3.2 图形的旋转 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

2 图形的旋转（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024晋中模拟]电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉.如图是一款五叶电风扇，在其持续运转的过程中，叶片旋转到叶片的位置时，旋转的角度可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将绕点按逆时针方向旋转 ，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图,将左边的“心形”图案绕点顺时针方向旋转 得到右边的“心形”图案.如果 ,,则____________,________________,____________.
第3题图
4．如图，为的平分线，且 ，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且 ，则四边形旋转的角度是________________.
第4题图
5．如图,在中, ,,将绕点逆时针旋转 后得到,则____________.
第5题图
6．如图,已知在和中,,,, , .
（1） 求证：;
（2） 可以经过图形的变换得到,请你描述这个变换;
（3） 求的度数.
B组·能力提升 强化突破
7．[2024天津]如图，在中， ，将绕点顺时针旋转 得到，点，的对应点分别为点，，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．[2023郑州模拟]如图，，垂足为，，，将线段绕点按顺时针方向旋转 得到线段，连接，．
（1） 求线段的长；
（2） 求四边形的面积．
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【几何直观】
（1） 如图①，在中， ，，点,在上， ，为了探究,,之间的等量关系，现将绕点顺时针旋转 后得到，连接，经探究，你所得到的,,之间的等量关系式是__________________________（无需证明）;
①
（2） 如图②，在中， ，，点,在上， , ，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究,,之间的等量关系，并证明你的结论.
②
2 图形的旋转（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．将绕点旋转 得到,则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024湖北]如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转 ，则点的对应点的坐标为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着点旋转多少度后和它自身重合？甲同学说: ;乙同学说: ;丙同学说: ;丁同学说: .以上四位同学的回答中,正确的是（ ）
第3题图
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图,在平面直角坐标系中,点,,在轴上,经过变换得到,若点的坐标为,,则这种变换可以是（ ）
第4题图
A．绕点顺时针旋转 ,再向下平移3个单位长度
B．绕点顺时针旋转 ,再向下平移1个单位长度
C．绕点逆时针旋转 ,再向下平移1个单位长度
D．绕点逆时针旋转 ,再向下平移3个单位长度
5．如图,点,,,都在边长均为1的方格纸的格点上.若绕点按逆时针旋转到的位置,则旋转角度为________________.
第5题图
6．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”绕点逆时针旋转 ,再向右平移2个单位长度的图形（其中,为所在小正方形边的中点）.
B组·能力提升 强化突破
7．[2023深圳模拟]如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1） 若经过平移后得到，已知点的坐标为,画出，并写出其余两个顶点的坐标；
（2） 将绕点按顺时针方向旋转 得到，画出；
（3） 若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【几何直观·推理能力】数学探究课上,老师出这样一道题：如图，在等边三角形中有一点，且，，，试求的度数.小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断.
（1） 在图中画出绕点顺时针旋转 后得到的；
（2） 试判断的形状，并说明理由；
（3） 试判断的形状，并说明理由；
（4） 由（2）（3）两问可知：____________.
2 图形的旋转（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．C
3．； ；
4．
5．
6．（1） 证明：,,,
,,,
,.
（2） 解:通过观察可知绕点顺时针旋转 ,可得到.
（3） 解:由（1）知, , ,
.
B组·能力提升 强化突破
7．D
8．（1） 解：由旋转，得， ，
是等边三角形．
如答图，过点作于点．
第8题答图
，
．
在中，，，，
在中，．
（2）
．
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1）
（2） 解:如答图,将绕点顺时针旋转 后得到.
仿照（1）可证，，
，, .
,,
又,，,
, ，
在中，由勾股定理，得，
.
第9题答图
2 图形的旋转（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．B 3．B 4．A
5．
6．解：如答图.
第6题答图
B组·能力提升 强化突破
7．（1） 解：如答图，即为所求作.
点，.
第7题答图
（2） 如答图，即为所求作.
（3） 如答图，点即为所求的旋转中心， 旋转中心的坐标为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 解:如答图，即为所求作.
第8题答图
（2） 如答图，连接，是等边三角形.理由如下：
绕点顺时针旋转 后得到，
， ，
是等边三角形.
第8题答图
（3） 是直角三角形.理由如下：
绕点顺时针旋转 后得到，.
是等边三角形，.
,，
是直角三角形.
（4）