华师大版数学七年级下册 第6章 一次方程组 综合测试卷（含答案）

第6章综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 在等式 中,已知S=279,b=7,n=18,则a= ( )
A.18 B.20 C.22 D.24
2. 解一元一次方程 时，去分母正确的是 ( )
A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x
3. 已知关于x的方程 的解是x=4，则代数式3a+1的值为 ( )
A. -5 B.5 C.8 D. -8
4. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是
( )
5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，则符合题意的方程是 ( )
C.2x=(x-5)-5 D.2x=(x+5)+5
6. 已知关于x的一元一次方程 的解为x= -1，那么关于y的一元一次方程 2)+1=2(y+2)+a的解为 ( )
A. y= -1 B. y=1 C. y= -3 D. y=3
7. 已知a为整数，关于x的一元一次方程 的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为 ( )
A.0 B.24 C.36 D.48
8. 若关于x的方程a-|x|=0有两个解,b-|x|=0只有一个解,c-|x|=0无解,则a、b、c的关系是 ( )
A. a9. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化思想，比如在1 中，“…”代表按规律不断求和，设 则有x= 解得x=2,故 类似地 的结果为 ( )
A. B. C. D.2
10. 欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 ( )
A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价a有关
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 如图是方程 的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有 .(填序号)
12. 一般情况下 不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：p=t=0.我们把能使得 成立的一对数p、t称为“相伴数对”,记作(p,t).若(a,4)是“相伴数对”,则 的值为 .
13. 当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a= .
14. 一列方程如下排列：
的解是x=2;
的解是x=3;
的解是x=4;
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=2020的方程： .
15. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 .
三、解答题(共65分)
16. (7分)以下是圆圆解方程 的解答过程.
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得：
圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误，请写出正确的解答过程.
17. (10分)我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算“*运算”，定义是 .根据定义，解决下面的问题：
(1)计算:
(2)我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确.
(3)类比数的运算，整式也有“ *运算”.若 的值为2，求x.
18. (10分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
【尝试】(1)求前4个台阶上数的和.
(2)求第5个台阶上的数x.
【应用】求从下到上前33 个台阶上数的和.
【发现】试用含k(k为正整数)的式子表示出数“-2”所在的台阶数.(此问直接写出结果)
19. (12分)我们把解相同的两个方程称为同解方程. 例如方程2x=6与方程4x=12的解都为x ，所以它们为同解方程.
(1)若方程: 与关于x的方程 是同解方程，求k 的值.
(2)若关于x的方程 和 是同解方程，求k的值.
20. (12 分)观察下列两个等式: 给出如下定义：
我们称使等式a-b= ab+1成立的一对有理数a、b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如：数对 都是“共生有理数对”.
(1)数对(-2,1),(3, )中是“共生有理数对”的是 .
(2)若(a,3)是“共生有理数对”,则a的值为 .
(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”.
21. (14分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500 元但不低于200元 九折优惠
500 元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款 元.若王老师实际付款270元，那么王老师一次性购物 元.
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200 时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实际付款 元，节省了 元.(用含x的代数式表示)
(3)如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元( ，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元 当a=250元时，王老师共节省了多少元
第6章综合测试卷
1. D 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. B15. 23
16. 解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母,得:3(x+1)-2(x-3)=6.
去括号,得3x+3-2x+6=6.
移项、合并同类项，得x=-3.
17. 解:(1)3*4=3×4-(3+4)=5.
(2)“*运算”具有交换律.理由如下：
∵a*b= ab-(a+b),b*a= ba-(b+a)= ab-(a+b),
∴a*b=a*b,即“*运算”具有交换律.
的值为2，∴ +1)]=2,去括号,得 移项、合并同类项，得系数化为1，得
18. 解：【尝试】(1)前4个台阶上数的和是
(2)由题意得:-2+1+9+x=3,解得: 则第5个台阶上的数x是-5.
【应用】由题意知，台阶上的数字是每4个一循环，∵33÷4=8……1,∴8×3-5=19,即从下到上前33个台阶上数的和为19.
【发现】数“ - 2”所在的台阶数为4k-2.
19. 解:(1)解方程2x-3=11,得x=7.
∵方程2x-3=11 与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,
∴x=7也是方程4x+5=3k的解.
将x=7代入4x+5=3k,解得k=11,所以k的值为11.
(2)解方程 得 解方程 得
∵方程 和 是同解方程，
解得 . k的值为
20. 解:(1)∵ - 2-1= -3,-2×1+1= -1,
∴( - 2,1)不是“共生有理数对”.
是“共生有理数对”.故答案为：
(2)∵(a,3)是“共生有理数对”,
∴a-3=3a+1,解得a=-2,故答案为:-2.
(3)∵4是“共生有理数对”中的一个有理数，
∴①当“共生有理数对”是(x,4)时,则有:x-4=4x+1,解得:x ∴“共生有理数对”是
②当“共生有理数对”是(4,y)时,则有:4-y=4y+1,解得:y= ，∴“共生有理数对”是
综上所述，这个“共生有理数对”为 或
21. 解:(1)根据题意,得:500×0.9 + (600 - 500) ×0.8 =530(元)；设王老师一次性购物x元，根据题意，得0.9x=270，解得x=300.故答案为:530;300.
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8(x-500)=(0.8x+50)元,节省了x-(0.8x+50)=(0.2x-50)元.故答案为:0.9x;(0.8x+50);(0.2x-50).
(3)根据题意，得( 730)元.故两次购物王老师实际付款元;当a= 250元时,0.1a+730=25+730=755,850-755=95(元).故王老师共节省了95元.