抛物线的平移、旋转、对称 专项训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
抛物线的平移、旋转、对称 专项训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共20小题，满分120分，每小题6分）
1．（6分）将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度得到抛物线（　　）
A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝x2+3 D．y＝x2﹣3
2．（6分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2
3．（6分）抛物线y＝x2﹣4x+3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移方法正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
4．（6分）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x+2）2﹣2
C．y＝（x+2）2+2 D．y＝（x﹣2）2+2
5．（6分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣2（x﹣2）2﹣1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣3
C．y＝﹣2x2﹣3 D．y＝﹣2x2﹣1
6．（6分）将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1
C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣5
7．（6分）把函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+3
8．（6分）抛物线y＝2x2﹣4x﹣6关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝﹣2x2+4x+6 B．y＝2x2+4x﹣6
C．y＝2x2+2x﹣6 D．y＝﹣2x2﹣2x+6
9．（6分）将抛物线y＝2x2+1先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝2（x+3）2+2 B．y＝2（x+3）2
C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x﹣3）2
10．（6分）把抛物线y＝x2﹣4x+2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（5，﹣4） B．（5，0） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，0）
11．（6分）将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
12．（6分）二次函数y＝2（x﹣1）2+1的图象向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（　　）
A．y＝2（x+1）2﹣3 B．y＝2（x﹣1）2﹣3
C．y＝2（x+1）2+3 D．y＝2（x﹣1）2+2
13．（6分）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣2）2﹣1
C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x+2）2﹣1
14．（6分）若将抛物线y＝﹣3（x﹣3）2的顶点平移到原点，则下列平移方法正确的是（　　）
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D．向右平移3个单位长度
15．（6分）将抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，所得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝﹣2x2+2 B．y＝﹣2（x+2）2
C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣（2x+2）2
16．（6分）将抛物线y＝﹣x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y＝x+m有4个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≤﹣5 B．m＜﹣5 C．m＜﹣3 D．m≥﹣3
17．（6分）已知抛物线，抛物线C2与C1关于直线y＝1轴对称，两抛物线的顶点相距5，则m的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
18．（6分）将二次函数y＝x2﹣6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（　　）
A．y＝x2﹣2x﹣5 B．y＝x2+2x﹣9 C．y＝x2﹣2x﹣8 D．y＝x2+2x﹣5
19．（6分）把抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0）沿直线方向平移个单位后，其顶点在原抛物线上，则a是（　　）
A．2 B． C． D．
20．（6分）抛物线y＝2x2通过变换可以得到抛物线y＝2x2﹣4x，以下变换过程正确的是（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
抛物线的平移、旋转、对称 专项训练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D D B C D C B A C D
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C C B C D C C C
一．选择题（共20小题，满分120分，每小题6分）
1．（6分）将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度得到抛物线（　　）
A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝x2+3 D．y＝x2﹣3
【思路点拔】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为：y＝（x﹣3）2，
故选：B．
2．（6分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2
【思路点拔】根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行求解．
【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+2．
故选：D．
3．（6分）抛物线y＝x2﹣4x+3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移方法正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【思路点拔】先将抛物线y＝x2﹣4x+3化为y＝（x﹣2）2﹣1的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3化为y＝（x﹣2）2﹣1，
∴把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：D．
4．（6分）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x+2）2﹣2
C．y＝（x+2）2+2 D．y＝（x﹣2）2+2
【思路点拔】根据“左加右减，上加下减”的规律即可求解．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，
得抛物线y＝（x﹣1+3）2+2＝（x+2）2+2，
再向下平移4个单位长度，
得抛物线y＝（x+2）2+2﹣4＝（x+2）2﹣2，
故选：B．
5．（6分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣2（x﹣2）2﹣1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣3
C．y＝﹣2x2﹣3 D．y＝﹣2x2﹣1
【思路点拔】根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将二次函数y＝﹣2（x﹣2）2﹣1的图象向左平移2个单位长度后，所得函数图象的解析式为y＝﹣2x2﹣1，
再将所得函数图象向下平移2个单位长度后，所得函数图象的解析式为y＝﹣2x2﹣3．
故选：C．
6．（6分）将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣5 B．y＝（x﹣1）2+1
C．y＝（x+3）2+1 D．y＝（x+3）2﹣5
【思路点拔】利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．
【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的函数解析式是y＝（x+1+2）2﹣2﹣3，即y＝（x+3）2﹣5．
故选：D．
7．（6分）把函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+3
【思路点拔】根据图象的平移规律，可得答案．
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣3+1）2+1﹣2，即y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：C．
8．（6分）抛物线y＝2x2﹣4x﹣6关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝﹣2x2+4x+6 B．y＝2x2+4x﹣6
C．y＝2x2+2x﹣6 D．y＝﹣2x2﹣2x+6
【思路点拔】根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得对称的顶点坐标，根据顶点坐标，可得答案．
【解答】解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2+8，其顶点坐标是（1，8）．则关于y轴对称的顶点坐标是（﹣1，8）
与抛物线y＝2（x﹣1）2+8关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝2（x+1）2+8，即y＝2x2+4x﹣6．
故选：B．
9．（6分）将抛物线y＝2x2+1先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝2（x+3）2+2 B．y＝2（x+3）2
C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x﹣3）2
【思路点拔】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减，进而得出平移后的解析式．
【解答】解：∵将y＝2x2+1先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴平移后的抛物线的解析式为：y＝2（x+3）2+1+1．
即y＝2（x+3）2+2，
故选：A．
10．（6分）把抛物线y＝x2﹣4x+2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（5，﹣4） B．（5，0） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，0）
【思路点拔】先写成平移前的抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可．
【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2的顶点坐标为（2，﹣2），
∵向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴横坐标为2﹣3＝﹣1，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4，
∴所得抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
故选：C．
11．（6分）将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将抛物线向上平移2个单位后，所得抛物线的函数表达式为y，
再将所得抛物线向左平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式为y．
故选：D．
12．（6分）二次函数y＝2（x﹣1）2+1的图象向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（　　）
A．y＝2（x+1）2﹣3 B．y＝2（x﹣1）2﹣3
C．y＝2（x+1）2+3 D．y＝2（x﹣1）2+2
【思路点拔】根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题．
【解答】解：因为二次函数解析式为y＝2（x﹣1）2+1，
所以将此抛物线向下平移4个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2﹣3，
再将所得函数图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣3．
故选：A．
13．（6分）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣2）2﹣1
C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x+2）2﹣1
【思路点拔】根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将抛物线y＝3x2向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为y＝3（x+2）2，
再将所得抛物线向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+1．
故选：C．
14．（6分）若将抛物线y＝﹣3（x﹣3）2的顶点平移到原点，则下列平移方法正确的是（　　）
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D．向右平移3个单位长度
【思路点拔】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），原点坐标为（0，0），
∴将（3，0）左平移3个单位得到（0，0），
故平移过程为：向左平移3个单位长度．
故选：C．
15．（6分）将抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，所得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝﹣2x2+2 B．y＝﹣2（x+2）2
C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣（2x+2）2
【思路点拔】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，所得到的抛物线解析式为y＝﹣2（x+2）2．
故选：B．
16．（6分）将抛物线y＝﹣x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y＝x+m有4个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≤﹣5 B．m＜﹣5 C．m＜﹣3 D．m≥﹣3
【思路点拔】先求出抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点坐标，再根据抛物线y＝﹣x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3），画出图象，结合图象求出满足题意的m的取值范围．
【解答】解：令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），
∵将抛物线y＝﹣x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，
∴新图象中当﹣1≤x≤3时，解析式为y＝x2﹣2x﹣3，如图，
当直线y＝x+m．经过（3，0）时，此时直线y＝x+m与新函数图象有3个交点，
把（3，0）代入直线y＝x+m，解得m＝﹣3，
直线y＝x+m再向下平移时，有4个交点；
当y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝x+m有一个交点时，此时直线y＝x+m与新函数图象有3个交点，
联立方程组，
整理得x2﹣3x﹣3﹣m＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝21+4m＝0，
解得m，
综上所述，新图象与直线y＝x+m有4个交点时，m的取值范围是．
故选：C．
17．（6分）已知抛物线，抛物线C2与C1关于直线y＝1轴对称，两抛物线的顶点相距5，则m的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
【思路点拔】根据抛物线可以求得抛物线C1的顶点（，m），根据轴对称的性质得到抛物线C2的顶点为（，m+2）．由题意知|m+2m|＝5，解方程即可求得．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣3x+m＝（x）2m，
∴抛物线C1的顶点（，m），
∵抛物线C2与C1关于直线y＝1轴对称，
∴抛物线C2的顶点为（，m+2）．
∵两抛物线的顶点相距5，
∴|m+2m|＝5，
解得m或，
故选：D．
18．（6分）将二次函数y＝x2﹣6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（　　）
A．y＝x2﹣2x﹣5 B．y＝x2+2x﹣9 C．y＝x2﹣2x﹣8 D．y＝x2+2x﹣5
【思路点拔】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．
【解答】解：根据题意可得解析式为：y＝（x﹣1）2﹣3﹣6＝x2﹣2x﹣8．
故选：C．
19．（6分）把抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0）沿直线方向平移个单位后，其顶点在原抛物线上，则a是（　　）
A．2 B． C． D．
【思路点拔】根据一次函数解析式，用两个法画出函数图象，再根据图象与坐标轴的交点A，B可求出AB，然后求出抛物线的顶点坐标，再由抛物线的顶点（1，3﹣a）沿直线yx+1平移个单位，相当于把顶点向右平移2个单位再向上平移1个单位或者是把顶点向左平移2各单位再向下平移1个单位，得出平移后抛物线的顶点坐标，再根据平移后的顶点原抛物线上，求出a的值．
【解答】解：对于直线yx+1，
令y＝0，则x＝﹣2；
令x＝0，则y＝1，
∴直线yx+1经过点A（﹣2，0），B（0，1），如图：
∴OA＝2，OB＝1，
∴AB，
∵y＝ax2﹣2ax+3＝a（x2﹣2x）+3＝a（x﹣1）2+3﹣a，
∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣a），
∵把抛物线的顶点（1，3﹣a）沿直线yx+1平移个单位，相当于把顶点向右平移2个单位再向上平移1个单位或者是把顶点向左平移2各单位再向下平移1个单位，
∴平移后的顶点坐标为（3，4﹣a）或（﹣1，2﹣a），
∵平移后的顶点原抛物线上，
∴4﹣a＝9a﹣6a+3或2﹣a＝a+2a+3，
解得a或a，
∵a＞0，
∴a，
故选：C．
20．（6分）抛物线y＝2x2通过变换可以得到抛物线y＝2x2﹣4x，以下变换过程正确的是（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
【思路点拔】先通过抛物线解析式得到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），
∴将抛物线y＝2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝2x2﹣4x．
故选：C．