3.1 图形的平移 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024深圳模拟]下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离是（ ）
第2题图
A．1 B．2 C．3 D．4
3．[2024深圳模拟]如图，将沿方向平移后得到，若，之间的距离为2，，则等于（ ）
第3题图
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图,在中, , ,,将沿向右平移得到.若四边形的面积等于8,则平移的距离等于（ ）
第4题图
A．2 B．4 C．8 D．16
5．如图,在的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么正确的平移方法是__________________________________________________________________________.
第5题图
6．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为__________.
第6题图
7．如图,点,,分别平移到了点,,,请你指出图中有哪些相等的线段和相等的角（不考虑虚线）.
第7题图
B组·能力提升 强化突破
8．某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
9．[2024深圳模拟]在如图所示的的方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）.
（1） 在图①中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出；
（2） 在图②中，线段与相交于点，且 ，请画一个，使得中的一个角等于 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【创新意识·运算能力】如图,在长方形中,.第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度,得到长方形;第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度,得到长方形;…;第次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度,得到长方形（，且为整数）.
（1） 求和的长;
（2） 若的长为56,求的值.
1 图形的平移（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024资阳]在平面直角坐标系中，将点沿轴向上平移1个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．点经过平移后得到点,则它的平移过程是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度
3．如图,在边长均为1的正方形网格中,已知，点，点，将向右平移2个单位长度得到,则点的对应点点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．[2024辽宁]在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______________.
5．[2024江西]在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，则点的坐标为______________.
6．如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是,,.
（1） 将三个顶点,,的横坐标都减去6,分别得到点,,,依次连接,,各点,所得与的大小、形状和位置有什么关系？
（2） 将三个顶点的纵坐标都减去5,分别得到点,,,依次连接,,各点,所得与的大小、形状和位置有什么关系？
B组·能力提升 强化突破
7．如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标是,点的坐标是.
（1） 求图中点的坐标;
（2） 求点关于轴对称的点的坐标;
（3） 如果将点沿着与轴平行的方向向右平移3个单位长度得到点,求,两点之间的距离;
（4） 求的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．[2024威海]【模型观念·运算能力】定义新运算：
①在平面直角坐标系中，,表示动点从原点出发，沿着轴正方向或负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向或负方向平移个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移2个单位长度，再沿着轴正方向平移1个单位长度，记作，.
②加法运算法则：,,,，其中,,,为实数.
若，,，，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．【创新意识·运算能力】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动1个单位长度,得到点,,,, ,那么点（是自然数）的坐标为________________（用含的式子表示）.
1 图形的平移（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．如图，在中，点，，将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图,在平面直角坐标系中,线段的两个端点的坐标分别为,.将线段沿某一方向平移后,若点的对应点的坐标为,则点的对应点的坐标为________________.
第2题图
3．[2024深圳模拟]如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将先向左平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点，，的对应点分别是点，，.
（1） 画出；
（2） 直接写出点，，的坐标：________________，________________，________________；
（3） 直接写出的面积：________.
B组·能力提升 强化突破
4．如图,,两点的坐标分别为,.
（1） 求的面积;
（2） 若将向左平移 个单位长度得到,求三个顶点的坐标.
5．[2024深圳模拟]如图，已知，先将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到.
（1） 画出，并写出点，，的坐标；
（2） 已知内部一点的坐标为，若点随一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出,的值；
（3） 求的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
6．[2024沈阳模拟]【模型观念·运算能力】在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”（其中为常数，且）.例如：点的“2阶派生点”为点，即点.
（1） 若点的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________________；
（2） 若点的“5阶派生点”的坐标为，求点的坐标；
（3） 若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点.点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标.
1 图形的平移（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．C 3．B 4．A
5．向右平移2格,再向下平移3格（或先向下平移3格,再向右平移2格）
6．
7．解:相等的线段:,,.
相等的角:,,.
B组·能力提升 强化突破
8．D
9．（1） 解：如答图，即为所求作.
第9题答图①
（2） 如答图，即为所求作.
， ，即为所求作.
第9题答图②
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解:根据题意可得,点向右平移5个单位长度到达点,故;点再向右平移5个单位长度到达点,故.
（2） 由（1）知,,,依此类推,, ,,
由,解得.
1 图形的平移（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．A 3．D
4．
5．
6．（1） 解:如答图,所得与的大小、形状完全相同,所得可看作将向左平移6个单位长度得到的.
第6题答图
（2） 如答图,所得与的大小、形状完全相同,所得可看作将向下平移5个单位长度得到的.
第6题答图
B组·能力提升 强化突破
7．（1） .
（2） 解:如答图,点关于轴对称的点的坐标是.
第7题答图
（3） 如答图,将点沿着与轴平行的方向向右平移3个单位长度得到点,即,,两点之间的距离是.
第7题答图
（4） 如答图,连接,,,的面积是.
第7题答图
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．B
9．
1 图形的平移（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．D
2．
3．（1） 解：如答图，即为所求作.
第3题答题
（2） ； ；
（3）
B组·能力提升 强化突破
4．（1） 解:,,
的面积为.
（2） 将向左平移个单位长度得到,且,,,
,,.
5．（1） 解：如答图，即为所求作.，，.
第5题答图
（2） 平移后点的对应点，
，解得
（3） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
6．（1）
（2） 解：设点的坐标为，
根据题意，得解得
点的坐标为.
（3） 根据题意，得，
点的“阶派生点”为，即.
点在坐标轴上，或，或，
或.