湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题（166班）（无答案）

石齐学校高166班第一次月考数学试题
时间：120分钟 总分：150分
单项选择题（每小题5分，共计60分）
1．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的(　　)
A．充要条件　　　　　　 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2.若w＝－＋i，则w4＋w2＋1等于(　　)
A．1 B．0C．3＋i D．－1＋i
3.已知＝2＋i，则复数z＝(　　)
A．－1＋3i B．1－3iC．3＋i D．3－i
4. 李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（　　）种不同的选择方式
Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9
5. 若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为(　　)
A．－　　B．－C. D.
6. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.已知点P的极坐标为(π，π)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(　　)A．ρ＝π B．ρ＝cosθC．ρ＝D．ρ＝
8.已知直线(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，O为原点，则△BOC的面积为(　　)
A．2B.C.D.
9.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )
A. 24 B.18 C.12 D. 6
10.将曲线＋＝1按φ：变换后的曲线的参数方程()
A.B.
C.D.(θ为参数)
11.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成的图形的面积为(　　)
A.B.C. D.
12. 正整数按下表的规律排列
(
1
2
5
10
17
4
3
6
11
18
9
8
7
12
19
16
15
14
13
20
25
24
23
22
21
)
则上起第2005行，左起第2006列的数应为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.已知复数z＝2＋i，则z4－4z3＋6z2－4z－1＝________.
14．椭圆的焦点在y轴上，且，则这样的椭圆的个数为　　　　．
15. 已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　　．
16.若动点(x，y)在曲线＋＝1(b＞0)上变化，则x2＋2y的最大值为
三、解答题（本大题共6小题共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(1)求复数z＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模．
(2)如 (m＋n)－(m2－3m)i>－1，试求自然数m，n.
18. 己知在区间（400，800]上，问：
（1）有多少个能被5整除且数字允许重复的整数？
（2）有多少个能被5整除且数字不重复的整数？
19. 曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线C2的参数方程为
(t为参数)．
(1)将C1化为直角坐标方程．
(2)C1与C2是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由．
20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋cosθ)＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
22. 若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．