2023-2024学年山东省临沂十八中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省临沂十八中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，集合或，则集合( )
A. B. C. D.
2.已知，，下列四个条件中，使成立的充分非必要条件是( )
A. B. C. D.
3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
4.定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.设函数，则( )
A. B. C. D.
7.关于函数，有下述四个结论：
是偶函数
在区间单调递增
在有个零点
的最大值为
其中所有正确结论的编号是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的函数，若对任意的，且有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有( )
A. B. C. D.
10.下列命题中，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则的最大值为
C. ，，使得
D. 若、，，则最小值为
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的值域是 B. 是以为最小正周期的周期函数
C. 在区间上单调递增 D. 在上有个零点
12.已知函数则以下结论正确的是( )
A.
B. 方程有三个实根
C. 当时，
D. 若函数在上有个零点，则的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数的图象过点，且当时，恒有，则实数的取值范围为______．
14.已知，则用表示为______．
15.已知正数，满足，则最小值为 ．
16.设函数．
若，使得成立，则实数的取值范围是 ；
若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，，全集．
当时，求，；
若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，
求的值；
求的值．
19.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
若，求的取值范围；
若存在两个不相等负实数，，使得或，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数．
利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数在区间上的图象；
求出函数的单调减区间；
当时，有解，求实数的取值范围．
21.本小题分
某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半．
Ⅰ求的值；
Ⅱ若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？
22.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
Ⅰ求实数，的值；
Ⅱ判断的单调性，并用单调性的定义证明；
Ⅲ当时，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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17.解：当时，，
则；
或，或，
或；
是成立的充分不必要条件，，
若，由，得到，且与不同时取等号；
解得：，
若，，解得，
综上：的取值范围是，．
18.解：，
原式；
原式．
19.解：当时，或，
当时，恒成立，符合题意，
当时，，解得，不恒成立，舍去，
当时，则，
解得或，
综上可知，的取值范围为或；
因为存在两个不相等负实数，，使得或，
因为，
解得或，
因为不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，
所以关于的方程有两个不相等的负根，设为，，
则，
解得，
综上可知，的取值范围为．
20.解：列表、画图如下：
由，，得：，，
的单调减区间为：，，
，
，
．
．
有解，即有解，
．
21.解：设今年碳排放量为，
由题意得，
所以，得．
Ⅱ设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，
则，
将代入得，
即，得．
故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的．
22.解：Ⅰ因为函数是定义域为的奇函数，
则，所以，
又，即，所以，
当，时，，
此时，
所以为奇函数，
故，；
Ⅱ函数在上单调递增，证明如下：
因为，
设，
则，
因为，
所以，，
故，
所以在上单调递增；
Ⅲ因为为奇函数，
所以不等式可变形为，
又在上单调递增，
所以，
即对任意，有恒成立，
令，则，
所以，，
故，
所以，
故实数的取值范围为．
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