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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 25.2.2 频率与概率
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．理解用随机事件的频率估计事件发生的概率的正确性． 2．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．
课前学习任务
复习引入 复习引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下. 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
课上学习任务
【学习任务一】 问题1抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的概率是多少？ 在多次重复试验中，我们发现，抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近. 怎样运用理论 分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢! 频率与概率 从表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有 4 个机会均等的结果：“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”，因此 P（出现两个正面）= 1/4 . 由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 【学习任务二】 问题3用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 观察两个转盘，我们可以发现，转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一(转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一. 思考 1. 从重复试验结果中你得出了哪些结论？ 2.如果不做试验，你能预言如图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？ 能. 可以通过理论分析，预言概率为1/2. 问题4 将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率. 思考 如果 你 和 同 伴 使 用 的 图 钉 形 状 分 别 是 如 图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？ 从上面的问题可以看出：1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉； 2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同. 总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢 【学习任务三】 例. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图. (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近____(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为____. (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个. (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ） A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同 C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5 D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 2.某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是 （保留三位小数）． 选做题： 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下表是活动进行中的一组统计数据： 请根据表格完成以下问题： （1）a＝ ；b＝ ； （2）假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是 ．（精确到0.1） 【综合拓展类作业】 4. 某马拉松赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． （1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率； （2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： ①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_______；（精确到0.1） ②若本次参赛选手大约有30 000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少． 【知识技能类作业】 必做题： 1.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别为 （ ） A．35，25，40 B．40，25，35 C．25，40，25 D．40，35，25 选做题： 2.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断,其中合理的是( ) ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620 A.① B.② C.①② D.①③ 【综合拓展类作业】 3.一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一 个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表： (1)请将数据表补充完整； (2)在图25.2-3 中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
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分课时教学设计
第4课时《25.2.2 频率与概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.运用频率估计概率解决实际问题.
学习者分析 进一步理解等可能事件概率的意义.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．
教学目标 1．理解用随机事件的频率估计事件发生的概率的正确性． 2．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．
教学重点 掌握用频率估计概率的条件与方法.
教学难点 由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下. 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结 以直观图形为起点，从一般到特殊引入本节内容. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．激发学生的兴趣，理解用随机事件的频率估计事件发生的概率的正确性. 环节二：新知探究教师活动2： 问题1抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的概率是多少？ 在多次重复试验中，我们发现，抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近. 怎样运用理论 分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢! 频率与概率 从表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有 4 个机会均等的结果：“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”，因此 P（出现两个正面）= 1/4 . 由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 问题3用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 观察两个转盘，我们可以发现，转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一(转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一. 思考 1. 从重复试验结果中你得出了哪些结论？ 例如：两个转盘的指针停在蓝色区域的概率一样大；转盘的指针停在蓝色区域的概率不受转盘大小的影响；等等. 2.如果不做试验，你能预言如图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？ 能. 可以通过理论分析，预言概率为1/2. 问题4 将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率. 思考 如果 你 和 同 伴 使 用 的 图 钉 形 状 分 别 是 如 图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？ 从上面的问题可以看出：1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉； 2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同. 总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢 从图表可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46%上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P（钉尖触地）≈ 46%. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系，掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法. 环节三：典例精析 例. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图. (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近____(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为____. (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个. 解：40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)，即盒子里白、黑两种颜色的球分别约有20个、20个． (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ） A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同 C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5 D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 2.某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是 （保留三位小数）． 选做题： 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下表是活动进行中的一组统计数据： 请根据表格完成以下问题： （1）a＝ ；b＝ ； （2）假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是 ．（精确到0.1） 【综合拓展类作业】 4. 某马拉松赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． （1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率； （2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： ①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_______；（精确到0.1） ②若本次参赛选手大约有30 000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别为 （ ） A．35，25，40 B．40，25，35 C．25，40，25 D．40，35，25 选做题： 2.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断,其中合理的是( ) ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620 A.① B.② C.①② D.①③ 【综合拓展类作业】 3.一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一 个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表： (1)请将数据表补充完整； (2)在图25.2-3 中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
教学反思 课堂小结
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十五章
课标要求 1.能够理解概率的意义和性质，掌握通过列举所有可能结果计算概率的方法；能够运用所学知识解决实际问题.2.通过实验操作、数据分析、小组讨论和合作学习等多种方式，培养学生的观察能力、分析能力和问题解决能力.
内容分析 章节深入探讨了概率的计算方法，包括古典概型、条件概率以及利用频率估计概率等，每一种方法都配以详细的例题解析和练习题，确保学生能够扎实掌握并灵活运用。特别是频率与概率的关系部分，通过大量实验数据的分析，使学生深刻理解到，当试验次数趋于无穷时，某一事件的相对频率将稳定于其概率值，这一统计学原理不仅加深了学生对概率本质的理解，也培养了他们的数据分析能力.本章还特别强调概率知识的实际应用，鼓励学生将所学理论应用于解决实际问题，比如计算彩票中奖概率、评估天气预报的准确性等，这样的教学设计旨在增强学生的实践能力和创新思维，让他们体会到数学在日常生活和社会科学中的广泛应用价值.
学情分析 通过本章的学习，学生还将学会如何从大量随机数据中提取有用信息，进行简单的概率预测，这对于培养他们的逻辑思维能力和决策能力大有裨益。在学习过程中，学生也将逐步认识到，尽管随机事件的结果是不确定的，但通过概率论这一工具，我们可以科学地评估和预测这些事件发生的可能性，从而为决策提供科学依据.通过本章的学习，学生不仅能够掌握概率计算的基本技能，更能在解决实际问题的过程中，体验到数学的魅力，提升综合素养，为未来更深层次的学习打下坚实的基础.
单元目标 教学目标1.理解概率的基本概念及其意义.2.掌握用频率估计概率的方法，并能通过重复试验观察随机事件的不确定现象.3.能够列举并识别所有机会均等的结果，计算简单随机事件的概率.（二）教学重点、难点教学重点：理解概率的意义和性质，掌握通过列举所有可能结果计算概率的方法.教学难点：包含多个随机因素的复杂事件，学生可能难以准确列举所有可能结果并计算概率.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：本单元的新知内容主要包括概率的准确定义、计算方法以及概率在实际问题中的应用。学生将深入理解概率作为描述随机事件发生可能性大小的数值指标，掌握通过列举所有可能结果来计算概率的方法，包括古典概型和条件概率的计算。学生还需要理解概率的统计意义，即概率是通过大量重复试验得到的频率的稳定值。更重要的是，学生需要能够将所学知识应用于实际问题中，解决与概率相关的各种问题.（三）教学设计思路：1.学生学习能力分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们能够通过实验和数据分析发现规律，解决问题，也能够在一定程度上进行抽象思维和逻辑推理。尽管学生在之前的学习中已经接触到了概率的初步概念，但概率本身是一个相对抽象且难以直观感知的数学概念。部分学生在理解概率的抽象概念和计算方法上可能存在一定困难。他们可能难以准确列举所有可能的结果，或者在计算概率时出现混淆。将概率知识应用于实际问题也是学生需要提升的能力之一.2.学习障碍突破策略通过实验操作和直观演示，帮助学生观察和理解随机现象及其规律。教师可以设计一些简单的随机试验，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自进行操作，并观察试验结果。通过多次重复试验，学生可以直观地感受到随机事件发生的频率稳定性，从而加深对概率概念的理解。教师还可以利用多媒体教学工具进行直观演示，如使用动画模拟随机试验过程，帮助学生更好地理解和掌握概率的计算方法.针对不同层次的学生制定不同的教学目标和教学策略。对于基础较好的学生，教师可以提供更具挑战性的问题和任务，引导他们深入探究概率的应用和拓展。对于基础较弱的学生，教师则需要注重基础知识的巩固和强化，通过更多的例题和练习帮助他们掌握概率的基本概念和计算方法。分层教学可以确保每位学生都能在自己的能力范围内得到发展，避免因为教学内容过难或过易而产生挫败感或无聊感.通过小组讨论和合作学习的方式，激发学生的参与热情，促进思维碰撞和知识共享。教师可以根据学生的学习能力和兴趣爱好将他们分成不同的小组，并给每个小组分配一个与概率相关的研究课题。小组成员需要共同收集资料、分析问题、提出解决方案并进行汇报。在小组讨论和合作学习的过程中，学生可以相互启发、相互帮助，共同解决问题。这种方式不仅可以提高学生的学习积极性和参与度，还可以培养他们的团队协作能力和沟通能力.
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数25.1.1 在重复试验中观察不确定现象125.1.2 用试验频率估计随机事件机会的大小125.2.1 概率及其意义125.2.2 频率与概率125.2.3列举所有机会均等的结果1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务25.1.1 在重复试验中观察不确定现象1.通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件.2.通过观察理解三种事件的异同，掌握随机事件的特点.3.借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的.1.通过教学发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 2.运用随机事件的特点，辨别事件是随机事件的能力.任务一：通过创设情景引出问题，有利于学生思考学习的问题情景，激发学生思考、类比、联想，进而产生强烈的探究求知欲望.任务二：例题精讲，让学生在摸牌多次结果中总结出结论并推断继续摸牌会出现的结果.25.1.2 用试验频率估计随机事件机会的大小1．理解试验次数较大时随机现象发生的频率趋于稳定这一律．2．学生懂得展开试验，通过试验数据的累加，分析，对比和讨论，探索频率与随机事件机会大小之间的关系.经历探索验次数较大时随机现象发生的率.2.通过对比和讨论，探索频率与随机事件机会大小之间的关系.任务一： 出示目标，让学生明确学习目标，了解学习内容.任务二：探究新知，学生懂得展开试验，通过试验数据的累加.任务3：例题精讲，借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的.25.2.1 概率及其意义1.理解概率的意义.2.理解等可能情形下的随机事件的概率.3.在具体情境中预测概率.1.引导学生比较、分析，得出结论．2.使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动.任务1：掌握等可能情形下的随机事件的概率.任务2：例题精讲，会在具体情境中预测概率.25.2.2 频率与概率1.进一步理解等可能事件概率的意义；2.会用树状图或列表法求概率；3.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率．?1.能理解等可能事件概率的意义.2.区别两种方法所求出概率的差异与联系.任务1：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果.任务2：例题精讲，掌握用列表法求概率，能结合具体情境掌握如何用频率估计概率.25.2.3列举所有机会均等的结果1.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.2.能通过比较概率大小做出合理决策，1.运用列表法和画树状图法求事件的概率．2.运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．任务1：通过掌握列表法、画树状图法求简单事件概率的方法．任务2：巩固例题，培养用所学知识解决实际问题的能力．
25章《随机事件的概率》单元教学设计
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（华师大版）九年级
上
25.2.2 频率与概率
解直角三角形
第25章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.通过试验，相信经过大量的重复试验后所得到的频率确实可以作为随机事件每次发生的概率的估计值，体会概率的频率含义以及随机事件中所隐含着的确定性内涵；（重点）
2.借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率，但又不完全等于理论概率.（难点）
新知导入
抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的概率是多少？
复
习
回
顾
在多次重复试验中，我们发现，抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近.
问题1
怎样运用理论
分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢!
新知讲解
频率与概率
分析
从表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有 4 个机会均等的结果：“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”，因此 P（出现两个正面）= .
新知讲解
由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的.
在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图.
新知讲解
问题3
用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
新知讲解
如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.
思考
每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.
转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.
你同意这些说法吗？
新知讲解
分析
观察两个转盘，我们可以发现，转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一(转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一.
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现
P（小转盘指针停在蓝色区域）= ，
P（大转盘指针停在蓝色区域）= .
新知讲解
思考
1. 从重复试验结果中你得出了哪些结论？
例如：两个转盘的指针停在蓝色区域的概率一样大；转盘的指针停在蓝色区域的概率不受转盘大小的影响；等等.
2.如果不做试验，你能预言如图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？
能. 可以通过理论分析，预言概率为.
新知讲解
问题4
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地
的概率.
分析
虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖触地）的数值. 因此，只能让重复试验来帮忙.
新知讲解
思考
如果 你 和 同 伴 使 用 的 图 钉 形 状 分 别 是 如 图所示的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？
新知讲解
从上面的问题可以看出：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；
2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.
新知讲解
总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢
新知讲解
从图表可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46%上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P（钉尖触地）≈ 46%.
典例精析
例. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记
下颜色，再把它放回盒子中，
不断重复上述过程，如图是
“摸到白球”的频率折线
统计图.
新知讲解
(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近____(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为____.
0.50
0.5
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个.
解：40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)，即盒子里白、黑两种颜色的球分别约有20个、20个．
新知讲解
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ）
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
0.931
2.某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是 （保留三位小数）．
每批粒数 2 10 50 100 500 1 000 2 000 3 000
发芽的粒数 2 9 44 92 463 928 1 866 2 794
发芽的频率 1 0.9 0.88 0.92 0.926 0.928 0.933 0.931
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 500 800 1 000
落在“毛巾”的次数m 68 138 355 552 704
落在“毛巾”的频率 0.68 a 0.71 0.69 b
请根据表格完成以下问题：（1）a＝ ；b＝ ；
（2）假如转动该转盘一次，获得毛巾的概率约是 ．（精确到0.1）
0.69
0.704
0.7
【综合拓展类作业】
课堂练习
4. 某马拉松赛事共有三项：“半程马拉松”“10公里”“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；
解：（1）∵小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．
【综合拓展类作业】
课堂练习
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1 000
参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401
参加“迷你马拉松”频率 0.420 0.450 0.395 0.400 0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_______；（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30 000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．
0.4
课堂总结
频率与概率
树状图
在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图.
频率估计概率
1. 通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的；
2.在相同条件下"，验次数越多，就越有可能得到
较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一 定相同.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别为（ ）
A．35，25，40
B．40，25，35
C．25，40，25
D．40，35，25
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断,
其中合理的是( )
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620
A.① B.② C.①② D.①③
B
作业布置
【综合拓展类作业】
3.一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)请将数据表补充完整；
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56
18
0.52
0.55
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)在图25.2-3 中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
作业布置
【综合拓展类作业】
解：画频率分布折线图如图25.2-4.
作业布置
【综合拓展类作业】
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55 附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
Thanks!
2
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