5.3 分式的加减法 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

3 分式的加减法（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
2．[2024天津]计算的结果是（ ）
A．3 B． C． D．
3．若,则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．若,则是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
5．计算：
（1） [2024南充] ________；
（2） [2024湖北] ________；
（3） [2024威海] ____________；
（4） [2024自贡] ________.
6．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
7．先化简,再求值:,其中.
B组·能力提升 强化突破
8．[2023烟台模拟]先化简，再求值：，其中．
9．先化简，再求值：，从中选出合适的最小整数值代入求值．
10．[2024温州模拟]已知，求的值．
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．[2023梅州模拟]【运算能力】已知分式，，小芳尝试，当时，，；当时，，;当时，，．
（1） 继续尝试:当时，__________，__________．
（2） 小芳说：当取不同值时，无法判断和的大小；小琳说：用特殊值法是判断不出来的，我用学过的分式运算，可以得出不论为何值，都成立．你认为小芳和小琳谁的说法正确？为什么？
3 分式的加减法（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）
A． B． C． D．
4．分式与的最简公分母是____________________.
5．[2024连云港]下面是某同学计算的解题过程：
6．计算:
（1） ;
（2） ；
（3） ．
B组·能力提升 强化突破
7．[2024河北]已知为整式，若计算的结果为，则（ ）
A． B． C． D．
8．若,,则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．[2024杭州模拟]已知,比较大小:________.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【创新意识】阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”,而假分数都可化为带分数，如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
如：；
再如：.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 分式是__分式（填“真”或“假”）；
（2） 如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数的值;
（3） 若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为，求的最小值.
3 分式的加减法（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．试卷上一个正确的式子 ★被小颖同学不小心滴上了墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
3．学完分式运算后,老师出了一道题：“化简：”.
小明的做法是:原式;
小亮的做法是:原式;
小芳的做法是:原式.
对于这三名同学的做法,你的判断是（ ）
A．小明的做法正确 B．小亮的做法正确
C．小芳的做法正确 D．三名同学的做法都不正确
4．[2024绥化]化简：__________.
5．化简：
（1） [2024重庆B卷]；
（2） [2024山西].
6．[2024苏州]先化简，再求值：，其中.
7．[2024遂宁]先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值.
B组·能力提升 强化突破
8．如果实数,满足方程组那么代数式的值为________.
9．若，则代数式的值为________.
10．已知,求代数式的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．[深圳模拟]【应用意识】宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高的山峰海拔.小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为，下山的速度为.若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（ ）
A． B．
C． D．
12．【应用意识】现有大、小两艘轮船,小轮船每天运货物,大轮船比小轮船每天多运货物.现在让大轮船完成运送货物的任务,小轮船完成运送货物的任务.
（1） 分别写出大轮船、小轮船完成任务所用的时间;
（2） 哪艘轮船完成任务用的时间少？
3 分式的加减法（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．A
2．A
3．B
4．B
[解析].故选B.
5．（1）
（2）
（3）
（4）
6．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
7．解:原式.
当时,原式.
B组·能力提升 强化突破
8．解：原式.
当时，原式．
9．解：原式.
， 当时，符合条件的最小整数为.
当时，原式．
10．解：，
，，，
．
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） ；
（2） 解：.
，，故， 不论为何值，都成立．
故小琳的说法正确．
3 分式的加减法（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．D 2．C 3．A
4．
5．解：
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.
解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：
原式.
6．（1） 解:原式.
（2） 原式．
（3） 原式．
B组·能力提升 强化突破
7．A 8．D
9．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 假
（2） 解：根据题意，得.
又的值为整数，,或.
（3） 根据题意，得，
，,，.
.
当时，取得最小值为27.
3 分式的加减法（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．A 3．C
4．
5．（1） 解：
.
（2）
.
6．解：
.
当时，原式.
7．解：.
，，，，当时，原式.
B组·能力提升 强化突破
8．
9．
10．解:,
原式.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．D
12．（1） 解:大轮船完成任务所用的时间为天,小轮船完成任务所用的时间为天.
（2） ,
当时,小轮船所用时间少;当时,两轮船所用时间相同;当时,大轮船所用时间少.