湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学（理）试题

湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题
理 科 数 学
本试卷满分为150分，考试用时120分钟
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 是( )
A.第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2．右图所示的程序运行后输出的结果是( )
A．-5 B．-3
C．0 D．1
3、抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件 ( http: / / www.21cnjy.com )A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件 D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（ ）
A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D
4、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（　）
A． B．σ2
C．2σ2　　　　　　　D．4σ2
6、如图，程序框图所进行的求和运算是( 　)
A、 + + + … +
B、1 + + + … +
C、1 + + + … +
D、 + + + … +
7、为了普及环保知识，增强环保意识，我校随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）
B、
C、 D、
一袋中有大小相同的个白球，个黑球，
从中任意取出个球，取到颜色不同的球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③； ④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D ．①③④
10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为( )
A． B．　　　 C． 　　 D．
11、已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得
VP－ABCA. B. C. D.
12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y＝不同零点的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
14 已知x与y 之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程______
( http: / / www.21cnjy.com )
15．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时
有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由
细到粗，满七进一，那么孩子已经出生______天
16、给出下列结论：
①从编号为1～50的50枚导弹中，采用系统抽样方法抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是 3，13，23，33，43
.②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为.
③掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5 .
④已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为.
( http: / / www.21cnjy.com )其中所有正确的结论序号为
三．解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）设函数的定义域为集合，
函数的定义域为集合（其中，且）.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
18（本小题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标,区域C：.
（1）求点P落在区域C内的概率；
（2）若以落在区域C内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形, ∥, , ⊥底面，且，、分别为、的中点.即A、D、M、N四点共面
（1）求证：；
（2）求与平面所成的角；
20（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的
频率之比为．
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间
内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽
取一个容量为6的样本，将该样本看成一
个总体，从中任意抽取2件产品，求这2
件产品都在区间内的概率．
21 （本小题满分12分） 已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切
（I）求圆的标准方程
（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足 ，求直线的方程
22.（本小题满分12分）设函数
(1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；
（2）在（1）条件下，为定义域为的奇函数，且时，
（i）求的解析式
（ii）若对任意的恒成立，求的取值范围.
湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学答案
理 科 数 学
本试卷满分为150分，考试用时120分钟
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.A .2B .3D .4B .5D .6A . 7D . 8.D . 9B. 10 C. 11B.12D .
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．4 cm2. , 14 .＝2x＋1, 15．.510 , 16、 ①③④
三．解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
解：（1）----4分
当时，， ，----8分
，所以 ----10分
18（本小题满分12分）
解（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P共有（0，0）、（0，2）、
（0， 4）、（2，0）、（2，2）、（2，4）、（4，0）、（4，2）、（4，4）9个，而这些点中，落在域C内的点有：（0，0）、（0，2）、（2，0）（2，2）4个，∴所求概率为P=；
区域M的面积为4，而区域C的面积为10，
所求概 率为。----12分
19（本小题满分12分）
解（1）证：∵ N是PB的中点，PA=AB，∴ AN⊥PB
∵ ⊥底面 ∴PA⊥AD
又AB⊥AD PA∩AB=A
∴AD⊥面PAB，∴ AD⊥PB
又∵ AD∩AN=N
∴ PB⊥平面ADMN ………………6分
（2）解：连结DN，∵PB⊥平面ADMN，
∴ ∠BDN是BD与平面ADMN所成的角
在Rt△BDN中，sin∠BDN==，
∴ BD与平面ADMN所成的角是 …………………12分
20（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设区间内的频率为，
则区间，内的频率分别为和．…………………………1分
依题意得，……………3分
解得．
所以区间内的频率为．………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，．
用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，
则在区间内应抽取件，记为，，．
在区间内应抽取件，记为，．
在区间内应抽取件，记为．…………………6分
设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，
则所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，，共15种．…………………………………………………………………8分
事件M包含的基本事件有：，，，，，
，，，，，共10种．…………10分
所以这2件产品都在区间内的概率为．………………………12分
21 （本小题满分12分）
解（I）设圆心为，
因为，所以，所以圆的方程为： …………4分
（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于
此时，满足，所以符合题意 …………6分
当直线L的斜率存在时，设直线L：
消去y，得
整理得：
所以…………8分
由已知得：
整理得：
把k值代入到方程（1）中的判别式中，
判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，
即…………11分
综上：直线L为：， …………12分
22（本小题满分12分）
解： （1），即，
整理，得，； …………4分
（i）时，，若，
又为奇函数，，…………5分
. ..........................................................................6分
综上， ( http: / / www.21cnjy.com )…………7分
（ii）且,
,…9分
易知，为单调递增函数，
…10分
当且仅当 ( http: / / www.21cnjy.com )，…12分