2025二轮复习小题满分练（一）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川内江·三模）文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·江苏南通·二模）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·广东深圳·一模）已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A． B．2 C． D．
6．（2024·广东江苏·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．（2024·广东深圳·一模）已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ）
A．624 B．625 C．626 D．650
8．（21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习）如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·山西朔州·一模）已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（ ）
A．圆锥的母线长为4
B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为
C．圆锥的体积为
D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为
10．（2023·浙江杭州·二模）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
A． B．的一个周期是4 C．是偶函数 D．
11．（2024·重庆渝中·模拟预测）已知实数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·河北保定·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为 .
13．（23-24高三上·天津宁河·期末）甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的个球，其中甲箱中有个红球、个白球和个黑球，乙箱中有个红球、个白球和个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出个球，则两次都取到红球的概率为 ；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为 ．
14．（23-24高三上·浙江·开学考试）已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B A C C D ACD BC
题号 11
答案 BC
1．D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
2．D
【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.
【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，.
故选：D
3．B
【分析】利用缩小样本空间的方法计算条件概率即可.
【详解】由题意可知甲乙随机选择路口有种方法，
而甲乙都不选A路口的可能有种，即事件M的样本点有7个，
而在甲乙至少一人选择A路口的前提下，两人选择的路口不同有种情况，
所以.
故选：B
4．B
【详解】因为
由于，则．
故选：B
5．A
【分析】由投影向量计算公式可得答案.
【详解】在向量上的投影向量为.
.
故选：A
6．C
【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数的的最小正周期为，
函数的最小正周期为，
所以在上函数有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6个交点.
故选：C
7．C
【分析】根据给定的递推公式，按奇偶分类求和即得.
【详解】数列中，，，
当时，，即数列的奇数项构成等差数列，其首项为1，公差为2，
则，
当时，，即数列的偶数项构成等比数列，其首项为1，公比为，
则，
所以.
故选：C
8．D
【分析】由点在抛物线上求出p，焦半径的几何性质有，再将目标式转化为，应用基本不等式“1”的代换求最值即可，注意等号成立条件.
【详解】由题设，16＝2p×2，则2p＝8，故抛物线的标准方程：，则焦点F(2,0)，
由直线PQ过抛物线的焦点，则，
圆C2：圆心为(2,0)，半径1，
，
当且仅当时等号成立，故的最小值为13.
故选：D
【点睛】关键点点睛：由焦半径的倾斜角式得到，并将目标式转化为，结合基本不等式求最值.
9．ACD
【分析】先求出圆锥的母线和底面半径的长，逐项计算后可得正确的选项.
【详解】
对于A，
设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则，故，
故A正确.
对于B，圆锥的高为，则，
故圆锥的母线与底面所成角的正弦值为，故B错误.
对于C，圆锥的体积为，故C正确.
对于D，沿着圆锥母线的中点截圆锥所得小圆锥的体积为，
故所得圆台的体积为，故D正确.
故选：ACD.
10．BC
【分析】根据函数奇偶性与可得，根据导数的运算可得从而可判断B项，根据周期性与奇偶性可判断A项，根据奇偶性与导数运算可得，从而可判断C项，在中，令代入计算可判断D项.
【详解】因为函数是奇函数，，
所以，
所以，即：，故的周期为4，
所以，故的一个周期为4，故B项正确；
，故A项错误；
因为函数是奇函数，
所以，
所以，即：，
所以为偶函数，故C项正确；
因为，
所以，
令，可得，解得：，故D项错误.
故选：BC.
11．BC
【分析】由已知条件，结合基本不等式计算即可判断AB；根据，结合基本不等式计算即可判断C；根据，基本不等式计算即可判断D.
【详解】A：由，得，
即，得，
解得，当且仅当时等号成立，故A错误；
B：由选项A的分析知，故B正确；
C：由，得，即，
所以，
得，当且仅当时等号成立，故C正确；
D：由，得，即，
所以，得，
当且仅当时等号成立，故D错误.
故选：BC
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
12．
【分析】由正弦定理角化边可得，再结合余弦定理可得，根据三角形面积公式即可求解.
【详解】解：因为，由正弦定理可得：，即，
又，所以，
由，
所以，
故答案为：.
13．
【分析】根据条件，先求出基本事件的个数和事件包含的基本事件的个数，再由古典概率公式即可求出第一空的结果；用，，表示从甲箱中随机取出一球是红球、白球、黑球，事件：从乙箱中取出的球是红球，从而有，再利用互斥事件的概率公式及全概率公式即可求出结果.
【详解】因为从甲箱中不放回地依次随机取出个球，共有种取法，
又两次都取到红球，共有种取法，由古典概率公式知，两次都取到红球的概率为，
记事件：表从甲箱中随机取出一球是红球，记事件：表从甲箱中随机取出一球是白球，
记事件：表从甲箱中随机取出一球是黑球，记事件：从乙箱中取出的球是红球，
则，，
所以
.
故答案为：；.
14．/0.5
【分析】设直线的方程, 代入椭圆方程, 由韦达定理, 弦长公式及中点坐标公式, 求得中点坐标 坐标, 求得垂直平分线方程, 当时, 即可求得点坐标, 代入即可求得, 即可求得 , 即可求得和的关系, 即可求得椭圆的离心率.
【详解】因为倾斜角为的直线过点，
设直线的方程为: , ,
线段的中点,
联立 ，化为，
，
，
的垂直平分线为:,
令 , 解得 ,.
,
,则 ,
椭圆的离心率为,
故答案为:.
【点睛】关键点睛：运算能力是关键；本题考查简椭圆的简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,直线的垂直平分线的求法, 属于较难题.2025二轮复习小题满分练（一）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川内江·三模）文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·江苏南通·二模）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·广东深圳·一模）已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A． B．2 C． D．
6．（2024·广东江苏·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．（2024·广东深圳·一模）已知数列满足，，若为数列的前项和，则（ ）
A．624 B．625 C．626 D．650
8．（21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习）如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·山西朔州·一模）已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（ ）
A．圆锥的母线长为4
B．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为
C．圆锥的体积为
D．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为
10．（2023·浙江杭州·二模）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ）
A． B．的一个周期是4 C．是偶函数 D．
11．（2024·重庆渝中·模拟预测）已知实数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2024·河北保定·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为 .
13．（23-24高三上·天津宁河·期末）甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的个球，其中甲箱中有个红球、个白球和个黑球，乙箱中有个红球、个白球和个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出个球，则两次都取到红球的概率为 ；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为 ．
14．（23-24高三上·浙江·开学考试）已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率 ．
