3.2.2 函数的奇偶性 教学设计

函数的奇偶性教学设计
一 内容和内容解析
1．内容
基于本校学生学情实际，本单元建议用2课时：第一课时，奇偶函数的定义与函数图象特征 、判断方法 ； 第二课时，奇偶函数综合应用及定义巩固
二 教学内容解析
函数的奇偶性是人教版高中新教材A版第一册第三章内数3.2函数的基本性质第二节内容,从单元整体来看,函数奇偶性是继函数单调性后的又一重要性质，是函数概念与表示的进一步拓展与深化，是研究函数单调性的思想方法(代数运算、图象直观)的又一次实践应用，为函数另一个整体性质周期性提供活动经验，也是后续研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的基础.教科书在处理的函数的奇偶性时，沿用处理函数单调性的方法，概括起来就是：具体函数--图象特征(对称性)--数量刻画--符号语言--抽象定义--奇偶性判定.在函数性质的教学中.用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考走向学会学习，是教学的主要任务.教学中既要注意体现函数数学性质的一般思路，又要注意函数性质的特殊性-变化中的规律性、不变性；在方法上，要加强通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示，要构建从具体到抽象、特殊到一般的过程，归纳概括出用严格的数学语言精确刻画奇偶性的方法，从而提升数学运算、直观想象等素养，提升学生的抽象思维,
基于以上分析，确立本节课的教学重点:函数奇偶性的概念及简单函数的奇偶性判断.
三 教学目标
(1)通过具体函数，使学生经历用数量关系来刻画函数图象对称性的过程，同时了解函数奇偶性的概念和几何意义
(2)通过学生根据图象特征和奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些简单问题
（3）通过学生经历从特殊到一般的数学活动会用数学符号语言表述奇偶函数定义，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养.
重难点：
(1)通过具体函数，使学生经历用数量关系来刻画函数图象对称性的过程，同时了解函数奇偶性的概念和几何意义
(2)通过学生根据图象特征和奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些简单问题
四 学情分析
从学生的认知基础看，学习本课之前，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形的相关知识，对一次函数、二次函数、反比例函数图象比较熟悉，有一定的函数储备量，所以学生很容易从函数图象来判断函数对称性，即获得函数奇偶性的“图形表征”.加上前面学生已经了解全称量词、充分条件和必要条件，并经历了研究函数单调性方法的学习过程,会用符号语言表达函数的单调性，这些为学生学习本节内容奠定了认知和方法基础.从能力发展分析，学生从函数的图形表征提炼数字特征，再抽象出符号语言有些困难，用数学符号语言表达函数的性质的方法尚不熟练，概念形成的经验不足，自主探究和合作交流能力从学有待提高.因此，教学中必须从单元整体出发，引导学生从“数”与“形”两个方面加深对函数奇偶性本质的认识
五 教学过程设计
1 情景导入：首先大家观赏一组图片，这些图片体现了生活中的对称美，是初中我们研究的轴对称图形和中心对称图形，高中我们怎么研究这种对称特征呢？这就是今天我们学习的函数的奇偶性（板书）
设计意图：让学生体会到数学来源于生活，从生活中发现和提出数学问题，初中主要是研究图形特征，高中上升到数，由浅入深，引入课题.
2画图操作，直观感知
请同学们完成下列表格，并作出函数和的图象
┄ -3 -2 -1 1 2 3 ┄
┄
┄
设计意图：本环节让学生动手操作，经历列表、描点、连线画出函数图象，是“由数得形”唤醒函数的三种表示方法，从“形”的角度获得的数图象的局部与整体的直观认识。
师生活动：先由学生独立思考，教师利用PPT展示函数图象．学生观察后，不难发现，这两个函数的图象都关于y轴对称．那么，如何使用符号语言精准地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征？所以，教师继续追问．
问题1：通过函数和的图象你能得到共同特征呢？
学生回答：函数的图象关于轴对称
，，
猜想：
问题2：有猜想就需要证明，如何证明成立呢？
师生活动：以为例，其定义域为R．对于定义域R内任意的一个，都有，与均有意义．因为，所以是成立的．同样的，验证函数，结论依然成立．
设计意图：通过观察函数的图象，思考问题，提高学生分析问题、总结问题的能力．从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，让学生体会数学语言的严谨性和简洁性
问题3：观察下列函数的图象关于轴对称吗？不对称是由什么原因引起的？
问题4：函数的图像关于轴对称，那么函数的定义域有什么特征？
问题5：定义域关于原点对称是函数的图象关于轴对称的什么条件？
总结：对于一般函数，定义域关于原点对称是函数的图象关于轴对称的必要条件
设计意图：从形的角度认识函数的对称性，通过对定义域关于原点对称是函数图象关于轴对称的必要条件的分析，引导学生用数学语言符号表述定义域关于原点对称，即都有，突破对任意的理解障碍，体现数学的严谨
问题6：你能给偶函数下一个定义吗？你能举几个偶函数的例子吗？
定义：一般地，设函数的定义域为I，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数．
设计意图：由学生说出定义，再举例加深学生对偶函数定义的理解
问题7：请你类比偶函数的概念建构过程，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数有什么共同特征？
（2）如何用数学语言表述这个特征？
（3）你能给奇函数下个定义吗？
设计意图：类比偶函数概念的建构过程，放手让学生经历直观感知， 抽象概括的过程，学生合作交流，自主构建奇函数的概念，让学生再一次体会在数学结合思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解，积累数学概念建构的基本活动经验.
3 概念应用，深化理解
例1判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）
师生活动：本例由学生独立思考、小组讨论，可让几个学生进行板书，完成后再进行点评完善．
问题8：你能总结例题的解题过程，归纳一下利用定义判断函数奇偶性的基本步骤吗？
设计意图：通过问题8，师生共同总结利用定义判断函数奇偶性的基本步骤，教师给出解答示范．
第一步，首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
第二步，确定与的关系；
第三步，作出相应结论：若或，则是偶函数；若或，则是奇函数．
即一看，二算，三判断
4概念的巩固应用
1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是（ ）
解析：B选项函数图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数．其他选项的函数图象都不具有奇偶性．
答案：B
设计意图：让学生直观地通过函数图象的对称性判断偶（奇）函数．
2．判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
答案：（1）偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）偶函数．
设计意图：考查学生对判断函数奇偶性的理解，提高学生的解题能力．
3．函数，是奇函数，则a等于（ ）
A． B． C． D．无法确定
解：∵奇函数的定义域关于原点对称，
∴， ∴．
设计意图：考查学生对奇函数定义域的理解．
（六）课堂小结、布置作业
教师引导学生回顾本节课所学知识，并引导学生回答下面的问题：
（1）偶函数与奇函数的定义．
（2）利用定义判断函数奇偶性的基本步骤是什么？
定义法：
图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．
升华本节内容，引导学生用数学的眼光观察世界。使用多媒体展示图片，让学生体会对称带给我们的和谐美，数学之美。
六、目标检测设计
1.在教学过程中，紧扣本节课重难点，小组成员讨论交流，归纳总结，学生代表上台演讲，构建知识网络，形成初步理解。
2.进行现场限时巩固练习，自主完成，小组交流，教师巡视，个别辅导，考查学生对函数定义的掌握情况，及时查漏补缺。
3.利用学生练习错误，收集反馈信息，现场演示，形成思维冲击，引起学生的质疑与兴趣，从而形成正确认知。
4.作业布置符合学生实际学情，分层作业做到差异性原则。
教学反思
1.课堂的主体是学生，教师的作用是引导者、组织者，根据学生实际循序渐进，让学生在探究中升华认知，经历从直观到抽象，从图象到符号的过程，教学主体地位不能变换。
2.教学过程一定要符合学生的实际情况，要符合学生认识事物的一般规律，从具体到抽象的体验教学有助于培养学生数学思维能力，同时教学过程一定要体现出学生的思维过程。
3.让学生掌握利用定义证明函数奇偶性的基本方法，首先应让学生深刻理解相关概念，特别是定义域、图象等。
4.要锻炼培养学生从语言符号到数学符号表达的能力提升，感受数学的简洁美。
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