6.2 平行四边形的判定 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

2 平行四边形的判定（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024邯郸模拟]根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知四边形,有下列四个条件:,;,;③,;,.其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图,在中,点,分别在,上,且.求证:.以下是排乱的证明过程:
,.
四边形是平行四边形,,.
.
④ 四边形是平行四边形.
证明步骤正确的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在四边形中，.若添加一个条件，得到四边形是平行四边形，这个条件可以是________________________________.（不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）
6．[2024深圳模拟]如图，，，且，求证：四边形是平行四边形.
B组·能力提升 强化突破
7．[2024武汉]如图，在中，点，分别在边，上，.
（1） 求证：；
（2） 连接,请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形.（不需要说明理由）
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【几何直观·推理能力】如图，在四边形中，，,,点从点向点以的速度运动，到点即停止;点从点向点以的速度运动，到点即停止.点，同时出发，设运动时间为.
（1） 用含的代数式表示：________,________________,________________,__________；
（2） 当的值为________时，四边形是平行四边形；
（3） 当的值为________时，四边形是平行四边形.
2 平行四边形的判定（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024朝阳模拟]如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
第1题图
A．， B．，
C．， D．，
2．如图,在四边形中,对角线,相交于点, ,,,,则四边形的面积为（ ）
第2题图
A．6 B．12 C．20 D．24
3．如图，四边形的对角线相交于点，，请添加一个条件：______________________________（只添一个即可），使四边形是平行四边形.
第3题图
4．如图，在中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且.求证：四边形是平行四边形.
B组·能力提升 强化突破
5．[2024深圳模拟]如图，在中，是对角线的中点，过点作直线分别交，于点，，连接，，求证：四边形是平行四边形.
6．如图①,在中,是对角线的中点,过点,与,分别相交于点,;过点,与,分别相交于点,,连接,,,.
（1） 求证:四边形是平行四边形;
（2） 如图②,若,,在不添加任何辅助线的情况下,请写出图②中与四边形面积相等的所有平行四边形（四边形除外）,并说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．[2024唐山模拟]【几何直观·推理能力】如图①，在中，，为锐角.要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案.
（1） 甲、乙、丙三个方案中，正确的方案有________种；
（2） 针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程.
2 平行四边形的判定（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．[2024云浮模拟]如图，已知直线, 直线,,则下列能表示直线,之间距离的是（ ）
第1题图
A．线段的长 B．线段的长
C．线段的长 D．线段的长
2．如图，，点在直线上，点,在直线上，.如果，，那么平行线，之间的距离为（ ）
第2题图
A． B． C． D．不能确定
3．如图,已知,,,,点,为垂足,则下列说法中错误的是（ ）
第3题图
A．
B．
C．,两点之间的距离就是线段的长
D．直线,间的距离就是线段的长
4．[2024祁阳模拟]在同一平面内，已知,,若直线，之间的距离为,直线，之间的距离为,则直线，间的距离为（ ）
A．或 B．
C． D．不能确定
5．[2024清远模拟]如图，在中， ，，将沿向右平移得到.若平移距离为2，则四边形的面积为________.
第5题图
6．如图，已知，点在上，并且，为垂足，，是上任意两点（不与点重合），点在上.设的面积为，的面积为，的面积为，小颖认为，请帮小颖说明理由.
第6题图
B组·能力提升 强化突破
7．如图，，为，的平分线的交点，于点，且，则与之间的距离为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
8．如图,在中,平分,,.求证：.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【创新意识】有这样的一个定理：夹在两条平行线之间的平行线段相等.下面是经历探索与应用的过程.
【探索】 已知：如图①，，.求证：.应用此定理进行证明求解.
【应用】 已知：如图②，，于点，，.求与两条线段长的和.
2 平行四边形的判定（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．D 3．B 4．C
5．（答案不唯一）
6．证明：，， .
在和中，
，，
又, 四边形是平行四边形.
B组·能力提升 强化突破
7．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
，，.
，，.
在和中，.
（2） 解：添加.理由如下：
，，.
四边形是平行四边形，， 四边形是平行四边形.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） ； ； ；
（2）
（3）
2 平行四边形的判定（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．D
3．（答案不唯一）
4．证明: 四边形是平行四边形，
，.
，
，即.
四边形是平行四边形.
B组·能力提升 强化突破
5．证明： 四边形是平行四边形，，.
是对角线的中点，.
在和中，，.
又， 四边形是平行四边形.
6．（1） 证明: 四边形是平行四边形,
,
.
在和中,
,,,
,
.
同理可证.
四边形是平行四边形.
（2） 解:与四边形面积相等的所有平行四边形有,,,.理由略.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1）
（2） 解：方案甲、乙、丙都正确.方案甲的证明如下：
如答图，连接.
第7题答图
四边形是平行四边形，为的中点，
，.
，，
，
四边形是平行四边形.
2 平行四边形的判定（第3课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．B 3．D 4．A
5．
6．解： 直线，，，的底边上的高相等，
，，这3个三角形同底等高，
，，这3个三角形的面积相等.
即.
B组·能力提升 强化突破
7．D
8．证明:平分,.
,
,,.
,, 四边形是平行四边形,
,.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【探索】 证明:,, 四边形是平行四边形，.
【应用】 解：如答图，作交的延长线于点.
第9题答图
，,，，.
， .
在中，根据勾股定理，得，
故.