3.3 中心对称 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

3 中心对称
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024深圳模拟]第33届夏季奥林匹克运动会由法国巴黎举办，于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕.下面图案是巴黎奥运会的部分比赛场馆标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的有（ ）
①如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；
②如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；
③如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 ，那么它不是中心对称图形；
④如果一个旋转对称图形有一个旋转角为 ，那么它是中心对称图形.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．[2024沈阳模拟]如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心，且补全.
4．[2024深圳模拟]如图，三个顶点的坐标分别为，，，请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
（1） 以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转 得到，画出;
（2） 画出关于坐标原点成中心对称的;
（3） 若可看作是由旋转得来，则旋转中心的坐标为________________.
B组·能力提升 强化突破
5．如图,正方形与正方形关于某点中心对称,已知,,三点的坐标分别是,,.
（1） 求对称中心的坐标;
（2） 写出顶点,,,的坐标.
6．如图,线段,相交于点,且,,此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．【几何直观】如图，在四边形中，，是的中点.
（1） 画图：连接并延长，交的延长线于点，连接；
（2） 填空：点与点关于点________成中心对称，若，则是____三角形，此时点与点关于直线__________成轴对称；
（3） 图中 ____________的面积等于四边形的面积.
3 中心对称
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．B
3．解：如答图，，的交点即为，即为所求作.
第3题答图
4．（1） 解：如答图，即为所求作.
第4题答图
（2） 如答图，即为所求作.
第4题答图
（3）
B组·能力提升 强化突破
5．（1） 解:根据对称中心的性质,可得对称中心的坐标是的中点.
,的坐标分别是,,
对称中心的坐标是.
（2） ,的坐标分别是,,
正方形与正方形的边长都是,
点,的坐标分别是,.
,的坐标是,的坐标是,
,的坐标分别是,.
综上可得,顶点,,,的坐标分别是,,,.
6．解:此图形是中心对称图形.理由如下:
,,.
在和中,
,
,,即点与点、点与点关于点对称,
此图形是中心对称图形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解：作图如答图.
第7题答图
（2） ； 等腰；
（3）