2025年中考数学压轴题型解析 题型一 选择压轴题 课件（共62张PPT）

(共62张PPT)
题型一
选择压轴题
2025年中考题型解析
类型1 函数图象分析判断题
①分析函数图象、判断函数图象
1.新考法 由点的坐标判断函数图象 已知点 在如
图所示的一次函数图象上，则一次函数 的图
象不可能是( )
D
A. B. C. D.
【解析】方法一：设题图中的一次函数表达式为
，则， 点 在
的图象上， ，
， 函数
的图象一定经过点 ，
, 点在第二象限， 一次函数
的图象一定经过第二象限， 一次函数 的图象不可
能是选项D中的图象.方法二：根据题图可知当时，；当
时，或或.故不存在“， ”的情况，由此可知函数
的图象不可能是选项D中的图象.
2.已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线
，则反比例函数与一次函数 在同一平面直角坐标
系中的图象可能为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由二次函数图象可知，， ，故一
次函数 的图象经过第一、二、三象限，反比例函
数的图象位于第一、三象限，且当 时，
，由此可排除B，D选项. 二次函数
图象的对称轴为直线，， ，
， 当时，， 一次函数
的图象一定经过点 ，由此可排除C选项.故选A.
名师一点通
解题突破
对于此类在一个平面直角坐标系中判断多个函数图象的题目，
通常有以下2种解题思路：
1.对函数表达式中的系数进行分类讨论，判断不同情况下函
数图象经过的象限、抛物线开口方向和对称轴位置等.
2.利用函数图象上的特殊点进行判断，如函数图象与轴、
轴的交点，两函数图象的交点等.
②根据几何动点判断函数图象
3.如图，在菱形中，， ，点，同时从点 出
发，点以的速度沿的方向运动，点以 的速度沿
的方向运动，当其中一点到达 点时，两点停止运动．设运
动时间为，的面积为，则下列图象中能大致反映与 之
间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
√
【解析】 四边形是菱形， ，
和均为边长为 的等边三角
形.,， 当 时，
点， 停止运动.分情况讨论如下（线段长度
的单位为 ）.
的取值范 围 图示 解析
_____________________________________________ 此时点在边上,， ，结
合，易得 ，
， ，
图象为一段开口向上的抛物线.
____________________________________________ 此时点在边上， ，
，， .结合
，可得 ，
，
，图象为一
段开口向下的抛物线.
续表
，，且点在点
右侧， .
易得点A到的距离为 ，
，图象为一
条线段（仅包含一个端点）.
综上所述，故选A.
续表
4.如图，在中， ， ，
，点，同时从点出发，点以 的
速度沿向点运动，点以的速度沿向点
运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．以, 为
边作，设运动时间为，与 重合部分的面积为
（当时，规定），则下列图象中能大致反映与 之间的函
数关系的是 ( )
A. B.
C. D.
√
【解析】易知
，
.连接 ,如图（1），
由题意可知， ，
则 ，
.由可知，， .在
中，.当点D在线段 上时，如
图（2）.∵四边形 为平行四边形，
， .易知四边
形 为矩形，
，
，，即当
时，点D在内部或在线段 上，
此时 ，图象
为一段开口向上的抛物线.当 时，
点D在外部，如图（3），设 ，
分别交于点， 四边形
为平行四边形， .易得
， .易得 ，
， ，
，
图象为一段开口向下的抛物线.故选D．
5.如图，矩形中，,,为边 上一点，
,动点,同时从点出发，点沿运动到点时停止，点 沿
折线运动到点时停止，它们运动的速度都是.设,
同时出发时，的面积为，则能反映与 之间的函数关系的
图象大致是( )
B
A. B. C. D.
【解析】分析如下:
的取值 范围 图示 分析过程
_______________________________________ ， ，函数图象为开口
向上的抛物线的一段.
____________________________________________ ,函数图象为一
条线段.
的取值 范围 图示 分析过程
______________________________________________________ 过点作于点.由 ，
，得 ，
，
， ,函数图象为开口向下的抛物线的一段.
续表
的取值 范围 图示 分析过程
______________________________________________________ 过点作于点 ，
，
，函
数图象为一条线段.
续表
③分析函数图象解决几何问题
（第6题）
6.如图（1），在中， ,为 上一
点，,动点以每秒1个单位长度的速度从 点出发，
在三角形边上沿运动，到达点时停止，以
为边作正方形.设点的运动时间为,正方形
的面积为,当点由点运动到点时，经探究发现 是关
A
A.6 B.8 C. D.
于的二次函数，图象如图（2）所示，则线段 的长是 ( )
【解析】由题意知 .分析如下.
图象上的关键点 分析
图象的最高 点，纵坐标为 18. 点 与点A重合.
图象上的关键 点 分析
图象的顶点 . ，， ，
.易证， ，
.
续表
名师敲重点
解题步骤
分析函数图象解决几何问题的步骤
（1）分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量
的取值范围；
（2）找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点；
（3）根据（2）中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置
时相关的几何量，进而解决问题.
7.如图（1）,动点从菱形的点出发，沿 匀速运动，运动
到点时停止.设点的运动路程为,的长为,反映与 之间的函数关系
的图象如图（2）所示，当点运动到的中点时， 的长为( )
C
（第7题）
A.2 B.3 C. D.
【解析】结合题图（2）可知，当点与点A重合时，,当点
运动到点B时， 四边形是菱形， ，
,.当点运动到 的中点时，
（依据：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.故
选C．
（第7题）
. .
类型2 几何最值问题
（第8题）
8.如图，矩形中，,,动点，
分别从点, 同时出发，以每秒1个单位长度的速度
沿,向终点,运动，过点,作直线,过点
作直线的垂线，垂足为,则 长度的最大值为
( )
D
A. B. C.2 D.1
【解析】如图，连接，交于点，取 的中
点，连接,, 四边形 是矩形，
，， ，
， .
易证，，，， 三点共线.
，是的中点， （依据：直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半）， 点在以点为圆心， 为半径的圆上运
动．易知当点与点重合时，的长度最大，最大值为 的长，即
．故选D．
. .
名师一点通
解题突破
根据矩形的性质及直角三角形斜边上中线的性质确
定出点 的运动轨迹是解答本题的关键．
（第9题）
9.如图,在中,,,以
为边作,,点与点在
的两侧,则 长度的最大值为( )
D
A. B.
C.5 D.8
【解析】如图，将绕点B顺时针旋转 ，
得到线段，连接， ，
， ，
，，，
（点拨：“手拉手”模型）， . 在
中，， 当A，D，三点共线时， 的长度有最大
值，长度的最大值 .故选D．
. .
（第10题）
10.如图，中， ，
，于点，是线段 上的一
个动点，则 的最小值是( )
B
A. B. C. D.10
【解析】如图，过点D作于点 .由
，可知.设 ，则
，，即
（突破点）， .过点C作
于点 ，由“两点之间线段最短”及“垂线
段最短”可知的最小值为的长.易知 ，
，即， （负值已舍去），
，即的最小值是 .
. .
（第11题）
11.如图，在边长为4的正方形内有一动点 ，且
．连接，将线段绕点逆时针旋转 得
到线段．连接，，则 的最小值为
( )
B
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】如图，连接， ，由正方形及等腰直角三
角形的性质，易证， ，
.在上取点，使，则 .连
接,又， ，
，， .
连接，根据“两点之间线段最短”可知，的最小值为 的长.
，， ， .
（第12题）
12.如图，在和 中，
， ，
，.将绕点 在平面内旋转一周，
直线,交于点，则点到 距离的最大值为
( )
A
A. B. C.2 D.
【解析】如图（1），设，交于点 .易证
（提示：“手拉手”模型），
.又 ，
，在以 为直径的圆
上.过点作直线的垂线，垂足为，则 的长
即为点到直线的距离.易知当 最大时，
的长最大.易知点D在以为圆心， 长为半径的
上.分析可知当与相切，即
. .
图（1）
时， 最大，如图（2），
， ，
， .
， ，
图（2）
，
，
，
即点到直线距离的最大值为 .
（第13题）
13.如图，在 中，
，是射线 上一
点，以为边构造等边三角形 ，
是的中点，连接， ，则下列
结论错误的是( )
C
A.长度的最小值为 B.长度的最小值为
C.的最小值为 D. 的最小值为6
【解析】逐项分析如下，故选C.
选项 图示及分析
A
当时， 的长度取得最小值（依据：垂线段最短），此时
，故选项A中的结论正确.
. .
选项 图示及分析
B 连接， ， .又
，， ，
，故点位于 的外角平分线上.故当
时，的长度有最小值，此时 ，故选
项B中的结论正确.
续表
选项 图示及分析
C 作点A关于的对称点，连接交于点，连接, ，则
，，， ，
续表
选项 图示及分析
C ，当点，D，共线时， 有最小
值，即有最小值（点拨：“将军饮马”模型），最小值为
的长.过点作于点，则，是 的中位
线，， ，
,
，故的最小值为 ，故选项C
中的结论错误.
. .
. .
续表
选项 图示及分析
D 易知.连接，由上可知，设为 的中
点，连接，则，故的最小值即为 的最
小值.作关于的对称图形 ，
续表
选项 图示及分析
D 连接，则.设点为的中点，连接，则 是
的中位线，.连接，当D为与 的交点
时，的值最小.连接，则, ，
，此时
，故选项D中的结论正确.
续表
类型3 多条件或多结论问题
14.已知实数,,满足 ,则下列结论不正确的是( )
D
A. B.
C.若，则 D.若，则
【解析】,,即 ，故
选项A中结论正确.,， ，故选
项B中结论正确.,,.若 ,则
由①得，由②得， ，故选项C中结
论正确.由选项B中结论可知，.若，则 ，
， ，故选项D中结论不正确.故选D.
15.如图，在中，，分别是，上的点，且平分 ，
平分，，相交于点，过点作于点 .下列结论错
误的是( )
D
（第15题）
A.若 ，则
B.若，，则
C.当 时，
D.若,,则
【解析】逐项分析如下:
选 项 图示 分析过程 结论
正误
A _____________________________________________ ， .由题意可得 ，，， . 正确
选 项 图示 分析过程 结论
正误
B _________________________________________________ 过点作于点，则 . 又 ， . 正确
续表
选 项 图示 分析过程 结论
正误
C 若 ，则 ， ， ， .在上取一点 ， 使，连接 ,易证 ， .由此易证 ， ， . 正确
续表
选 项 图示 分析过程 结论
正误
D _________________________________________________ 连接,过点分别作， 的垂线，垂足 分别为，，则 ， . 错误
续表
（第16题）
16.如图，正方形中，，把 绕点
逆时针旋转 得到，连接 ．下列结论
错误的是( )
B
A. B.
C.，，三点共线 D.
【解析】在正方形 中，
.由旋转知
， ，
故A中结论正确.如图，连接 ，由旋转知
，， 是等边三角
形， ，
.又 ，
， ，
，
，故
B中结论错误.连接 ，则
，
， ，
D， 三点共线，故C中结论正确.过点D作
于点，设，则在
中，， ，
， 在 中，
，解得
（不符合题意，舍去）或 ，
，故D中结论正确.故选B.
（第17题）
17.如图，在矩形中，平分 ，交
于点,点在线段上，点， 分别是
，延长线上的点，且，过点 作
交于点 ,下列结论不正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
（第17题）
【解析】 四边形 是矩形，
平分 ，
，
， ，
， ，
， ，
.又
，
， ，
，
，故A，
C中结论正确. ，
， ，
， ，故B中结论
正确.由已知条件无法证明 ，
故D中结论不正确.故选D.
感谢观看