4.3 公式法 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

3 公式法（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024深圳模拟]对多项式进行因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024云南]将因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式把下列各式因式分解： ；；；
A．第（1）道题 B．第（2）道题
C．第（3）道题 D．第（4）道题
4．因式分解：
（1） [2024海南] ____________________；
（2） [2024淮安] ____________________；
（3） [2024北京] ______________________；
（4） [2024绥化] __________________________.
5．若,则________.
6．若,，则的值为__________.
7．把下列各式因式分解：
（1） ;
（2） [2024齐齐哈尔]；
（3） .
8．把下列各式因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3） .
B组·能力提升 强化突破
9．已知，，求的值.
10．在边长为的正方形木板上开出边长为的四个正方形小孔,如图所示.
（1） 试用,表示剩余部分的面积;
（2） 若,,则剩余部分的面积是多少？
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．[2024深圳模拟]【创新意识·运算能力】观察下列式子的因式分解的方法：
①；
②；
③.
（1） 模仿以上方法，尝试对进行因式分解：____________________________________.
（2） 观察以上结果，猜想________________________________________.（为正整数，直接写结果，不用验证）
（3） 试求的值.
3 公式法（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．下列因式分解中,正确的个数为（ ）
;;.
A．3 B．2 C．1 D．0
2．把代数式因式分解,结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）
A．6 B． C．12 D．
4．因式分解：
（1） [2024盐城] ________________;
（2） [2024扬州] __________________;
（3） [2024达州] __________________;
（4） [2024威海] ________________.
5．在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为__________________________（写出一个即可）.
6．
（1） 当时,式子的值为____________;
（2） 若,则的值是________.
7．把下列各式因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） ；
（4） .
B组·能力提升 强化突破
8．多项式与多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知,则__________.
10．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程:
解:设,
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
（1） 该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2） 该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
（3） 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【创新意识·运算能力】阅读下列材料，并解答相应问题.
对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：.
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解:
（1） ；
（2） .
3 公式法（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．A 3．B
4．（1）
（2）
（3）
（4）
5．
6．
7．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
8．（1） 解：原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
B组·能力提升 强化突破
9．解:
.
当，时，原式.
10．（1） 解:剩余部分的面积为.
（2） 当,时,
.
剩余部分的面积是.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1）
（2）
（3） 解：根据上述规律，可得，
.
3 公式法（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．D 3．D
4．（1）
（2）
（3）
（4）
5．（答案不唯一）
6．（1）
（2）
7．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
B组·能力提升 强化突破
8．A
9．
10．（1） C
（2） 不彻底； 解:.
（3） 设,
原式
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解:
.
（2）
.