2.2 不等式的基本性质 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

2 不等式的基本性质
A组·基础达标 逐点击破
1．把不等式变形为的依据是不等式的（ ）
A．基本性质1 B．基本性质2
C．基本性质3 D．以上都不是
2．若,不等式两边都除以,得（ ）
A． B． C． D．
3．[2024上海]如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2024苏州]若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．[2024长春]不等关系在生活中广泛存在.如图，，分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若,则 B．若,,则
C．若,，则 D．若,，则
6．已知，有下列结论：；；③若，则；④若，则.其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若,,,则________0（填“ ”“ ”或“”）.
8．已知,试比较与的大小,并说明理由.
9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（为常数）.
（1） ；
（2） .
B组·能力提升 强化突破
10．已知，则分式与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．若,且,则的取值范围是____________.
12．已知．
（1） 用含的式子表示；
（2） 当时，求的取值范围．
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．为有理数,试比较与的大小.（用两种方法）
2 不等式的基本性质
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A
7．
[解析],,,在的两边同时乘一个负数,不等号的方向要改变,.
8．解:.理由如下:
,
不等式的两边都乘2,得,
不等式的两边都减8,得.
9．（1） 解:不等式两边同时加1，得，
不等式两边同时除以5，得.
（2） 不等式两边同时乘3，得，
不等式两边同时减1，得，
不等式两边同时除以，得.
B组·能力提升 强化突破
10．A
11．
[解析],且,,解得.
12．（1） 解：，
，
．
（2） 由（1）可知，
又，，
不等式两边乘2，得，
不等式两边加1，得，
不等式两边除以3，得．
故的取值范围是．
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．解：（解法一）为有理数,
,
不等式两边都加,得.
（解法二）,
.