6.1 平行四边形的性质 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质（第1课时）
［学生用书本P66］
A组·基础达标 逐点击破
1．如图，在中，，，则的周长为（ ）
第1题图
A．12 B．16 C．18 D．24
2．如图,四边形是平行四边形,点在线段的延长线上.若 ,则（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图,在中,,是对角线上的两点,若添加一个条件,使,则添加的条件不能为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图,将的一边延长至点.若 ,则____________.
第4题图
5．[2024吉林]如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点.求证：.
第5题图
B组·能力提升 强化突破
6．如图,在中,,,的垂直平分线交于点,则的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
7．如图,在中,,是的平分线.
求证:
（1） ;
（2） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．[2024新疆]【几何直观·推理能力】如图，已知.
（1） 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；
（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2） 在（1）的条件下，求证：是等腰三角形.
9．[2024深圳模拟]【几何直观·推理能力】如图，在中，平分交于点，平分交于点，，，求的长.
1 平行四边形的性质（第2课时）
［学生用书本P66］
A组·基础达标 逐点击破
1．如图，在中，对角线，相交于点，的长为8，则的长为（ ）
第1题图
A．4 B．5 C．6 D．8
2．[2024贵州]如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ）
第3题图
A． B．
C． D．
4．已知的对角线,相交于点,若的周长为36,且的周长比的周长多8,则各边的长分别为__________________________________.
5．[2024深圳模拟]如图，在中，是对角线，的交点， ，,,求，的长.
6．[2024深圳模拟]如图，为的对角线，的交点，经过点的直线分别与的延长线和的延长线交于点，.求证：.
B组·能力提升 强化突破
7．如图,的对角线,相交于点,且,过点作,交于点.若的周长为10,则的周长为__________.
第7题图
8．如图，在中，对角线，相交于点，，于点，若，，则的长为________．
第8题图
9．如图,在中,, ,,分别是,上的点,且,连接，交于点.
（1） 求证:;
（2） 若,延长，交的延长线于点,当时,求的长.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【推理能力】如图,在中,对角线,相交于点,过点作直线,交,于点,.
（1） 求证:;
（2） 四边形的面积与四边形的面积之间有何关系？
1 平行四边形的性质（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．D 2．C 3．C
4．
5．证明： 点是的中点，.
四边形是平行四边形，，.
又，，.
B组·能力提升 强化突破
6．B
7．（1） 证明:平分,.
在和中,
,,,
.
（2） 在中,,.
,.
又,,.
,,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 解：如答图，即为所求作.
第8题答图
（2） 证明：为的平分线，.
四边形为平行四边形，，，
，，是等腰三角形.
9．解： 四边形是平行四边形，，，．
平分，，，．
同理可证：，．
1 平行四边形的性质（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．A 2．B 3．C
4．,
5．解： 四边形是平行四边形，，.
，，.
的长为,的长为.
6．证明： 四边形是平行四边形，，，.
在和中，，.
B组·能力提升 强化突破
7．
8．
9．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,.
在和中,
,.
（2） 解:.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,,
.
在和中,
,.
（2） 解:.理由略.