2024-2025学年浙江省金华市三校高一上学期期中调研考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年浙江省金华市三校高一上学期期中调研考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 21:35:21 | ||
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文档简介
2024-2025学年浙江省金华市三校高一上学期期中调研考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，是方程的两个根，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知幂函数为偶函数，则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
4.已知在上的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
5.为实现碳达峰、碳中和，中共中央国务院提出，到年单位国内生产总值二氧化碳排放比年下降，则年至年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是
A. B. C. D.
6.已知，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的定义域为，且，，则( )
A. B. C. D.
8.已知为椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，为圆：上一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )
A. 命题“，”，的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 不等式的解集为
D. 若，，则
10.下列说法不正确的是( )
A. 的定义域为，则的定义域为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 一元二次不等式的解集为，则有最小值
D. 若，则的最小值为
11.下列说法不正确的是( )
A. 函数在定义域内是减函数
B. 若是奇函数，则一定有
C. 已知函数 在上是增函数，则实数的取值范围是
D. 若的定义域为，则的定义域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，，延长到，使得，则的长度为 ．
13. ．
14.若函数 ，且在区间上单调递增，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，
当时，求；
若是的 充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：．
若为真命题，求实数的取值范围；
若，中一真一假，求实数的取值范围．
17.本小题分
今年入秋以来，某市对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻时的函数关系为，，其中为空气治理调节参数，且．
若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？
18.本小题分
某奶茶店今年年初花费万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供万元的总收入已知使用年为正整数所需的各种维护费用总计为万元今年为第一年．
试问：该奶茶店第几年开始盈利总收入超过总支出？
该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：
当盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出该设备；
当年均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出该设备．
试问哪一种方案较为划算？请说明理由．
19.本小题分
去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查若某酒店去年每间客房的住宿费为元，整年的入住房间数为间酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在元间至元间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比比例系数为设每个房间的成本费用为元包括水电费、人工费等
请直接写出今年价格下调后酒店的收益单位：元关于实际住宿费单位：元间的函数解析式；
若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元间？
当客房的住宿费定为多少元间时，可以使酒店的收益达到最大？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
当时，，
因为，所以，
所以或，
所以或；
由于是的充分不必要条件，故是的真子集，
若，则，所以，
若，则，且且等号不同时取得，
当时，真包含于，
当时，真包含于，
故：，
综上所述，实数的取值范围是或．
16.解：
关于的方程有两个不相等的实数根，
则，即，
解得：，即．
当为真命题，为假命题，则
当为假命题，为真命题，则，
．
17.解：
时，，，
令，解得，
因此：一天中第个时刻该市的空气污染指数最低．
令
当时，单调递减，．
当时，单调递增，．
联立，解得可得．
因此调节参数应控制在范围．
18.解：由题意可知，总收入扣除支出后的纯收入，
，解得，
由，所以从第三年开始盈利．
方案：
纯收入，则年后盈利总额达到最大值万元，
以万元的价格卖出该设备，共盈利万元；
方案：
年均盈利，
由，，当且仅当，即时等号成立，
，
当年后年均盈利达到最大值万元时，以万元的价格卖出该设备，
共盈利万元．
两种方案盈利总数一样，但方案时间短，较为划算．
19.解：
由题意得，今年新增入住房间数量为，
所以．
依题意有
整理得，解得．
即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则住宿费最低定为元间．
由知，
故设，，．
，
令，得，
由对勾函数的性质，函数在上单调递增，故当即时，最大即当客房的住宿费定为元间时，可以使酒店的收益达到最大．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，是方程的两个根，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知幂函数为偶函数，则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
4.已知在上的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
5.为实现碳达峰、碳中和，中共中央国务院提出，到年单位国内生产总值二氧化碳排放比年下降，则年至年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是
A. B. C. D.
6.已知，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的定义域为，且，，则( )
A. B. C. D.
8.已知为椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，为圆：上一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )
A. 命题“，”，的否定是“，”
B. 与是同一个函数
C. 不等式的解集为
D. 若，，则
10.下列说法不正确的是( )
A. 的定义域为，则的定义域为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 一元二次不等式的解集为，则有最小值
D. 若，则的最小值为
11.下列说法不正确的是( )
A. 函数在定义域内是减函数
B. 若是奇函数，则一定有
C. 已知函数 在上是增函数，则实数的取值范围是
D. 若的定义域为，则的定义域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，，延长到，使得，则的长度为 ．
13. ．
14.若函数 ，且在区间上单调递增，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，
当时，求；
若是的 充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：．
若为真命题，求实数的取值范围；
若，中一真一假，求实数的取值范围．
17.本小题分
今年入秋以来，某市对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻时的函数关系为，，其中为空气治理调节参数，且．
若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？
18.本小题分
某奶茶店今年年初花费万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供万元的总收入已知使用年为正整数所需的各种维护费用总计为万元今年为第一年．
试问：该奶茶店第几年开始盈利总收入超过总支出？
该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：
当盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出该设备；
当年均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出该设备．
试问哪一种方案较为划算？请说明理由．
19.本小题分
去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查若某酒店去年每间客房的住宿费为元，整年的入住房间数为间酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在元间至元间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比比例系数为设每个房间的成本费用为元包括水电费、人工费等
请直接写出今年价格下调后酒店的收益单位：元关于实际住宿费单位：元间的函数解析式；
若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则客房的住宿费最低应定为多少元间？
当客房的住宿费定为多少元间时，可以使酒店的收益达到最大？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
当时，，
因为，所以，
所以或，
所以或；
由于是的充分不必要条件，故是的真子集，
若，则，所以，
若，则，且且等号不同时取得，
当时，真包含于，
当时，真包含于，
故：，
综上所述，实数的取值范围是或．
16.解：
关于的方程有两个不相等的实数根，
则，即，
解得：，即．
当为真命题，为假命题，则
当为假命题，为真命题，则，
．
17.解：
时，，，
令，解得，
因此：一天中第个时刻该市的空气污染指数最低．
令
当时，单调递减，．
当时，单调递增，．
联立，解得可得．
因此调节参数应控制在范围．
18.解：由题意可知，总收入扣除支出后的纯收入，
，解得，
由，所以从第三年开始盈利．
方案：
纯收入，则年后盈利总额达到最大值万元，
以万元的价格卖出该设备，共盈利万元；
方案：
年均盈利，
由，，当且仅当，即时等号成立，
，
当年后年均盈利达到最大值万元时，以万元的价格卖出该设备，
共盈利万元．
两种方案盈利总数一样，但方案时间短，较为划算．
19.解：
由题意得，今年新增入住房间数量为，
所以．
依题意有
整理得，解得．
即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则住宿费最低定为元间．
由知，
故设，，．
，
令，得，
由对勾函数的性质，函数在上单调递增，故当即时，最大即当客房的住宿费定为元间时，可以使酒店的收益达到最大．
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