1.3 线段的垂直平分线 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

3 线段的垂直平分线（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．如图,是的边的垂直平分线,分别交边,于点,,且,,则的周长是（ ）
第1题图
A．10.5 B．12 C．15 D．18
2．如图,在四边形中,垂直平分,垂足为,下列结论不一定成立的是（ ）
第2题图
A． B．平分
C． D．
3．如图，在中， ，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，分别交，于点，.若，，则的长为（ ）
第3题图
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，的周长为，则的长为________.
第4题图
5．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若， ，则的度数为____________.
第5题图
6．[2024深圳模拟]如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点，，连接，点在边上，，连接．
（1） 求证：；
（2） 当 时，求的度数．
B组·能力提升 强化突破
7．[2024深圳模拟]如图，已知在中，， ，的垂直平分线交于点，交于点．试探索与的数量关系，写出你的结论并证明．
8．[2024深圳模拟]如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接．
（1） 若的周长为19，的周长为7，求的长；
（2） 若 ， ，求的度数．
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【几何直观】如图,在中,,的垂直平分线交于点,的垂直平分线正好经过点,与交于点,求的度数.
3 线段的垂直平分线（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．如图,已知线段,利用尺规作的垂直平分线,步骤如下:
①分别以点,为圆心,的长为半径作弧,两弧相交于点和点;
②作直线,直线就是线段的垂直平分线.
则的长可能是（ ）
第1题图
A．1 B．2 C．3 D．4
2．[2024眉山]如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
第2题图
A．7 B．8 C．10 D．12
3．在联欢会上，有,,三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中垂线的交点处 B．三边中线的交点处
C．三条角平分线的交点处 D．三边上高的交点处
4．如图,,,分别表示三个村庄,,,,为了丰富群众生活,拟建一个文明活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心的位置应在（ ）
第4题图
A．的中点处 B．的中点处
C．的中点处 D．的平分线与的交点处
5．如图，在中，,的垂直平分线分别交于点,，若，则周长是__________.
第5题图
6．[2023济宁模拟]如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若 ， ，则的度数是____________ ．
第6题图
B组·能力提升 强化突破
7．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，两条垂直平分线交于点，连接,,.若 ，则的度数为________________.
第7题图
8．[2024深圳模拟]如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．若 ，则的度数为____________．
第8题图
9．如图,在中,为的平分线,垂直平分,交于点,交的延长线于点.
求证:
（1） ;
（2） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024兰州模拟]【几何直观】如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
（1） 若 ，则的度数为____________；
（2） 若 ，则的度数为________________；（用含 的代数式表示）
（3） 连接，，，的周长为,的周长为,求的长．
3 线段的垂直平分线（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．C 3．B
4．
5．
6．（1） 证明：是边的垂直平分线，，
，，即．
（2） 解： ， ．
， ，
，即的度数为 ．
B组·能力提升 强化突破
7．解：．
证明：如答图，连接．
， ， ．
垂直平分，， ，
， ，，．
第7题答图
8．（1） 解：是线段的垂直平分线，，．
的周长为19，的周长为7，
，，
，．
（2） ， ， ．
在和中，，
， ．
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．解:如答图，连接,,.
是线段的垂直平分线,,.
是线段的垂直平分线,
,
,.
联立,解得 .
第9题答图
3 线段的垂直平分线（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．D 2．C 3．A 4．A
5．
6．
B组·能力提升 强化突破
7．
8．
9．（1） 证明:是线段的垂直平分线,
,.
（2） 为的平分线,.
,,
且,.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1）
（2）
（3） 解：如答图，
第10题答图
，分别垂直平分和，，，
的周长．
的周长为,．
的周长为，
，．
，分别垂直平分和，
，，,.