
因为，，，所以，
所以无解，
综上所述：的取值范围是：；
，由可知：
当时，，所以，所以；
当时，的对称轴为，所以，
且，，所以，
令，，所以
综上可知：．

19.解：易得函数的定义域为，
，
所以函数是奇函数．
由，，得，则，
显然函数，在上严格增，
因此函数是上的严格增函数，
不等式，
则，，，
于是，当且仅当时取等号，因此，
所以的取值范围是．
由，得，而，解得，则，
，
令，由知，函数是上的严格增函数，当时，，
，当时，函数在上严格增，
当时，，解得与矛盾；
当时，时，，则，
所以．

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