江苏省泰州市第二中学2015-2016学年高一下学期第一次限时作业数学试题（无答案）

泰州二中2015-2016年学年第二学期第一次限时作业
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应答题位置上。
1. 已知等差数列中，，则其公差为
2. 在中，则a=
3. 若等比数列满足，则
4. ，则
5. 在中， ，则角的大小是
6.的值是
7. 已知角构成公差为的等差数列，若，则= ___
8. 化简_________
9. 数列中，，则通项 _________
10. 已知数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列中的第________项
11. 设函数f(x)＝(x－1)2＋n(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，记cn＝b－an·bn，则数列{cn}的前n项和Sn＝_______.
12. 在数列{an}中，若＝k(k为常数)，n∈N*，则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0.其中正确的判断是________
13. 若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013＋a2014＞0，a2013·a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是_______
14. 对于,有如下四个命题:
①若 ,则为等腰三角形,
②若,则是直角三角形
③若,则是钝角三角形
④若, 则是等边三角形
其中正确的命题序号是
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15.（14分）已知，
(Ⅰ)求的值 ， (Ⅱ)求的值
16. (14分)在中，角的对边分别为。角成等差数列。
(1)求的值；
(2)若边成等比数列，求的值。
17．(14分) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5；且S3，S4的等差中项为1，求数列{an}的通项公式．
18. (16分)已知向量，，函数．
（1）求的最大值及相应的的值；
（2）若，求的值．
19. (16分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．
(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？
20．(16分)已知数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*，它的前n项和Sn满足
Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比数列
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n