湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学（文科）试题

湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学(文科）试题
一、选择题（每小题5分，共12小题）
1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 ( http: / / www.21cnjy.com )150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法
3.十进制的数29用二进制数表示 （ ）
A. 11110 B 11101 C 10100 D 10111
4.已知函数的值恒为正数，则的取值范围是（ ）
A.
5．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件 ( http: / / www.21cnjy.com )产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥
C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥
6.做投掷2个骰子试验，用(x，y)表示点P的坐标，其中x表示第1个骰子出现的点数，y表示第2个骰子出现的点数，则点P的坐标(x，y)满足的概率为 （ ）
A. B. C. D.
7．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. QUOTE EMBED Equation.KSEE3 C.10 D.不能估计
8．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
9．已知角是第二象限的角，则位于 （ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第一、四象限
10.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，
则输入的实数x的取值范围是
(-∞,-2) B.[2，+∞] C. [-2，-1] D. [-1，2]
11.为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自
独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1,l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是
必有直线l1∥l2 B. 直线l1和l2一定有公共点（s,t）
C. l1和l2必定重合 D. 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s,t）
12. 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
二、填空题（每小题5分，共四个小题）
13．过点且倾斜角为60°的直线方程为
14．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘 ( http: / / www.21cnjy.com )制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝_
15．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
16．下列说法中正确的有________
①向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
三．解答题（共70分）
17．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B= ，求实数a的取值范围．
18．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．
19.(12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出这组数据的中位数与成绩在[50,60)中的学生人数；
20.(12分)抛掷两枚骰子，求
（1）点数之和是奇数的概率；
（2）点数之积是偶数的概率
21．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上
（1）求圆C的标准方程
（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．
22．(14分)已知：定义 ( http: / / www.21cnjy.com )在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；
（Ⅲ）求不等式＜的解集．
文数答案
1—5 ABBDA 6—10 AADBC 11—12 BD
13. 14. 60 15. 16 .③
17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B= ，
①当A= 时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．a
②当A≠ 时，有 或 ．
解得﹣2＜a≤﹣，或 a≥2．
综上可得a≤﹣，或 a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．
18.（Ⅰ）证明：取中点，连接，
由已知，且，
所以，四边形是平行四边形，
于是，平面，平面，
因此平面． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）侧面底面，
且
所以平面，
平面，所以，
又因为，是中点，于是，
，
所以平面，
由（Ⅰ）知，故平面，
而平面，
因此平面平面． ……………12分
19.（1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1
解得a＝0.005 .
(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1.
由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2.
其中位数为（ ，解得，，中位数为）
20.（1） （2）
21. 解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），
∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，
∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，
解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，
∴圆C的方程为 （x+3）2+（y+2）2=25．
（2）因为点A（1，1）在圆上，且kAC=
所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．
22. 解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），
∵f（1）≠0，
∴f（0）=1，
（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0
由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，
∴对于任意实数x，f（x）＞0，
设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，
∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），
∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．
（Ⅲ）∵
∴，
由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，
所以原不等式的解集是（﹣4，1）．
开始
输入x
X [-2,2]
f(x)= QUOTE
f(x)=2
输出f(x)
结束
第10题图