6.4 多边形的内角和与外角和 分层训练（含答案）初中数学北师大版八年级下册

4 多边形的内角和与外角和（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．一个七边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
2．[2024沈阳模拟]如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．[2024吉林]正六边形的一个内角的度数是____________.
4．若一个边形的内角和是 ，则__________.
5．[2024重庆模拟]如图，已知为正六边形的一条对角线，则____________.
第5题图
6．求图中的值.
B组·能力提升 强化突破
7．[2024河北]直线与正六边形的边，分别相交于点，，如图所示，则（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．[2024连云港模拟]如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，.若 ，则____________.
第8题图
9．如图，在五边形中，平分，平分.
（1） 五边形的内角和为____________；
（2） 若 ， ， ，求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观·运算能力】
（1） 如图①，求的度数；
（2） 如果把图①称为“2环三角形”，它的内角和为
；图②称为“2环四边形”，它的内角和为．求“2环四边形”的内角和．
4 多边形的内角和与外角和（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．正十边形的外角和等于（ ）
A． B． C． D．
2．[2024南宁模拟]正五边形的一个外角度数是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024遂宁]佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为 的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A． B． C． D．
4．若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的边数为__________.
5．[2024重庆A卷]如果一个多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为________.
6．一个多边形的内角和与外角和相加是 ,求这个多边形的边数.
B组·能力提升 强化突破
7．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多 ,则该多边形的对角线的条数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．三个等腰直角三角形按如图方式摆放,则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，是某正多边形相邻的三条边，延长，交于点， ．
（1） 求的度数；
（2） 求这个多边形的边数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2023济南模拟]如图①，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．
（1） 该五边形广场的内角和是多少度？
（2） 小红从小路的中点处出发，跑完一圈后，跑步方向改变的角度的和是多少度？
（3） 如图②，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点起跑，绕湖周围的小路跑至终点，若，且 ，求行程中小红身体转过的角度的和（图②中的值）．
4 多边形的内角和与外角和（第1课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．D
3．
4．
5．
6．解:根据图形可知,，
解得.
B组·能力提升 强化突破
7．B
8．
9．（1）
（2） 解: 在五边形中，
，
， ， ，
.
平分，平分，
，，
，
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：如答图①，连接．
由三角形内角和定理可知，，
的度数就是四边形的内角和，
即 ．
第10题答图①
（2） 如答图②，连接，.
由（1）的结论可知，，
“2环四边形”的内角和为五边形的内角和与的内角和之和，即“2环四边形”的内角和 ．
第10题答图②
4 多边形的内角和与外角和（第2课时）
A组·基础达标 逐点击破
1．C 2．B 3．C
4．
5．
6．解:设这个多边形的边数为.
根据题意,得 ,
解得.
故这个多边形的边数是10.
B组·能力提升 强化突破
7．C 8．C
9．（1） 解：，，是某正多边形相邻的三条边，
，．
，
．
（2） 是正多边形的一个外角，
该正多边形的边数为．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：五边形广场的内角和为 ．
（2） 跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和，
跑步方向改变的角度的和是 ．
（3） 如答图，延长交于点．
第10题答图
，．
， ．
在五边形中， ， ．
行程中小红身体转过的角度的和是 .