2.4 一元一次不等式 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

4 一元一次不等式（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024陕西]不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024福建]不等式的解集是________.
4．[2024广西]不等式的解集为____________.
5．不等式的最大整数解是________.
6．解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1） [2024连云港]；
（2） ；
（3） .
B组·能力提升 强化突破
7．关于的不等式的解集如图所示,则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
8．[2024烟台]关于的不等式有正数解，则的值可以是________________（写出一个即可）.
9．[2024盐城]求不等式的正整数解.
10．当取何正整数值时,代数式与的值的差大于1？
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【创新意识】定义一种新运算“”为：当时，；当时，.例如：，.
（1） 填空：________；
（2） 如果，求的取值范围.
12．【创新意识】已知不等式的解集是,求关于的不等式的解集.
4 一元一次不等式（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜场，则应满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2．某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润率不低于,那么商店最多降价 元出售该商品（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
3．某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总和不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是__________.
4．[2024山西]为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
5．[2024江西]如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚.
（1） 数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本；
（2） 如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
B组·能力提升 强化突破
6．[2024深圳模拟]某电子购物平台销售A，B两种型号的电子手环.购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需2 500元.
（1） 求A，B两种型号的电子手环的单价；
（2） 某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14 000元，求最多购买多少个B种型号的电子手环.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2024深圳模拟]【应用意识·模型观念】某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：
信息一：
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元
1 3 260
3 2 360
信息二：
A型机器人每台每天可分拣快递22万件; B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
（1） 求A，B两种型号智能机器人的单价；
（2） 现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台.则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
4 一元一次不等式（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．D
3．
4．
5．
6．（1） 解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上表示如答图①：
第6题答图①
（2） 去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上表示如答图②：
第6题答图②
（3） 去分母，得,
去括号，得,
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上表示如答图③：
第6题答图③
B组·能力提升 强化突破
7．B
8．0（答案不唯一）
9．解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
此不等式的正整数解为1，2.
10．解:根据题意，得,
去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
当取1,2,3,4时,代数式与的值的差大于1.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1）
（2） 解:根据题意可知，，
,解得,
的取值范围为.
12．解: 不等式的解集是,
,,,解得.
把代入,得.
,,,,的解集是.
不等式的解集是.
4 一元一次不等式（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．A 2．B
3．
4．解：设购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个.
根据题意，得，解得，
为正整数，取最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
5．（1） 解：设书架上数学书有本，则语文书有本，
根据题意，得，解得，
.
答：书架上数学书有60本，语文书有30本.
（2） 设数学书摆本，
根据题意，得，解得.
答：数学书最多还可以摆90本.
B组·能力提升 强化突破
6．（1） 解：设A种型号的电子手环的单价为元，B种型号的电子手环的单价为元，
根据题意，得解得
答：A种型号的电子手环的单价为250元，B种型号的电子手环的单价为350元.
（2） 设购买个B种型号的电子手环，则购买个A种型号的电子手环，
根据题意，得，解得.
又为正整数，可以取得的最大值为15.
答：最多购买15个B种型号的电子手环.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元，
根据题意，得解得
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.
（2） 设购买A型智能机器人台，则购买B型智能机器人台，
，.
每天分拣快递的件数，
当时，每天分拣快递的件数最多，最多为200万件，此时.
答：选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台.