2025年中考压轴题型解析 题型二 填空压轴题 课件（共61张PPT）

(共61张PPT)
题型二
填空压轴题
2025年中考题型解析
类型1 几何双空题
（第1题）
1.如图，正方形的边长为，对角线 ，
相交于点，点在的延长线上， ，
连接 .
（1）线段 的长为___；
2
【解析】易知 ,
, 是等腰直角三角形，
，
, .
（2）若为的中点，则线段 的长为_ ___.
（第1题）
【解析】如图，延长到点，使得，连接，过点 作
，垂足为.在中， ，
, ,
. 点为的中点，点为的中点，
为的中位线， （依据：三角形的中位线定理）.
. .
一题多解
如图，过点作于点,连接 ，则
,
（依据：等腰三角形“三线合一”）,
. 点是 的中点，
点是的中点，是的中位线，
（依据：三角形的中位线定理）,
.
. .
（第2题）
2.如图，在四边形中， ，
，，延长至点 ，使得
，连接 .
（1）____ ；
45
（第2题）
【解析】如图，连接.设 ,与 交于
点 ，， 垂直平分线
段， ，
，
，
，
, .
（2）若，，则 的长为_________．
（第2题）
（第2题）
【解析】，.连接 ，如图，则
， ， 是等
腰直角三角形， ，
，
．
（第3题）
3.如图，在中，， ，
和的平分线相交于点 .
（1）______ ；
112.5
【解析】 是等腰直角三角形，
， 平分，平分 ，
， ，
.
（2）延长交于点，则 的值为____.
（第3题）
（第3题）
【解析】如图，过点作，交 的延长线
于点， ， ， .
，
，
，， .
，， .
4.如图，在边长为2的正六边形中，连接 .
（第4题）
（第4题）
（1）____ ;
30
【解析】 ，
， .
（2）点为的中点，连接,交于点，则 _ ___.
（第4题）
【解析】如图，延长，交于点 ,延长
，交于点，易得 为等边三角
形，， 点
为的中点，， .
易证， ，
.易证，.易得 ，
.
5.如图（1），在三角形纸片中， ，折叠三角形纸片，使得点
与点重合，展开后得到折痕，再次折叠纸片，使得点与点 重合，
展开后得到折痕，折痕与交于点，连接， ,如图（2）.
（第5题）
（1）若 ，则____ .
20
（第5题）
【解析】如图（1），连接，由折叠可知点是的中点，点是 的
中点，是的中位线，， ，
， .易知 ，
，，，， 四点共圆，
.
（2）若，，则 的值是____.
（第5题）
【解析】，， ，
，， .易证
，，即 ，
，， ，
.易证 ，
，即， ，
,.易知 ，
，.如图（2），过点 作
于点，则 （提示：三角形
面积公式）， ，
.
. .
6.如图，在菱形中， ，，点为对角线
上一动点，连接 .
（第6题）
（1）当时， ______；
图（1）
【解析】在菱形中， ，
， .若
，如图（1），则
，
，
，
.
（2）延长到点，使得，连接，当 的周长最小时，
____.
12
（第6题）
【解析】如图（2），在上截取，连接 ，
，，.又 ，
， （依据：相似三角形的周长之
比等于相似比）， 当的周长最小时， 的周长也最小.易知
，的周长为， 当点
，，共线时， 的周长最小（提示：两点之间线段最短），如图
（3）.
. .
. .
. .
，，.易得 ,
.
图（2）
图（3）
7.如图，在矩形中，点在上，连接 ，
将绕点逆时针旋转，得到，点 正好
落在上的点处，连接，延长交于点 ，
连接 ．
（1）若，则 的长为_________；
【解析】由旋转可得， ，
， ， 是
等腰直角三角形.， ，
， .
（2） 的值是_______．
【解析】易得 ，
.易证 ，
， .由旋转的性质得，
，
， ，
,, 点为的中点,，
（点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半）, ,
．
. .
8.将一张正方形纸片（如图①）按如图所示方式折叠得到一只小猫,已知图
⑤中 ， .
（1）图③中____ ；
30
【解析】如图，过点作于点 ，由题可知
，由对称性易知
.
（2）该正方形纸片的边长为_________.
【解析】易知在中，,.
在 中，，，
，即正方形纸片的对角线长为，
易得正方形纸片的边长为 .
9.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成
矩形 ，已知矩形①和矩形②能够重合，矩形③
和矩形④能够重合，这四个矩形的面积都是5，
，，且 .
（1）若，是整数，则 的长是___；
4
【解析】分析易得 矩形①和矩形③的面积都是5，, 是整
数，且，,, 的长为4.
（2）若代数式的值为零，则 的值是_________.
【解析】由题意知，
，
或 ，即
（不符合题意，舍去）或 矩形①和矩形③的
面积都是5，,，，， ,
,
,, .
类型2 函数双空题
（第10题）
10.如图，在平面直角坐标系中，直线与
轴、轴分别交于点，，直线与 相交于点
．已知直线与轴交于点 .
（1）若的中点恰好落在轴上，则 的面积为___；
3
【解析】如图，过点作轴于点 ,则
.又, ,
, 点在直线上， ,
,,.将, 分
别代入,得解得 直线 的
解析式为.令，得 ；令
,解得 ,
.
（第10题）
（2）若，则 的取值范围为____________．
【解析】易知.又,, 点是 的中点.
易知当时，点与点或点重合，可知当点 在线
段上运动时，.易得当点与点重合时， ,
当点与点重合时， .利用数形结合思想分析可知，
若，则 .
（第11题）
11.如图，在平面直角坐标系中，已知直线
和直线，点 是直
线上一点，过点作轴的垂线交于点
（1） __.
【解析】当时，， ，
故 .
（第11题）
（2）过点作轴的垂线交于点，过点作
轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交 于
点,过点作轴的垂线交于点 依次进
行下去，则点 的横坐标为________.
【解析】由题意可知， ，
，，， ，
， 的横坐标为
， 点的横坐标为 ．
（第12题）
12.如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点
的直线与反比例函数的图象交于 ，
两点，点在反比例函数 的
图象上.
（1） 的值为_____；
【解析】， 关于原点对称，则
， ，由题意可知
， .
（2）若，，则 的值为____.
（第12题）
【解析】如图，连接 .由反比例函数的中心对
称性可知，又， .
过点作轴于点，过点作 轴于
点，易证， ，
由可设， ，则
，， .设点
的坐标为，则， ,
，， ，
， .
（第13题）
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶
点在直线上，轴，已知，点
的横坐标为9，双曲线与正方形
有交点.
（1）若双曲线经过点，则 ___；
9
【解析】轴，，点 的横坐标为9，
点的横坐标为3.又点在直线上， 点 的
坐标为， .
（第13题）
（2）若双曲线与正方形 有两个
公共点，则 的取值范围为___________.
【解析】轴,, 点 的纵坐标为
,轴. ,点
， 点的坐标为 .当双曲线
经过点时， ；当双曲线
经过点时，.故的取值范围为 ．
（第14题）
14.如图，等边三角形的边, 分别与反比例
函数的图象交于点，，点在 轴的
负半轴上.已知点的横坐标为
（1） 的值为_______；
【解析】由题意易知点的纵坐标为 ，
点的坐标为 .
（2） 的值为____.
12
（第14题）
【解析】如图，过点作轴于点,过点 作
于点,易得 .
15.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知抛物线
（其中为常数）的顶点为 .
（1）设点到轴的距离为，则 的最小值为___；
4
【解析】是抛物线 的顶点，
，， 的最小值为4.
（2）若直线与抛物线交于， 两点，且
，则当时， 的取值范围是____________.
【解析】易知 ，
点，在直线 上，
， 点，关于点对称，
（突破点：根据题干条件，用含
的式子表示出点的坐标）. 点 在
. .
抛物线 上（关键点），
，解得 .
当时，， ，如图（1），
观察图象可知当 ，即抛物线在直线下方
时，.当时， ，
，如图（2），观察图象可知当 ，
即抛物线在直线下方时， .综上可知,
当时，的取值范围是 .
16.在平面直角坐标系中，点，， 在抛物线
上．
（1）若， ,则该抛物线的表达式为____________；
【解析】，，， 抛物线的对称轴是直线
,,, 在该抛物
线上，,,,, 该抛物线的表达式为
.
（2）已知抛物线的对称轴为直线,若，则 的取值范
围为__________．
【解析】对于，当 时，
， 该抛物线经过原点.分两种情况讨论.
①当 时，抛物线开口向上.
， 点在轴下方，点,
在轴上方，且点,中，点 距抛物线的对称
轴较近，如图. 点在 轴上方，
. 点,中，点 距抛物线的对称
轴较近，的中点在直线 左侧，
,当 时，抛
物线开口向下，若，则 ，与
题中条件矛盾；若，则 ，与题中条
件矛盾；若， ,与题中条件矛
盾.故此种情况不存在.综上所述， 的取值范围
为 .
17.点是直线上一点且位于第一象限，过点作轴与
轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形周长为8.
（1） ___；
4
【解析】设点，则， .
（2）抛物线与直线 只有一个有
公共点时，则 的取值范围为_________________.
或
【解析】对于，当时，，当时， .对于
，当时，，当时，， 当
时，抛物线 与直线有1个公共点.
，整理，得，令 ，即
，解得 ，此时，抛物线
与直线的交点为 ，符合题意，
综上所述，当抛物线 与直线只有一个公共点
时，的取值范围是或 ．
（第18题）
18.如图，反比例函数 的图象过点
，,轴于点 ,二次函数
的图象过点,顶点为 .
（1）若点的横坐标为，请用含 的式子表示
点 的纵坐标:______.
【解析】由题意知,， 点 的坐标
为，，即 点 的横坐
标为，即, 点的纵坐标为 .
（2）当值变化时， 的最小值为_ _____．
（第18题）
【解析】由（1）可知，点 在直线
上，且在轴左侧.如图，作点
关于直线的对称点,连接
交直线于点,此时 的
值最小，最小值为的长. 点, 在反
比例函数的图象上，, 解得,， .
易得 ，
，即
的最小值为 .
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