2024-2025学年广东省“金太阳联考·佛山市H7教育共同体”高二上学期联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省“金太阳联考·佛山市H7教育共同体”高二上学期联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-07 21:36:46 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省“金太阳联考·佛山市H7教育共同体”高二上学期联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列直线中，倾斜角最大的是
A. B. C. D.
2.已知，，为随机事件，与互斥，与互为对立，且，，则
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则
A. B. C. D.
4.若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则
A. B. C. D.
5.已知椭圆：，为坐标原点，直线与椭圆交于，两点．若为直角三角形，则的离心率为
A. B. C. D.
6.已知，，，，，若从，，，，这五个点中任意选择两个点，则这两个点都落在圆外的概率为
A. B. C. D.
7.一条光线从点射出，经直线反射后，与圆：相切于点，则光线从到经过的路程为
A. B. C. D.
8.在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线的方程为，经过点且法向量为的平面的方程为已知在空间直角坐标系中，经过点的直线的方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线：，则下列结论正确的有
A. 若，则是焦点在轴上的椭圆
B. 若，则是圆
C. 若，则是焦点在轴上的椭圆
D. 若，则是两条平行于轴的直线
10.在四棱锥中，，，，，，则下列结论正确的有
A. 四边形为正方形
B. 四边形的面积为
C. 在上的投影向量的坐标为
D. 点到平面的距离为
11.已知，，是曲线上的任意一点，若的值与，无关，则
A. 的取值范围为
B. 的取值范围为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则的值为_________．
13.在四棱锥中，底面是平行四边形，点满足，点满足，若，，，四点共面，则_________．
14.已知是椭圆：的一点，，分别为的左、右焦点，且满足，若的角平分线与轴交于点，则椭圆的长轴长为_________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆经过点，，．
求圆的标准方程；
若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于，两点，求．
16.本小题分
如图，在正方体中，，分别为和的中点．
证明：直线平面．
求平面与平面夹角的余弦值．
17.本小题分
某中学举办科学竞技活动，报名参加科学竞技活动的同学需要通过两轮选拔．第一轮为笔试，设有三门考试科目且每门是否通过相互独立，至少有两门通过，则认为是笔试合格．若笔试不合格，则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试．面试合格者代表年级组参加全校的决赛．现有某年级甲、乙两名学生报名参加本次竞技活动，假设笔试中甲每门合格的概率均为，乙每门合格的概率分别是，，，甲、乙面试合格的概率分别是，．
求甲能够代表年级组参加全校的决赛的概率；
求甲、乙两人中有且只有一人代表年级组参加全校的决赛的概率．
18.本小题分
设，分别是椭圆：的左、右焦点，为上一点．
已知，且点在上．
(ⅰ)求椭圆的方程；
(ⅱ)求的最大值．
若为坐标原点，，且的面积等于，求的值和的取值范围．
19.本小题分
图是直角梯形， ，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图．
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值；
在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：设圆的标准方程为，
将点，，代入方程，可得
解得，，，所以圆的标准方程为．
直线的方程为，即．
圆心到的距离，
所以．
16.解：证明：如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，
设，则，，，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，
则
取，得，
则，
又平面，
所以直线平面；
解：设平面的法向量为，
因为，，
则
取，得，
所以，，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
17.解：甲通过笔试的概率为，
所以甲能够代表年级组参加全校的决赛的概率．
乙通过笔试的概率为，
乙能够代表年级组参加全校的决赛的概率，
所以甲、乙两人中有且只有一人代表年级组参加全校的决赛的概率为．
18.解：由题可知， 将点代入，可得因为，所以， 所以椭圆的方程为．
设点，， 所以，
而，所以当时，的最大值为．
因为，所以，则，所以．
因为，所以，则．
因为，所以．
又因为，且，所以，
从而，则故，的取值范围为
19.解：证明：取的中点，连接，，
由题可知：，，，则，
为等边三角形，则，，，
则， 则，F.
又， 所以平面，平面，
即平面平面．
解： 建立如图所示的空间直角坐标系，则，
，，，，，
，
设平面的一个法向量为，
则即
解得
记直线与平面所成角为， 则
解：设由得：
设平面的一个法向量为，
，，由
解得，
由题可知：平面的一个法向量，
，
解得：， 即．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列直线中，倾斜角最大的是
A. B. C. D.
2.已知，，为随机事件，与互斥，与互为对立，且，，则
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则
A. B. C. D.
4.若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则
A. B. C. D.
5.已知椭圆：，为坐标原点，直线与椭圆交于，两点．若为直角三角形，则的离心率为
A. B. C. D.
6.已知，，，，，若从，，，，这五个点中任意选择两个点，则这两个点都落在圆外的概率为
A. B. C. D.
7.一条光线从点射出，经直线反射后，与圆：相切于点，则光线从到经过的路程为
A. B. C. D.
8.在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线的方程为，经过点且法向量为的平面的方程为已知在空间直角坐标系中，经过点的直线的方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线：，则下列结论正确的有
A. 若，则是焦点在轴上的椭圆
B. 若，则是圆
C. 若，则是焦点在轴上的椭圆
D. 若，则是两条平行于轴的直线
10.在四棱锥中，，，，，，则下列结论正确的有
A. 四边形为正方形
B. 四边形的面积为
C. 在上的投影向量的坐标为
D. 点到平面的距离为
11.已知，，是曲线上的任意一点，若的值与，无关，则
A. 的取值范围为
B. 的取值范围为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则的值为_________．
13.在四棱锥中，底面是平行四边形，点满足，点满足，若，，，四点共面，则_________．
14.已知是椭圆：的一点，，分别为的左、右焦点，且满足，若的角平分线与轴交于点，则椭圆的长轴长为_________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆经过点，，．
求圆的标准方程；
若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于，两点，求．
16.本小题分
如图，在正方体中，，分别为和的中点．
证明：直线平面．
求平面与平面夹角的余弦值．
17.本小题分
某中学举办科学竞技活动，报名参加科学竞技活动的同学需要通过两轮选拔．第一轮为笔试，设有三门考试科目且每门是否通过相互独立，至少有两门通过，则认为是笔试合格．若笔试不合格，则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试．面试合格者代表年级组参加全校的决赛．现有某年级甲、乙两名学生报名参加本次竞技活动，假设笔试中甲每门合格的概率均为，乙每门合格的概率分别是，，，甲、乙面试合格的概率分别是，．
求甲能够代表年级组参加全校的决赛的概率；
求甲、乙两人中有且只有一人代表年级组参加全校的决赛的概率．
18.本小题分
设，分别是椭圆：的左、右焦点，为上一点．
已知，且点在上．
(ⅰ)求椭圆的方程；
(ⅱ)求的最大值．
若为坐标原点，，且的面积等于，求的值和的取值范围．
19.本小题分
图是直角梯形， ，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图．
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值；
在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：设圆的标准方程为，
将点，，代入方程，可得
解得，，，所以圆的标准方程为．
直线的方程为，即．
圆心到的距离，
所以．
16.解：证明：如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，
设，则，，，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，
则
取，得，
则，
又平面，
所以直线平面；
解：设平面的法向量为，
因为，，
则
取，得，
所以，，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
17.解：甲通过笔试的概率为，
所以甲能够代表年级组参加全校的决赛的概率．
乙通过笔试的概率为，
乙能够代表年级组参加全校的决赛的概率，
所以甲、乙两人中有且只有一人代表年级组参加全校的决赛的概率为．
18.解：由题可知， 将点代入，可得因为，所以， 所以椭圆的方程为．
设点，， 所以，
而，所以当时，的最大值为．
因为，所以，则，所以．
因为，所以，则．
因为，所以．
又因为，且，所以，
从而，则故，的取值范围为
19.解：证明：取的中点，连接，，
由题可知：，，，则，
为等边三角形，则，，，
则， 则，F.
又， 所以平面，平面，
即平面平面．
解： 建立如图所示的空间直角坐标系，则，
，，，，，
，
设平面的一个法向量为，
则即
解得
记直线与平面所成角为， 则
解：设由得：
设平面的一个法向量为，
，，由
解得，
由题可知：平面的一个法向量，
，
解得：， 即．
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