19.1.1常量与变量 教学设计 （表格式）人教版数学八年级下册

教学设计
课题 常量与变量
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析本节最前面的四个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出常量与变量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系，进而学习函数的定义作了铺垫。这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象的认识事物的考虑。这四个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求职等，这些都与后续讨论函数概念有联系。为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫，对如何发挥这些问题的作用，数学中应通盘规划，对如何使用这些例子做出整体安排，使其前后衔接。围绕学生比较熟悉其背景的几个例子，系统的认识变量与函数的概念，有助于认识相关概念之间的联系和区别
学情分析学生已经学习过代数式\以及路程和速度的关系式，为本节课的学习奠定了基础。
学习目标1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
重难点1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
评价任务1.通过环节一二掌握，达成学习目标1；2.通过环节二、三，达成目标2。 教学评活动过程
教师活动学生活动环节一：回顾旧知1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： 回顾旧知，认真思考，回答问题设计意图：通过认真观察，合作交流，得出结论，激发学生的学习渴望，提高学习自信心。环节二：探究新知探究点1：常量与变量问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．（1）请同学们根据题意填写下表：t/小时12345S/千米（2）试用含t的式子表示s,则s= ； （3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．（1）请同学们根据题意填写： 早场电影的票房收入为 元； 日场电影的票房收入为 元； 晚场电影的票房收入为　　　 　元；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．（3）试用含x的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．问题3：你见过水中涟漪吗 如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少 （1）填空：当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．要点归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝，其中常量是________，变量是________；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是________，变量是________.变式题阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是________,变量是________.（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是________,变量是________.（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.　 方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 探究点2：确定两个变量之间的关系例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm) 变式题：如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. .针对训练写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元.（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.小组交流讨论做题的过程。互相纠错小组讨论交流结果，学生代表发言，总结解题方法自己计算，同桌互相交流。自己计算，同桌互相交流。自己计算，同桌互相交流。自己计算，同桌互相交流。自己计算，同桌互相交流。设计意图：通过计算，培养学生的计算的能力，同时通过合作交流，培养学生的数学语言表达能力，通过解决问题，总结解题方法。环节三：课堂小结畅所欲言：通过本节课的学习，你在知识、方法上有什么收获 学生认真思考，畅所欲言，总结本节课的知识点设计意图：通过学生回顾总结，训练学生的思维能力和总结能力环节四：当堂检测学生认真思考，计算，踊跃回答问题1.若球体体积为V，半径为R，则，其中变量是________、________，常量是________. 2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________. 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________. 环节五：头脑风暴学生自己计算，分组讨论，发言。4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．508010015025405075板书设计常量与变量的概念常量在一个变化过程中，数值________的量为变量变量在一个变化过程中，数值________的量为变量易错提醒在不同的条件下，常量与变量是相对的
作业与拓展学习设计瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. x 123…ny…完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.
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