华师大版数学七年级下册 第6章 一次方程组 基础复习（含答案）

第6章基础复习
知识点 1 从实际问题到方程
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程.
2. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
3. 根据数量关系列方程；根据实际问题列方程.
1. 下列四个式子中，是方程的是 ( )
A.3+2=5 B.3x-2=1 C.2x-3<0
2. x=1是下列哪个方程的解 ( )
A.1 -x=2 B.2x-1=4-3x C. x-4=5x-2
3. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是( )
A.2×800(26-x)=1000x B.800(13-x)=1000x
C.800(26-x)=2×1000x D.800(26-x)=1000x
知识点 2 解一元一次方程
1. 等式的基本性质：(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.(如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c)(2)等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.(如果a=b，那么
2. 方程的变形规则：(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)等式两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.
3. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
4. 解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
4. 下列方程:①3x-y=2;②x+ +2=0;③=1;④x=0;⑤3x-1≥5;⑥x -2x-3=0;⑦ = 其中一元一次方程有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5. 若 ，那么下列等式一定成立的是 ( )
A. x=y B. x=|y|
C.(a-1)x=(a-1)y D.3-ax=3-ay
6. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ( )
A. -2 B.2 C. ±2 D. ±1
7. 下列方程变形中，正确的是 ( )
A.方程5x-2=2x+1,移项,得5x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x+1
C.方程 系数化为1，得x=1
D.方程 去分母得x+1=3x-1
8. 下面的框图表示小明解方程3(x-1)=5+x的过程，其中，步骤④的依据 ( )
A.等式性质1 B.等式性质2 C.去括号法则 D.乘法分配律
9. 小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了，被污染的方程为：5x-2=7x+■，他翻看答案得知，解为x=-5，这个常数是 ( )
A. B.8 C. D.12
10. 关于x的方程 与方程2x-5=1的解相同，则常数a是 ( )
A.2 B. -2 C.3 D. -3
11. 若关于x的方程 ax+1=2x+a无解,则a的值是 ( )
A.1 B.2 C. - 1 D. -2
12. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a 若(1-3x)☆(-4) =32，则x的值为 ( )
C. D.
13. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一天和第六天共走了 ( )
A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
14. 已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是 .
15. 关于x的方程3x-8=x的解为x= .
16. 代数式 与代数式3-2x的和为4,则x= .
17. “元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是 元.
18. 有一列数，按一定的规律排列成 ,-1,3,-9,27,-81,….若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是 .
19. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为4)的盒子底部(如图2、图3)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形，且图2 与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为 .
20. 解下列一元一次方程：
(1)1+2(x+3)=4-x;
21. 小明在解方程 时，给方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母，但不含分母的项-1漏乘了，得到方程的解是x=3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解.
22. 设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“ ”为：
(1)求1 (-1)的值.
(2)若(m-2) (m+3)=2,求m的值.
23. 我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“差解方程”.例如：2x 的解为x=2,且2=4-2,则该方程2x=4是差解方程.
(1)判断:方程3x=4.5 差解方程.(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的一元一次方程4x=m+3是差解方程，求m的值.
24. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之 即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之 即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人
知识点 3 实践与探索
列方程解应用题的几种常见类型：行程问题、等积变形问题、水流问题、工程问题、利润率问题、数字问题等.
25. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是 ( )
26. 要挖一条水渠，共有72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样分派劳动力才能使挖出的土能及时运走.解决此问题，可设派x人挖土，其他的人运土，可列方程为
( )
B.3(72-x)=x C. x+3x=72
27. 某人驾驶一小船航行在甲、乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是2k m/h，那么船在静水中的平均速度为 ( )
A.14 km/h B.15 km/h C.16 km/h D.17 km/h
28. 某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名.
29. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”.根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元.
30. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元.
(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.
第6章基础复习
1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. D 8. B 9. B 10. C11. B 12. B 13. D 14. 2 15. 4 16. - 1 17. 80 18. - 8119. 12
20. 解:(1)去括号,得:1+2x+6=4-x,移项,得:2x+x=4-6-1,合并同类项,得:3x= - 3,解得:x= - 1.
(2)去分母,得:2(x+1)-3(2x-3)=6,去括号,得:2x+2-6x+9=6,移项、合并同类项,得:-4x=-5,解得:x=1.25.
21. 解:根据题意,x=3是方程4(2x-1)=3(x+m)-1的解,将x=3代入得4×(2×3-1)=3(3+m)-1,解得m=4,所以原方程为 解方程得
22. 解：(1)根据题中的新定义得：原式=3×1+4×(-1)-5=3-4-5= - 6.
(2)显然m-223. 解:(1)∵方程3x=4.5的解为x=1.5,且1.5=4.5-3,∴方程3x=4.5是差解方程，故答案为：是.
(2)∵方程4x=m+3的解是 又∵方程4x=m+3是差解方程,.
24. 解：(1)设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步，由题意,得x:600 =100:60
解得x=1000,∴1000-600-100=300.
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步.
(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意，得 解得y=500.
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.
25. B 26. B 27. A 28. 23 29. 486
30. 解:(1)50×(1-50%) =25(万元).
答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25 万元.
(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260-x)辆,依题意,得50(260-x) +25x =9000,解得x=160.
答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆.