5.4 分式方程 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

4 分式方程（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．下列方程中,不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中,是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的分式方程的解是,则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
4．《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2024新疆]某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．请你利用代数式,,3组成一个分式方程:________________________________.
7．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是元，则根据题意可列方程为____________________.
8．小明上周日在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶,“五一”节再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比上周日便宜0.5元,小明比上次多买了2袋牛奶,只比上次多用了2元钱.若设小明上周日买了袋牛奶,则根据题意可列方程为________________________.
B组·能力提升 强化突破
9．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了,结果提前完成任务,求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路,则根据题意可列方程为______________________________________.
10．甲、乙共同完成一项任务需要4天,如果由一人单独完成,那么甲需要的天数等于乙的2倍,如果设乙单独完成这项任务需要天,列出满足的方程.
11．将总价值为300元的甲种原料与总价值为480元的乙种原料混合后,其单价比原甲种原料的单价少0.30元,比原乙种原料的单价多0.20元.混合后的单价应满足怎样的分式方程？
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【应用意识，模型观念】某部队要进行一次急行军训练,路程为.大部队先行,出发后,由特种兵组成的突击小队才出发,结果突击小队比大部队提前到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队行进速度的1.5倍,求大部队的行进速度.（只列方程）
4 分式方程（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．[2024德阳]分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024泸州]分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．当________时，分式与的值互为相反数.
5．[2024北京]方程的解为____________.
6．解下列分式方程：
（1） ;
（2） ;
（3） [2024陕西]；
（4） [2024包头].
B组·能力提升 强化突破
7．解分式方程时产生了增根,则的值是（ ）
A．或 B．或2 C．1或2 D．1或
8．[2024齐齐哈尔]如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
9．若关于的分式方程的解为,则的值为________.
10．[2024达州]若关于的方程无解，则的值为____________________.
11．[2024石家庄模拟]已知关于的方程.
（1） 当取何值时，此方程的解为
（2） 当取何值时，此方程会产生增根
（3） 当此方程的解是正数时，求的取值范围.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．[2024重庆A卷]【运算能力】若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为__________.
4 分式方程（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2023东营改编]为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某中学针对八年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉的价格提高了0.4元.设第一批面粉的采购量为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某地区实施财政补贴条例,支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴200元.若同样用11万元所购买的此款空调台数,条例实施后比条例实施前多,则条例实施前此款空调的售价为__________________元/台.
3．[2024长春模拟]某花卉商店用1 000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1 500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批多2元．求第一批多肉植物每株的进价．
4．[2024威海]某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电.后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少.求一盏A型节能灯每年的用电量.
5．[2024云南]某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为，乘坐甲型车比乘坐乙型车少用，甲型车的平均速度是乙型车的平均速度的3倍，求乙型车的平均速度.
B组·能力提升 强化突破
6．[2024深圳模拟]端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.
（1） 该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2） 如果该商场在节前和节后共购进A粽子，且总费用不超过4 600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2024湖南模拟]【应用意识】随着年轻消费群体对健康关注度日益增长，某品牌保温杯的销量一路攀升，该生产企业抓住商机，计划加大生产一批优质保温杯，现有A,B两组员工可完成这项任务．已知A组员工单独完成此项任务所需的时间是B组员工的1.5倍，若由两组合作完成，则需12天可完成此项任务．
（1） 求A,B两组员工单独完成此项任务各需多少天．
（2） 根据市场需求，规定完成该任务所需时间不能超过8天，已知A组原有10人，两组合作2天后，A组决定增加员工，B组人数保持不变，两组继续合作，假设A组每个人的工作效率相同，则A组至少增加多少人时，两组才能在规定时间内生产完这批保温杯？
4 分式方程（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B
2．B
[解析]A,C,D选项中的分母中或根号下均不含未知数,是整式方程;B选项分母中含有未知数,是分式方程.故选B.
3．B
[解析] 关于的分式方程的解为,,解得.故选B.
4．C
5．D
6．（答案不唯一）
7．
8．
B组·能力提升 强化突破
9．
[解析]根据题意知,原计划用的时间实际用的时间.
根据题意,列方程为.
10．解:根据题意，可列关于的方程为.
11．解:根据题意，可列关于的方程为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．解:设大部队的行进速度是.
根据题意,得.
4 分式方程（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．D 3．D
4．
5．
6．（1） 解：去分母,得,
解得,
经检验,是原方程的根.
（2） 去分母,得,
解得,
经检验,是原方程的增根, 原方程无解.
（3） 去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根.
（4） 去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根.
B组·能力提升 强化突破
7．D 8．A
9．
10．或
11．（1） 解：，
去分母，得,
整理，得.
，.
方程的解为，，解得，
当时，此方程的解为.
（2） 方程会产生增根， 增根为，，解得，
当时，此方程会产生增根.
（3） 方程的解是正数，且，解得且.
当此方程的解是正数时，的取值范围是且.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．
4 分式方程（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．A
2．
3．解：设第一批多肉植物每株的进价为元，则第二批多肉植物每株的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
答：第一批多肉植物每株的进价为8元．
4．解：设一盏B型节能灯每年的用电量为，则一盏A型节能灯每年的用电量为，
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
.
答：一盏A型节能灯每年的用电量为.
5．解：设乙型车的平均速度是，则甲型车的平均速度是，
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
答：乙型车的平均速度是.
B组·能力提升 强化突破
6．（1） 解：设该商场节后每千克A粽子的进价是元，则节前每千克A粽子的进价是元，
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意.
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元.
（2） 由（1）可知，，
设该商场节前购进粽子，则节后购进A粽子，
根据题意，得，解得.
答：该商场节前最多购进粽子.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 解：设B组员工单独完成此项任务需天，则A组员工单独完成此项任务需天.
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
则（天）．
答：A组员工单独完成此项任务需30天，B组员工单独完成此项任务需20天．
（2） 设A组增加人，则A组增加人后的工作效率为.
根据题意，得，解得.
是正整数，最小可取17．
答：A组至少增加17人．