2024-2025学年新疆大联考高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

2024-2025学年新疆大联考高三（上）月考数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知等比数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
4.若向量，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.在平行四边形中，，分别在边，上，，，相交于点，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数存在最小值，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.定义：对于数列，若存在，使得对一切正整数，恒有成立，则称数列为有界数列设数列的前项和为，则下列选项中，满足数列为有界数列的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 的图象关于轴对称
B. 有最大值
C. 当时，
D. 若点，分别在函数，的图象上，则的最小值为
10.早在公元前世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在论音乐中定义了上述三类中项，后人在此基础上推导出一个基本不等式链，即已知正实数，，有，当且仅当时等号成立已知，，且，请利用上述不等关系，判断下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.已知函数，则下列结论中正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 若，则的值域为
C. 图象的对称中心为
D. 若的图象与的图象在上只有个公共点，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.已知不等式的解集为，若关于的不等式的解集非空，则的最小值是______．
14.若函数同时满足以下个条件：的定义域为，值域为；对于任意实数，都有；对于定义域内任意两个不相等的实数，，总有，则的解析式可以为______答案不唯一，只给出满足条件的一个函数即可
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
求角的大小；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
当时，求的单调区间及最值；
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，是的平分线，是边的中线，，，．
求；
求，的长．
18.本小题分
已知函数．
判断曲线是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明；
若在定义域内单调递增，求的取值范围；
若函数有两个零点，，证明：．
19.本小题分
对于确定的正整数，若存在正整数，使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”．
设是公差为的等差数列，若为“阶可分拆数列”，证明：；
设函数，记曲线在点处的切线与轴的交点为，，探究数列是否为“阶可分拆数列”，并说明理由；
设，若数列为“阶可分拆数列”，求由所有的值组成的集合．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
15.解：由，根据正弦定理：
，
得：，
，，，
则，解得，
又，或；
，，
根据正弦定理：
，
，，即
故的取值范围是．
16.解：当时，，函数定义域为，
可得，
当时，；当时，，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，
当时，取得极小值也是最小值，最小值，无最大值；
，无最大值；
若不等式在上恒成立，
此时在上恒成立，
当时，对任意的，都有，
当时，此时不等式为，
对等式两边同时取对数，可得，
即，
设，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当时，取得极大值也是最大值，最大值．
则实数的取值范围为．
17.解：在中，根据余弦定理有：，则有，
即，得或舍去，
由余弦定理可得，
，，
设，则，则，
如图所示，
根据面积相等有：，
则有，
，，
由是边上的中线，得，两边平方有：
．
．
18.解：令，
此时，
解得，
所以的定义域为，
因为，
所以具有中心对称，对称中心为点，
显然不为常函数，
所以不具有轴对称，
所以具有中心对称，对称中心为点；
因为，
可得，
若在定义域内单调递增，
此时在上恒成立，
当时，，当且仅当时，等号成立，
所以，
解得，
则的取值范围为；
证明：易知，
令，
解得，
此时，函数定义域为，
令，
解得，
设，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，
当时，；当时，，
若函数有两个零点，，
此时直线与函数的图象有两个交点，
则，
即，
又因为，
两式相减得，
两式相加得，
设，
令，
此时，
因为，
所以，
即，，
设，函数定义域为，
可得，
设，函数定义域为，
可得，
所以在上单调递增，
此时，
即，单调递增，
所以，
即，．
故．
19.证明：由于为“阶可分拆数列”，
故对于确定的正整数，若存在正整数，使得成立，
即，
化简可得，故，得证，
解：数列不是“阶可分拆数列”，理由如下：
由，可得，
，，
故在点处的切线方程为，即，
令，可得，
假若是否为“阶可分拆数列”，
则对于确定的正整数，若存在正整数，使得成立，
即，即，
若为某确定的奇函数，则，
故，由于为正整数，显然的取值为或者，故不满足，
若为某确定的偶数，则，显然不满足，
对于某一确定的正整数，不存在正整数，使得成立，
故数列不为“阶可分拆数列”，
解：假设存在使得数列为“阶可分拆数列”，
即存在确定的正整数，存在正整数使得成立，
，
即，
当时，，时方程成立，
当时，，
当时，；
当时，，
当时，，不存在正整数使得成立；
当，时，当时成立，
当，时，
不存在正整数使得成立．
综上可得，．
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