2024年北京八一学校高三12月月考数学（PDF版，含答案）

北京市八一学校2025届高三年级12月月考
2024.12.04
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项
1.已知集合1={x|x>},B={xx(A)-1
(B)0
(c)1
(D)2
2.下列函数中，定义域为R的奇函数是
(A)y=x2+1
(B)v=tanx
(C）=2
(D)y=3+sinx
3.已知双曲线x2_
方京=1(6>0)的-个焦点是(2,0)，则其渐近线的方程为
(A)x±5y=0(B)V5x±y=0(C）x±+3y=0(D)3x±r=0
4.已知函数f(x)-cosx-3sinx,则下列结论错误的是()
(A)f(x)的最小正周期为2π
B)f(x)的图象关于直线x=8 对称
(C)fx+)的-个零点为x=足
D)f(x)在（区，）上单调递减
6
5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（).
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
6.设a,五是非零向量，且a≠±b.则|a=b1”是“(a+)1(a-)的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
7.已知直线x+y+2=0与圆x”+y2+2.x2y+a=0有公共点，则实数：的取值范围为()
(A)(-.0]
(B)[0,+)
(C）[0,2)
(D)(-,2)
8.直线1过点(v2.)且与双曲线x2-2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（)
(A)1条
(B)2条
(C)3条
(D)4条
9.已知点P是抛物线y2=一4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为风，，到直线x+y-4-0
的距离为d,,则山+d,的最小值是()
(A)2
(B)√2
(C)
(D)
5v2
2
1
10.已知圆M:x2+y2-6y=0与圆W:(x-cos)+(-sin)=1(0蒄2n)交于A,B两点，则
△ABM(M为圆M的圆心)面积的最大值为()
(A)2
(C)22
(D)
9
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上
1.已知2=1-i.其中i为虚数单位，《∈R,则a=一
a+j
12.设等比数列{红}的各项均为正数，其前n项和为Sn·若4，=1，=4，则an=；S=
13.已知正方形AB(D的边长为2，以B为圆心的圆与直线AC相切，若点P是圆B上的动点，则
DB,AP的最大值是
14.已知a>0,b>0,且双曲线G:二
22空=1与陌圆C:×
+分2有共同的焦点，则双曲线C的
离心率为
15.给定曲线为曲线厂：x2一y+2=3,点P(x,)为曲线厂上任一点，给出下列结论：
①-2w意+y25;
②点P在圆x2+2-2的内部；
③曲线「关于原点对称，也关于直线=+x对称：
④曲线厂至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
其中正确命题的序号为
三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，
16.(本题13分)
已知函数fx)=2 sin xcos((x+)+
3
2
0)求函数(x)的最小正周期；
仙)若e+m0对x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围。
2