第二十八章 锐角三角函数 单元练习（含答案）人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数
一、选择题
在 中，，，，则
A． B． C． D．
已知在 中，，，，那么下列结论一定成立的是
A． B． C． D．
如图， 的正切值为
A． B． C． D．
如图，要测量小河两岸相对的两点 ， 的距离，可以在小河边取 的垂线 上的一点 ，测得 米，，则小河宽 等于
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，河坝横断面的迎水坡 的坡比为 ，，则坡面 的长为
A． B． C． D．
南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点 测得大桥主架与水面的交汇点 的俯角为 ，大桥主架的顶端 的仰角为 ，已知测量点与大桥主架的水平距离 ，则此时大桥主架顶端离水面的高 为
A． B．
C． D．
如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 绕点 旋转到 的位置．已知 米，如果栏杆的旋转角 ，那么栏杆端点 上升的垂直距离 为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，在边长相同的小正方形网格中，点 ，，， 都在这些小正方形的顶点上， 与 相交于点 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
计算： ．
如果 ，那么锐角 ．
如图，在 中，，，，则 ．
在 中，，则 是 三角形．
如图，小明在一块平地上测山高，先在 处测得山顶A的仰角为 ，然后向山脚直行 米到达 处，再测得山顶 的仰角为 ，那么山高 为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，，）．
一个长方体木箱沿坡度 坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高 ，则木箱端点 距地面 的高度 为 ．
如图，一架长为 米的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时测得 ，如果梯子的底端 外移到 ，则梯子顶端 下移到 ，这时又测得 ，那么 的长度约
为 米．（，，，）
三、解答题
如图，在 中，，，，求 的正弦值、余弦值和正切值．
根据下列条件，如图，解直角三角形：在 中，，，．
如图，热气球探测器显示，从热气球 处看一座电视塔尖 处的仰角为 ，看这座电视塔底部 处的俯角为 ，热气球与塔的水平距离 为 米，试求这座电视塔 的高度．参考数据：，，）
某条道路上通行车辆限速为 千米/时，在离道路 米的点 处建一个监测点，道路的 段为监测区（如图）．在 中，已知 ，，那么车辆通过 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到 秒）？（参考数据：，，，）
如图是一矩形广告牌 ， 米，为测量其高度，某同学在 处测得 点仰角为 ，该同学沿 方向后退 米到 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端 点仰角为 ．若该同学眼睛离地面的垂直距离为 米，灯杆 的高为 米，求广告牌的高度（ 或 的长）．（精确到 米，参考数据：，）
答案
一、选择题
1. D
2. D
3. A
4. C
5. C
6. C
7. A
8. A
二、填空题
9.
10.
11.
12. 钝角
13.
14.
15.
三、解答题
16. 由勾股定理得，，
则 ，，．
17. 在 中，，
，，
，
，，
．
18. 由题意，，，，，
在 中，
，
，
在 中，
，，
，
（米）．
19. 过点 作 ，垂足为点 ．
根据题意，可知 米．
在 中，，，
所以 ．
在 中，，，
所以 ．
所以 （米）．
因为 （秒），
所以车辆通过 段的时间在 秒以内时，可认定为超速．
20. 如图，延长 交 ， 于点 ，，
则由题意可知 （米），
（米），
在 中，，
，
设 （米），
则 ，
（米），
（米），
在 中，，
，
即 ，
解得：，
（米），
（米），
广告牌的高度为 米．