4.2 提公因式法 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

2 提公因式法（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．与的公因式是（ ）
A．4 B． C． D．
2．下列多项式:,,,中,可以用提公因式法因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将提公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
4．[2024深圳模拟]把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算所得的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
6．
（1） 多项式的公因式是______________;
（2） 多项式的公因式是______________________;
（3） 多项式的公因式是____________.
7．因式分解：
（1） [2024福建] ________________.
（2） [2024吉林] ________________.
（3） [2024陕西] ________________.
（4） [2024遂宁] ________________.
（5） [2024枣庄] ________________.
8．因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
B组·能力提升 强化突破
9．已知长、宽分别为,的长方形的周长为10,面积为4,则的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
10．已知,,则____________.
11．计算:.
12．已知,当,,,时,求.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．[2024西安模拟]【应用意识】如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形.已知半圆形草坪的半径为,长方形草坪的长为.
（1） 利用因式分解表示草坪的面积；
（2） 当,时，求草坪的面积（ 取）.
2 提公因式法（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．在中，公因式是（ ）
A． B．
C． D．
2．把多项式因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．把提取公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知,互为相反数,则的值为________.
5．因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） .
6．先化简,再求值:,其中,.
B组·能力提升 强化突破
7．已知，，则多项式的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．6
8．将因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．
（1） 因式分解：；
（2） 设,是否存在实数,使得上式的化简结果为？求出所有满足条件的的值.若不能，请说明理由.
10．观察下面的因式分解的过程:
因式分解:.
解法一:.
解法二:.
根据上面提供的因式分解的方法,将下面各多项式因式分解:
（1） ;
（2） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【创新意识·运算能力】阅读下面因式分解的过程，再回答所提出的问题：
.
（1） 上述分解因式的方法是____________，共用了________次;
（2） 若将因式分解，则其结果是__________________________;
（3） 依照上述方法将（为正整数）因式分解.
2 提公因式法（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．B 3．A 4．A 5．C
6．（1）
（2）
（3）
7．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
8．（1） 解:
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
B组·能力提升 强化突破
9．B
[解析] 长、宽分别为,的长方形的周长为10,面积为4,
,,
则,
故.故选B.
10．
[解析].
11．解:（解法一）原式
.
（解法二）原式
.
12．解:.
当,,,时,
原式.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） 解：由图可知，草坪的面积长方形的面积圆的面积，
即草坪的面积.
（2） 当,， 取3.14时，
草坪的面积.
答：草坪的面积为.
2 提公因式法（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．C 3．C
4．
5．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
（5） 原式.
6．解:.
,, 原式.
B组·能力提升 强化突破
7．B 8．B
9．（1） 解：原式.
（2） 将代入上式，得，
令，解得或2.
10．（1） 解:解法一:原式.
解法二:原式.
（2） 解法一:原式.
解法二:原式.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 提公因式法；
（2）
（3） 解:
…
.