2.5 一元一次不等式与一次函数 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

5 一元一次不等式与一次函数（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．已知一次函数,当函数值时,自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一次函数（,为常数）的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图,直线交坐标轴于,两点,则不等式的解集为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2024汉中模拟]如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是____________．
第4题图
5．已知函数,.
（1） 在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象;
（2） 观察图象,回答下列问题:
① 当取何值时,？
② 当取何值时,？
③ 当取何值时,？
B组·能力提升 强化突破
6．一次函数与的图象如图所示,有下列结论:;,;③当时,;④不等式的解集是.其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点,两条直线相交于点，连接.
（1） 求两直线交点的坐标；
（2） 求的面积；
（3） 根据图象直接写出时自变量的取值范围.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．[2024北京]【模型观念】在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1） 求，的值；
（2） 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
5 一元一次不等式与一次函数（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．若甲、乙两弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数表达式分别为和，如图所示，所挂物体质量均为时，甲弹簧长为，乙弹簧长为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
（1） 甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2） 该商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，才能使此次购买头盔的总费用最少？最少总费用是多少元？
3．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.根据图中所给信息,解答下列问题：
（1） 直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2） 求方案二中关于的函数表达式；
（3） 如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案？
B组·能力提升 强化突破
4．[2024深圳模拟]某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同.
（1） A，B两种奖品每个的价格分别为____________元、__________元；
（2） 商家推出了促销活动，A种奖品打九折.若该公司打算购买A，B两种奖品共30个，且B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？
C组·核心素养拓展 素养渗透
5．[2024南昌模拟]剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
（1） 甲、乙两种剪纸购进时的单价分别为__________元、__________元；
（2） 设购进甲种剪纸装饰套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费元，求与之间的函数关系式；
（3） 若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2 800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
5 一元一次不等式与一次函数（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．C 3．A
4．
5．（1） 解:作图如答图.
第5题答图
（2） ① 当时,.
② 当时,.
③ 当时,.
B组·能力提升 强化突破
6．D
7．（1） 解:将点代入，得；
将点代入，得.
联立解得故点的坐标为.
（2） 由可知，点的坐标为，.
.
（3） 由图可知，当在点的左侧时，，即时，.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 解： 直线过点，
，解得.
将点代入，得，
解得.
（2） 如答图，
第8题答图
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
.
的取值范围是.
5 一元一次不等式与一次函数（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．A
2．（1） 解:甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元.
（2） 设再次购进甲种头盔只，总费用为元，
根据题意，得，解得.
，
，随的增大而增大，
当时，取得最小值，（元）.
答：购买14只甲种头盔时，总费用最少，最少总费用为1 976元.
3．（1） 解:员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多.
（2） 方案二中关于的函数表达式为.
（3） 由两方案的函数图象交于点可知：
若每月生产产品不足30件，则选择方案二；
若每月生产产品刚好30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每月生产产品超过30件，则选择方案一.
B组·能力提升 强化突破
4．（1） ；
（2） 解：设购买A种奖品个，则购买B种奖品个，
根据题意，得，解得.
设购买奖品的总费用为元，
根据题意，得，
，随的增大而增大.
当时，取得最小值，.
答：该公司最少花费2 600元.
C组·核心素养拓展 素养渗透
5．（1） ；
（2） 解：与之间的函数关系式为．
（3） 设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，
根据题意，得，即，
,随的增大而增大，
该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2 800元，
，即，解得．
为非负整数， 当时，取得最大值，（元），
此时．
答：商家购进甲种剪纸装饰40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元．