2025年中考压轴题型解析 题型四 规律探究题 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
题型四
规律探究题
2025年中考题型解析
类型1 项目式学习型规律探究题
1.数学兴趣小组开展探究活动，研究“十位数相等、个位数之和为10的两位
数相乘的结果”的规律.
（1）指导老师先引导学生研究个位数是5的两位数的平方的特征，将部分
信息整理如下：
第1组数据：，其中 ；
第2组数据：，其中 ；
第3组数据：，其中 ；
第4组数据：，其中 ；
……
按上述规律，完成下列问题：
①请你写出第5组数据：_______，其中____ ___×___；
② _________________.
3 025
30
5
6
（2）结合以上规律，该兴趣小组继续研究了“十位数相等、个位数之和为
10且个位数不相等的两位数相乘的结果”的规律.在研究之前，小组成员小
敏类比（1）中规律，猜想“ ”，经计算，猜
想成立，对此小敏通过计算，对该规律进行了证明，过程如下：
设第一个乘数的十位数字为，个位数字为 ，
则该乘数是，另一个乘数是 ，
（______）
（________）.
阅读以上内容，请写出横线上所缺内容.
2.数学兴趣小组开展探究活动，研究“能被3整除的数”.
指导老师首先提出一个猜想：如果该数的各数位上的数的和能被3整除，
那么这个数就一定能被3整除.例： ，21能被3
整除， 能被3整除.
对于此规律，兴趣小组的两位成员分别针对三位数、四位数进行了证明：
星星同学对三位数进行了证明：
设某个三位数上的百位、十位和个位上的数分别是，， .
________
（________） ，
若 能被3整除，则该三位数能被3整除.
宁宁同学对四位数进行了证明：
设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是，，， .
________________
（________________） ，
若 能被3整除，则该四位数能被3整除.
（1）请你写出横线上所缺内容.
（2）该兴趣小组继续探索一个四位数能被11整除的条件，证明过程如下：
……
请你补充省略部分的推理过程，并写出四位数能被11整除的条件.
【答案】补充推理过程如下：
,
若 能被11整除，则该四位数能被11整除.
类型2 等式的规律探究题
3.观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______________________;
（2）写出你猜想的第 个等式：_____________________________
（用含 的等式表示），并证明.
证明:因为左边
右边，
所以等式成立.
4.观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：_________________；
.
（2）写出你猜想的第个等式（用含 的式子表示），并证明．
【答案】 .
证明：等式左边
等式右边,
所以猜想成立.
类型3 图形的规律探究题____
5.下列是由若干个边长均为1的正方形“ ”和等边三角形“ ”拼成的图案.
根据以上规律，解决下列问题：
（1）填写下表中的空格：
第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 …
__________的个数 2 6 10 ____ …
__________的个数 5 10 15 ____ …
14
20
（2）第个图案中有_________个三角形，____个正方形.（用含 的式子表示）
（3）从第几个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2 025？
【答案】 ，解得 ，
从第2 024个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2 025.
6.新素材 斐波那契数列 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题
时,发现这样一组数:1,1,2,3,5,8,13, ,现以这组数中的各个数作为正方形的
边长,依次构造一组正方形（如图（1））,再分别从左到右取2个,3个,4个,5
个正方形拼成如图（2）的长方形,并记为长方形①,长方形②,长方形③,长
方形④.
规律探究
（1）图（1）中第8个正方形的边长为____.
（2）图（2）中相应长方形的周长如表所示：
21
序号 ① ② ③ ④ ⑤
周长 6 10 16
若按此规律继续拼长方形,则____, ____.
26
42
【解析】解法提示：长方形①的周长为 ，长方形②的周长
为，长方形③的周长为 ，故长方形④的
周长为，长方形⑤的周长为 ，即
， .
拓展延伸
（3）按一定规律排列的一列数:,,,,,, ,若,, 表示
这列数中的连续三个数且,猜想,, 满足的关系式是_______.
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