2025二轮复习小题满分练（四）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）复数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．
2．（2024·重庆·三模）已知集合，集合，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·广东茂名·一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·贵州贵阳·一模）向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·北京东城·一模）设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·广东广州·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
8．（2023·浙江温州·二模）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程 高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊 平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·江苏南通·二模）已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（ ）
A．C的虚轴长为 B．C的离心率为
C．的最小值为2 D．直线PF的斜率不等于
10．（21-22高二下·福建泉州·期中）的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．所有项系数和为64 B．常数项为第4项
C．整式共有3项 D．项的系数
11．（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（23-24高三上·浙江宁波·期末）在中，角的对边分别为，已知．则角 .
13．（2023·江苏·三模）已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为 ．
14．（23-24高三下·重庆·开学考试）已知定义在上的偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为 ．（结果用含的表达式表示）2025二轮复习小题满分练（四）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）复数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．
2．（2024·重庆·三模）已知集合，集合，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·广东茂名·一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·贵州贵阳·一模）向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·北京东城·一模）设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·广东广州·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
8．（2023·浙江温州·二模）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程 高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊 平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·江苏南通·二模）已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（ ）
A．C的虚轴长为 B．C的离心率为
C．的最小值为2 D．直线PF的斜率不等于
10．（21-22高二下·福建泉州·期中）的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．所有项系数和为64 B．常数项为第4项
C．整式共有3项 D．项的系数
11．（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（23-24高三上·浙江宁波·期末）在中，角的对边分别为，已知．则角 .
13．（2023·江苏·三模）已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为 ．
14．（23-24高三下·重庆·开学考试）已知定义在上的偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为 ．（结果用含的表达式表示）
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C C A B B AD AC
题号 11
答案 BD
1．C
【分析】首先待定结合复数相等求得，结合模长公式即可求解.
【详解】由题意不妨设，所以，
所以，解得，所以.
故选：C.
2．B
【分析】利用子集的概念求解.
【详解】集合，集合，
若，又，所以，解得
故选：B
3．A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
4．C
【分析】根据题意求圆锥的高和底面半径，再结合锥体、柱体体积运算求解.
【详解】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，
因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，
所以，解得，则或（舍去），
由得，，
则上半部分的体积为，下半部分体积为，
故蒙古包的体积为.
故选：C.
5．C
【分析】代入投影向量公式，即可求解.
【详解】向量在向量上的投影向量为.
故选：C
6．A
【分析】利用等差数列通项公式求出，再利用单调数列的定义，结合充分条件、必要条件的意义判断即得.
【详解】由等差数列的公差为，得，则，
当时，，而，则，因此，为递增数列；
当为递增数列时，则，即有，整理得，不能推出，
所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件.
故选：A
7．B
【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.
【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.
对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；
对于C：取，时，则，，，则，故C错误；
对于D：当，时，，，则，故D错误；
故选：B.
8．B
【分析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案.
【详解】如图，取的中点，连接，，则，，
过点作⊥底面，垂足在上，且，
所以，故，
点为最大球的球心，连接并延长，交于点，则⊥，
设最大球的半径为，则，
因为∽，所以，即，解得，
即，则，故
设最小球的球心为，中间球的球心为，则两球均与直线相切，设切点分别为，
连接，则分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为，
则，则，
又，所以，解得，
又，故，解得，
所以，
模型中九个球的表面积和为.
故选：B
【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径
9．AD
【分析】根据给定条件，求出双曲线的渐近线方程，求出，再逐项判断即得.
【详解】双曲线的渐近线方程为，依题意，，解得，
对于A，的虚轴长，A正确；
对于B，的离心率，B错误；
对于C，点到直线的距离，即的最小值为，C错误；
对于D，直线的斜率为，而点不在上，点在上，则直线PF的斜率不等于，D正确.
故选：AD
10．AC
【分析】根据赋值法可求出所有项系数和判断A，由二项展开式的通项公式可判断BCD即可.
【详解】令，由知，所有项系数和为64，故A正确；
二项展开式的通项公式为，令，解得，故展开式第5项为常数项，故B错误；
当时，，展开式为整式，故C正确；
当时，，，故D错误.
故选：AC
11．BD
【分析】根据赋值法，结合原函数与导函数的对称性，奇、偶函数的定义、函数周期性进行求解即可.
【详解】令，得，因为，
所以，所以A错误；
令，得①，所以，
因为是奇函数，所以是偶函数，
所以②，由①②，
得，
即，
所以，
所以，是周期为3的函数，所以，
，
所以B正确，C错误；
因为，
在①中令得，
所以，
，所以D正确．
故选：BD．
【点睛】对于可导函数有：
奇函数的导数为偶函数
偶函数的导数为奇函数
若定义在R上的函数是可导函数，且周期为T，则其导函数是周期函数，且周期也为T
12．
【分析】利用正弦定理及二倍角公式化简计算即可.
【详解】由正弦定理及二倍角公式得：
，
因为在中，，
，
即，
即，
因为在中，,
所以，所以.
故答案为：.
13．
【分析】根据二倍角公式求出，再求出离心率即可.
【详解】易知MN关于x轴对称，令，，
∴，，∴，∴．
，，，
∴，
∴．
故答案为: .
14．
【分析】利用赋值法分别令，可得，，根据为偶函数得，由，令、可得，为偶函数求出，再由直线的点斜式方程可得答案.
【详解】因为，所以，即，
令，有，令，有，所以，
，因为为偶函数，所以，
由，令得，所以，
令得，所以，
因为为偶函数，所以，
所以在点处的切线方程为，
即.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用赋值法、为偶函数求出、，再由直线点斜式方程求解.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
