5.3 诱导公式 同步练习（含答案）

5.3 诱导公式
知识点一 同名函数之间变换诱导公式
1．已知角的终边经过点，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知是锐角，且．则　 　.
知识点二 异名函数之间变换诱导公式
4．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则（　　）
A． B． C．． D．
6．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点P的纵坐标为，则＝(　　)
A． B．－ C． D．－
7． 若、是关于的方程的两个根，则　 　.
8．已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求.
9．已知．
（1）化简；
（2）已知，求的值．
题型1 利用诱导公式求值
10．（　　）
A． B． C． D．
11．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．　 　.
13．在中，已知，则　 　；　 　.
14．已知，则　 　.
15．已知角的终边经过点，则　 　．
16．在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，且．把角α的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则　 　；
题型2 利用诱导公式求角
17．在中，“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型3 诱导公式的综合运用
18．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．已知函数则　 　.
20．在中，若，则的最小值为　 　.
21．已知．
（1）若角的终边过点，求；
（2）若，求的值．
22．已知．
（1）化简函数；
（2）若，求和的值．
23．已知．
（1）求的值．
（2）求的值；
24．已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案
1．C
2．B
3．
解：已知是锐角，且，
则，
因为，又因为所以，
所以，，所以，，所以，。
4．B
解：由于，
所以，所以.
5．D
6．D
解：由于终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为
所以
所以
7．
解：由题意得，，则或，
又，即，解得或（舍去），
则，
所以
.
8．（1）；（2）.
9．（1）解：
（2）解：因为，所以，
．
10．D
11．B
12．
13．；
14．
始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，
则，
故．
15．5
16．
依题意，
因为，
所以．
17．B
18．A
19．
20．
21．（1）若角的终边过点，则根据三角函数的定义可知，，
；
（2）若，
所以．
22．（1）
（2）；.
23．（1）
（2）
24．（1）解：根据三角函数的定义，可得，
.
（2）解：原式，
又因为，，所以原式.
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