2025二轮复习大题规范练（七）
一、基础保分练
1．（2024·河北·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角C的大小；
(2)若，，求的面积．
2．（22-23高二下·北京昌平·期中）在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式和前n项和；
(2)设，求数列的前n项和公式．
3．（23-24高三上·江苏常州·期中）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．
4．（2024·湖北·模拟预测）面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．
(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望．
附：若，则，
5．（2024·天津南开·二模）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.
(1)求证：；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.
6．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求C的标准方程；
(2)若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
二、能力增分练
7．（2024·山东青岛·一模）已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；
(2)讨论的单调性．
8．（2023·重庆·模拟预测）在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且．
(1)求角A的大小；
(2)记的面积为S，若，求的最小值．
9．（23-24高二上·陕西西安·期中）为数列的前项和.已知，.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.
10．（2024·浙江·二模）某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
测试指标
元件数（件） 12 18 36 30 4
(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）
11．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
12．（2024·浙江·模拟预测）如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．
(1)设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；
(2)过的直线与相交于点三点，求证：．
三、拓展培优练
13．（2023·山东济南·三模）已知函数.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点，直线过点.
（i）证明：；
（ii）证明：.
14．（2024·广东佛山·一模）记为函数的最小正周期，其中，且，直线为曲线的对称轴.
(1)求；
(2)若在区间上的值域为，求的解析式.
15．（2023·北京朝阳·一模）已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．
(1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．
16．（2024·广东广州·一模）某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
(1)若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求.
17．（2023·安徽安庆·模拟预测）如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面．
(1)求证：O，P，三点共线；
(2)若四边形是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．
18．（2024·湖南长沙·一模）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.
(1)若点是线段的中点，求点的坐标；
(2)若直线与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.
参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】（1）根据余弦定理，即可求解；
（2）根据正弦定理以及二倍角公式，得到角和边的关系，再结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】（1），且，
所以；
（2）根据正弦定理，，
所以或，
当时，，，此时，不成立，
当时，此时，则，
的面积.
2．(1)，
(2)
【分析】（1）利用已知条件和等比中项，求出数列的首项和公差，即可求出通项公式；
（2）利用裂项相消法即可求出结果.
【详解】（1）公差不为零的等差数列中，，又成等比数列，
所以，即，
解得，
则，
.
（2）由（1）可知，，
可得数列的前项和
.
3．(1)答案见解析；
(2).
【分析】（1）对函数求导，讨论、研究导数符号确定区间单调性；
（2）问题化为对恒成立，讨论、求参数范围.
【详解】（1）由题设且，
当时在上递减；
当时，令，
当时在区间上递减；
当时在上递增．
所以当时，的减区间为，无增区间；
当时，的增区间为，减区间为.
（2）由题设知对恒成立．
当时，此时，不合题设，舍去．
当时，在上递增，只需符合．
综上：．
4．(1)159
(2)分布列见解析，
【分析】（1）由正态分布曲线的性质求得对应概率，即得对应人数；
（2）由题可知的可能取值为，求得对应的概率以及分布列，进一步由期望公式求解即可.
【详解】（1）因为服从正态分布，所以．
因为，所以，
所以．
因此，进入面试的人数约为159．
（2）由题意可知，的可能取值为，
则；
；
．
所以的分布列为：
0 1 2 3 4 5
所以．
5．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）证明出，平面ABCD，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，计算出，得到垂直关系；
（2）求出平面的法向量，利用线面角求解公式得到答案；
（3）求出两平面法向量，求出面面角的余弦值.
【详解】（1）因为，O为CD的中点，
所以．
又因为平面平面ABCD，平面平面，平面PCD，
所以平面ABCD．
因为，，，所以．
取的中点，连接，则⊥，
以点O为坐标原点，OD，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系，
则，，，，，．
，，
因为，
所以．
（2）设平面PAB的一个法向量为，
则，即，
解得，令，则，则．
设直线PC与平面PAB所成的角为，
又，
则，
所以直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为．
（3）设平面POB的一个法向量为，
则，即，
解得，令，则，故．
设平面POB与平面PAB的夹角为，
则．
故平面POB与平面PAB的夹角的余弦值为．
6．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意得到，，即可得到答案.
（2）首先设，，根据直线与椭圆联立，结合根系关系得到，设直线l与x轴的交点为，再根据求解即可.
【详解】（1）由题意得，，，
又，则，
则，
所以C的标准方程为.
（2）由题意设，，如图所示：
联立，
整理得， ，
则，，
故.
设直线l与x轴的交点为，
又，则，
故，
结合，解得.
7．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）求导，根据可得，即可利用点斜式求解，
（2）求导，结合分类讨论求解导函数的正负，结合二次方程根的情况，即可求解.
【详解】（1）当时，，解得
又因为，所以切线方程为：，即
（2）的定义域为，
当时，得恒成立，在单调递增
当时，令，
（i）当即时，
恒成立，在单调递增
（ii）当即时，
由得，或，
由得，
所以在，单调递增，
在单调递减
综上：当时，在单调递增；
当时，在，单调递增；
在单调递减
8．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由正弦定理先将边角化统一，然后由余弦定理即可得到结果；
（2）根据题意可得，，然后得到，再由三角形的面积公式可得，最后结合基本不等式即可得到结果.
【详解】（1）因为，即
由正弦定理可得，，化简可得，
且由余弦定理可得，，所以，
且，所以.
（2）
因为，则可得，
所以
且，
即，
当且仅当，即时，等号成立.
所以
9．(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）利用题中的递推公式构造出，从而可证求解.
（2）利用错位相减法，即可求解.
【详解】（1）证明：依题意，由两边同时加上，
可得，
因为，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
，
则当时，，
当时，也满足上式，
所以数列的通项公式为：.
（2）由（1）可得，
则，
，
两式相减，
可得
所以.
10．(1)
(2)（i）证明见解析；（ii）不可信.
【分析】（1）由条件概率的公式进行求解即可；
（2）（i）由求出，再结合切比雪夫不等式即可证明；（ii）设随机抽取100件产品中合格品的件数为，，由切比雪夫不等式判断出，进而可得出结论.
【详解】（1）记事件为抽到一件合格品，事件为抽到两个合格品，
（2）（i）由题：若，则
又
所以或
由切比雪夫不等式可知，
所以；
（ii）设随机抽取100件产品中合格品的件数为，
假设厂家关于产品合格率为的说法成立，则，
所以，
由切比雪夫不等式知，，
即在假设下100个元件中合格品为70个的概率不超过0.0225，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信.
11．(1)证明见详解
(2)
【分析】（1）依次证得四边形与四边形是平行四边形，得到，再利用线面平行的判定定理即可得证；
（2）依题意建立空间直角坐标系，利用待定系数法求得点的坐标，进而求得平面与平面的法向量，再利用空间向量法即可得解.
【详解】（1）连结，交于点，连结，
在平行六面体中，，是的中点，
所以四边形是平行四边形，又点为中点，
则且，
所以四边形是平行四边形，从而，
因为平面，，所以平面.
（2）以为原点建立如图所示的坐标系，
则，，设点为，其中，
则，，，
因为，，，
所以，即，解得，
则，则，
设平面的法向量为，则，
令，则，
设平面的法向量，则，
令，则，
设二面角为，则，
所以，
则，
所以二面角的正弦值为.
12．(1)，
(2)证明见解析
【分析】（1）根据离心率乘积以及，可求得，可得椭圆方程和双曲线方程，设切点为，可得切线方程，由过点，即可求解和直线方程；
（2）设出直线方程，联立椭圆方程和双曲线方程，利用韦达定理，结合的斜率之和为零，即可求证.
【详解】（1）由题设可得,，
故椭圆方程为：，双曲线方程为．
由图可知，切点在双曲线上．
设，则，则切线的方程为：，
因为直线过点，所以，，
将代入，得，
所以，，直线的方程为：．
（2）由题意可得的斜率存在且不为零，故设方程为：，
联立整理得：，
,即且,
解得：或，即．
联立整理得：，
解得：或，即．
所以，
所以，所以．
13．(1)答案见解析
(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析
【分析】（1）求出函数的导函数，分、、三种情况讨论，分别求出函数的极值点的个数；
（2）（i）由（1）知，，不妨设，且，，依题意只需证明，令，利用导数说明函数的单调性，即可证明；
（ii）依题意可得，则只需证明，即证明，结合（i）的结论即可得证.
【详解】（1）因为定义域为，且，
当时，恒成立，
在上单调递增，极值点个数为；
当时，对于函数，，
所以恒成立，
所以在上单调递增，极值点个数为；
当时，由得，或，
由得，或；由得，.
所以单调递减区间为，单调递增区间为.
所以为极大值点，为极小值点，极值点个数为.
综上，当时，极值点个数为；当时，极值点个数为2.
（2）（i）由（1）知，，不妨设，
则，，
所以，
要证成立，
只需证明，
只需证明，
令，则，
所以在上单调递减，
所以，
所以成立.
所以.
（ii）由得，
要证成立，
只需证明，
因为，
所以只需证明，
只需证明，
只需证明，即，
因为成立，所以成立.
【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意由可得，再结合为曲线的对称轴即可确定的值；
（2）由题意确定区间的长度小于一个周期，即可确定，分类讨论，讨论函数在何时取最值，结合正弦函数的性质，求出，经验证即可确定其值，从而求得答案.
【详解】（1）由题意知为函数的最小正周期，故；
由得，而，故或；
又直线为曲线的对称轴，即，
则，结合，可知；
（2）由（1）可知，在区间上的值域为，
可知区间的长度小于一个周期，即，
由，得，
①若，则，即，
则，此时，函数最大值为1，不符合题意；
②若，则，即，
则或，
当时，，函数取不到最大值，不符合题意，
当时，，函数最大值为，不符合题意；
③若，则或，
则或，则，
此时，函数取不到最小值，不符合题意；
④若，则或，
则或，则或或，
当时，，能满足题意，此时；
当时，，函数最大值为1，不符合题意，
当时，由上面分析可知不符合题意，
综合以上可知.
【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于的确定，解答时要根据在区间上的值域为，分类讨论，结合三角函数的最值求出参数的值，经验证可确定参数的取值.
15．(1)数列是连续等项数列，不是连续等项数列，理由见解析；
(2)11
(3)0
【分析】（1）根据新定义直接验证数列，1，0，1，0，1，，可得结论；
（2）先根据新定义证明时，数列一定是连续等项数列，再验证时，不是连续等项数列即可；
（3）由都是连续等项数列可得，
，再由反证法证得，即可得出的值.
【详解】（1）数列是连续等项数列，不是连续等项数列，理由如下:
因为，所以是连续等项数列.
因为为；
为；
为;
为，
所以不存在正整数，使得.
所以A不是连续等项数列.
（2）设集合，则中的元素个数为.
因为在数列中，所以.
若，则.
所以在这个有序数对中，
至少有两个有序数对相同，
即存在正整数，使得.
所以当项数时，数列一定是连续等项数列.
若，数列不是连续等项数列.
若，数列不是连续等项数列.
若，数列不是连续等项数列.
若，数列不是连续等项数列.
若，数列不是连续等项数列.
若，数列不是连续等项数列.
若，数列不是连续等项数列.
若,数列不是连续等项数列.
所以的最小值为11.
（3）因为与都是连续等项数列，
所以存在两两不等的正整数,
使得，
下面用反证法证明.
假设，
因为，
所以中至少有两个数相等.
不妨设，则
所以是连续等项数列，与题设矛盾.
所以.
所以.
【点睛】方法点睛：对于新定义问题，一般先要读懂定义内容，第一问一般是给具体的函数或数列验证是否满足所给定义，只需要结合新定义，验证即可，在验证过程中进一步加强对新定义的理解，第二步一般在第一步强化理解的基础上，所给函数或数列更加一般或复杂，进一步利用新定义处理，本题第三问根据与都是连续等项数列得出，，利用反证法求是关键点.
16．(1)；
(2)7.
【分析】（1）求出的所有可能值及各个值对应的概率，再求出期望.
（2）利用互斥事件的概率公式，求出第位成员闯过第二关的概率，再列出不等式求解即得.
【详解】（1）依题意，的所有可能取值为，
，，
所以的分布列为：
1 2 3
数学期望.
（2）令，若前位玩家都没有通过第一关测试，
其概率为，
若前位玩家中第位玩家才通过第一关测试，
则前面位玩家无人通过第一关测试，其概率为，第位玩家通过第一关测试，
但没有通过第二关测试，其概率为，
第位玩家到第位玩家都没有通过第二关测试，其概率为，
所以前面位玩家中恰有一人通过第一关测试的概率为：
，
因此第位成员闯过第二关的概率，
由，得，解得，则，所以.
【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先证明，由面面平行的性质得出，进而得出O，P，三点共线；
（2）以点O为原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法得出二面角大小的余弦值．
【详解】（1）证明：连交于，连．
在平行六面体中，且，
所以四边形是平行四边形，且，
又O，分别为BD，的中点，所以，，
所以四边形是平行四边形，于是，
因为平面平面，平面平面，
平面平面，所以，
因为，都经过点O，所以O，P，三点共线．
（2）解：由（1）可知，所以．
作平面于Q，于E，于F，连，，，
则，，由，得，
又，平面，所以平面，
于是，同理，
又，，
所以，则，
所以点Q在上，且，所以点Q与O重合，于是．
以点O为原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
所以，于是，
又，所以，，
设平面的法向量为，
则，于是可得，
不妨令，则，
平面的一个法向量为，
，
又结合图形易得二面角为锐角，
所以二面角大小的余弦值为．
18．(1)或
(2)
【分析】（1）设点，根据中点关系可求，再利用在抛物线上可求的坐标；
（2）分别联立直线方程与抛物线的方程、直线的方程与抛物线的方程后可得关于轴对称，再利用等积法可求内切圆半径，结合单调性可求其范围.
【详解】（1）由题意知，设点，
因为点是线段的中点，所以，
又点都在抛物线上，所以，
解得，所以点的坐标为或.
（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，
设直线的方程为，
由点在点的左侧，则，
设，直线与轴交于点，
联立，得，
由，得，
，所以，
而，所以直线的斜率存在，所以直线的方程为，
与联立得，，
化简得，解得或，
因为直线的斜率存在，所以，所以轴.
所以，
的周长为，
所以，
所以
.
令，则，
因为在上均单调递减，
则在上单调递减，
所以在上单调递增，
所以，
所以的取值范围为.
【点睛】方法点睛：圆锥曲线中范围计算通常有下面的几种方法：
（1）构建目标函数，利用基本不等式求范围；
（2）构建目标函数，利用函数单调性求范围；
（3）结合目标图形的几何特征计算范围；
（4）构建目标函数，利用导数求范围.2025二轮复习大题规范练（七）
一、基础保分练
1．（2024·河北·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角C的大小；
(2)若，，求的面积．
2．（22-23高二下·北京昌平·期中）在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式和前n项和；
(2)设，求数列的前n项和公式．
3．（23-24高三上·江苏常州·期中）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．
4．（2024·湖北·模拟预测）面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．
(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望．
附：若，则，
5．（2024·天津南开·二模）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.
(1)求证：；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
(3)求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.
6．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
(1)求C的标准方程；
(2)若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
二、能力增分练
7．（2024·山东青岛·一模）已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；
(2)讨论的单调性．
8．（2023·重庆·模拟预测）在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且．
(1)求角A的大小；
(2)记的面积为S，若，求的最小值．
9．（23-24高二上·陕西西安·期中）为数列的前项和.已知，.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.
10．（2024·浙江·二模）某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
测试指标
元件数（件） 12 18 36 30 4
(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）
11．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
12．（2024·浙江·模拟预测）如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．
(1)设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；
(2)过的直线与相交于点三点，求证：．
三、拓展培优练
13．（2023·山东济南·三模）已知函数.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点，直线过点.
（i）证明：；
（ii）证明：.
14．（2024·广东佛山·一模）记为函数的最小正周期，其中，且，直线为曲线的对称轴.
(1)求；
(2)若在区间上的值域为，求的解析式.
15．（2023·北京朝阳·一模）已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．
(1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．
16．（2024·广东广州·一模）某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
(1)若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求.
17．（2023·安徽安庆·模拟预测）如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面．
(1)求证：O，P，三点共线；
(2)若四边形是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．
18．（2024·湖南长沙·一模）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.
(1)若点是线段的中点，求点的坐标；
(2)若直线与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.
